"I have washed the car." You are currently in the state of having washed the car. The emphasis is on the present and your condition in it. Rarely used in AE for the affirmative of the verb wash. The negative version is much more idiomatic: "Why haven't you washed the car yet?"

Bold spoken with emphasis.

"What did you do yesterday afternoon?" "I washed the car."

"Who washed the car yesterday?" "I washed the car."

"Why haven't you washed the car yet?" "I have washed the car."

"What do we need to do before the Christmas party?" "Let's see... I've gone shopping; I've washed the car. The only thing left is to shovel the walkway."

BE is going to be completely different. They will use "have washed" more often, I suspect. And they're probably going to contract it to "I've washed the car." ??

I'm not certain whether this conflicts with the opinion in #2, but I think it is both fine and usual for someone to use "have washed." For example:

Mom, I've washed the car. Now should I sweep out the garage?

@3

I suspect that's exactly the difference between AE and BE. Americans would rarely say that. Instead it would be "Mom, I washed the car." Technically your version is more precise and informative, but that never stopped Americans from butchering the language LOL.

Any BE speakers here?

*That is factually false. I put off washing my cars so long as possible.

(Danke an Woody für das Durcheinander)

Nein, falsch. Lieber so: Past Simple wird genutzt, wenn eine Handlung in einem abgeschlossenen Zeitraum in der Vergangenheit stattgefunden hat. (Der Zeitraum muss abgeschlossen sein, nicht die Handlung.)

The answer to the OP simple question is simple but unhelpful: it depends on the context.

If the sentence consists of nothing but the words 'I (have) washed the car', then you use the simple past (in BE) ONLY if at least one of you (speaker or addressee) and preferably both understands the specific (finished) time frame when this happened.

As in:

'What did you do yesterday?' 'I washed the car.'

Otherwise (but only otherwise) use the present perfect.

Dieses Phänomen haben wir im Deutschen auch: Stell dir vor, du guckst an einem Wintermorgen aus dem Fenster , und alles ist weiß. Dann sagst du: "Es hat geschneit!" Das Schneien hat in der Vergangenheit stattgefunden und ist jetzt beendet, aber der Schnee liegt noch, und das ist die Auswirkung auf die Gegenwart, auf die du mit deiner Aussage abzielst. Es wäre in dieser Situation nicht korrekt, zu sagen: "Es schneite", denn das würde bedeuten, dass irgendwann während einer nicht näher bezeichneten Periode  Schnee fiel, egal, ob der jetzt noch liegt oder nicht.

Ähnlich:

Die Rose ist verblüht (nicht: verblühte), denn ich habe die verblühte Rose jetzt vor Augen.

Die Katze hat gejungt (nicht: jungte), denn die Katzenbabys sind da.

Ich habe den Apfel gegessen (nicht: aß), denn der Apfel ist weg.

Eigentlich ist also diese Regel im Englischen nicht anders als im Deutschen. Zwischen dem englischen Present Perfect und dem deutschen Perfekt gibt es m. E. im Wesentlichen zwei Unterschiede:

1. Das deutsche Perfekt kann niemals verwendet werden, wenn die Handlung noch andauert (dann muss im Deutschen Präsens stehen).

2. Das deutsche Perfekt kann als Erzählform verwendet werden, wovon insbesondere in der Umgangssprache Gebrauch gemacht wird (und das noch intensiver im Süden als im Norden) .

I was only quoting the German and changing only the relevant part.

@dirk

Be that as it may, wrong use of the Engl. present perfect is very common among German speakers, and reflects German usage: 'Ich habe gestern zwei Briefe geschrieben.' No one would ever say 'Ich schrieb gestern zwei Briefe.'