@ 1.: Schicksal

@ 2.: "Menschen" ist der Plural des Maskulinums "(der) Mensch"; aus dem Plural ergibt sich "deren".

@ 3.: Sinas [kein Genitiv-Apostroph im Deutschen] Verhalten geht jedem [Dativ!] auf den Keks und das Verhalten ihrer Freundin ebenso.

oder (grammatisch halbwegs OK, aber sperrig):

Sinas und ihrer Freundin Verhalten geht jedem auf den Keks. (Das impliziert die Idee, Sina und ihre Freundin würden ein gemeinsames Verhalten zeigen.)

Eindeutiger wäre: Sinas Verhalten und das ihrer Freundin gehen jedem auf den Keks. (Sina zeigt ein bestimmtes Verhalten, ihre Freundin ein anderes.)

Umgangssprachlich wäre:

Das Verhalten von Sina und ihrer Freundin geht jedem auf den Keks.

@4.: "Wir müssen uns innerhalb der Grenzen dessen bewegen, was wissenschaftlich nachweisbar ist." – "Dessen" bezieht sich auf den als Neutrum erscheinenden Relativsatz "was wissenschaftlich nachweisbar ist".
Vielleicht ein wenig eleganter wäre: "Wir müssen uns innerhalb der Grenzen des wissenschaftlich Nachweisbaren bewegen".

Zu Satz #3: In manchen Fällen kann sowohl das Demonstrativpronomen deren/dessen als auch das Possessivpronomen sein(e)/ihr(e) verwendet werden:

Dort drüben sehe ich Inge und deren/ihren Mann.
Verena verabschiedete sich von Martin und dessen/seinem größeren Bruder.

So auch in Deinem Satz, den ich allerdings umstellen würde:

Sinas Verhalten geht jedem auf dem Keks und das Verhalten ihrer/von deren Freundin ebenso.

Freundin bildet den Genitiv ohne -s.

Die Formulierungen, die Dritte_Schicht vorgeschlagen hat, klingen allerdings besser.


Zu Satz #4: Wir müssen uns innerhalb der Grenzen dessen bewegen, was wissenschaftlich nachweisbar ist.

Dessen ist hier der Genitiv des Demonstrativpronomens (nicht des Artikels) das, das Genus ist Neutrum; vgl. den Satz Das [Nominativ], was wissenschaftlich nachweisbar ist, muss untersucht werden. Der Numerus ist Singular, nicht Plural; deshalb heißt es auch was wissenschaftlich nachweisbar ist und nicht sind.

Dessen hängt von Grenzen ab, deshalb steht es im Genitiv. Der Relativsatz was wissenschaftlich nachweisbar ist wiederum hängt von dessen ab.


Zu Deiner Verwechslung der Genera: Mensch ist ein Maskulinum, kein Femininum; das bzw. dessen ist Neutrum, nicht Femininum, wobei dessen (in einem anderen Satz) auch männlich sein könnte. Um das Genus herauszufinden, hilft es meist, sich den passenden Artikel anzuschauen bzw. vorzustellen: der Mensch, also männlich; die Freundin, also weiblich; das Leben, also sächlich. Das biologische Geschlecht stimmt nicht immer mit dem grammatischen Genus überein; vgl. das Mädchen: biologisch weiblich, grammatisch sächlich.