Kaum ein Unterschied.

Ggf. kannst du 'tenter' auch noch als '...legt es drauf an'
verstehen.

Ehrlich gesagt verwende ich die beiden Wörter nicht gleich. Wenn ich "versuchen" mit "tenter" übersetze, ist Misserfolg nicht unwahrscheinlicher als Erfolg. Wenn ich dagegen nur nicht weiß, wie etwas funktioniert, dann muss ich eben versuchen wie ich das hinbekomme, also "essayer". Hier ist der Erfolg (manchmal) aber nur eine Frage der Zeit...

In dem Satz der Anfrage sind die Verben synonym. Man kann sie beliebig austauschen, ohne den Sinn zu verändern. Anders verhält es sich, wenn es um "tenter qn" geht.
B. − Tenter de + inf.Essayer. Il me fallait naturellement reconstituer l'affaire en deux phases (...): la première phase pendant laquelle on avait réellement tenté d'assassiner MlleStangerson, tentative qu'elle avait dissimulée (G. Leroux,
http://www.cnrtl.fr/lexicographie/tenter

2. [Le compl. d'obj. est un inf.] Essayer de, s'efforcer de, tenter de (faire qqc.). Chaque fois qu'une équipe de journalistes parisiens a essayé de créer un journal en province, elle a échoué (Civilis. écr.,1939, p. 3801)
http://www.cnrtl.fr/definition/essayer

Pour moi, dans le verbe "tenter" il y a davantage (par rapport à essayer, plus neutre) la notion de défi, de challenge que l'on veut réussir.

Tenter me semble plus "écrit" que "essayer". À l'oral, j'emploierai plus facilement "essayer": j'ai essayé de t'appeler, tu aurais dû essayer de le rattraper... Tenter convient aussi, mais personnellement, dans ce sens, je l'écris plus que je ne le dis.