Ja, kann man sagen. Manchmal auch mit Bindstrich: after a one-year stay in...

Ich finde das weder auf Deutsch noch auf Englisch besonders elegant, aber im Englischen klingt "one-year private stay" noch seltsamer.

Worum geht's denn? Was genau war das für ein Aufenthalt?

Es geht darum in einer BEwerbung eine Luecke im Lebenslauf zu erklaeren.

Wir haben ein Jahr im Ausland gelebt, wo mein Mann studiert hat und ich keine Arbeitserlaubnis hatte. Danach bin ich in Mutterschutz gegangen. Damit komme ich auf 1,5 Jahre ohne Arbeit, die ich gerne in einem Satz erkaleren wuerde. Danke!

Das würde ich dann schon ein bißchen ausführlicher beschreiben, und für eine internationale Bewerbung ist Auslandserfahrung ja auch nicht schlecht. Ich würde das betonen:

In 2008, I spent a year in XXX due to my husband's work assignment. I could not obtain a work permit but I learned much about living in a different culture and had the chance to use my people/language/intercultural skills... was immer halt gut passt. So was in der Richtung würde ich schreiben.

"private stay" klingt nicht idiomatisch und sagt auch irgendwie nichts aus, finde ich.