Sehe ich auch so. Der juristische Fachausdruck "Schwurgericht" hat in D nur die von Carola dargelegte eng umrissene Bedeutung. Wie ist es in Österreich, Schweiz... anyone?

Are there any "jury courts" (as a legal term) today in the U.S., AUS, NZ, CAN and what exactly are they for?

I agree. Perhaps "Magistrates' Court" would be better, as a loose translation.

Magistrates' court ist zu ziemlich das Gegenteil von einem Schwurgericht, denn dort arbeiten Friedensrichter ohne juristisches Studium und sie sind nur für Kleinkriminalität zuständig, wo es gerade kein jury trial gibt. M.E. wäre Geschworenengericht eine brauchbare und unmißverständliche übersetzung, unabhängig davon, ob es in GB noch Gerichte gibt, die offiziel die Bezeichnung "jury court" führen.

I believe the best translation into American English would be trial court. That is a court that determines whether one is guilty or not guilty and imposes a sentence. Everyone is entitled to a jury trial, but sometimes that is waived and the case is tried before a judge. A Magistrates Court is a court that handles preliminary matter in the criminal process, issuance of warrants, holding of preliminary hearings, setting of bonds, disposition of minor offences without a jury, etc.