Sounds like charades. ;-)

Nach jmd./etwas klingen ist sprachlich einwandfrei. Vielleicht findet sich deshalb bei LEO kein separater Eintrag für die Verb-Präposition-Verbindung, weil sie zwar idiomatisch ist, klingen dieselbe – oder eine sehr ähnliche – Bedeutung ('sich in bestimmter Weise anhören, einen bestimmten Beiklang haben'; Duden Universalwörterbuch) aber auch in anderen Konstruktionen haben kann:

Das klingt, als ob er krank wäre.
Das klingt romantisch.
Das klingt wie Hundegebell.

What is the difference between Das klingt wie Hundegebell and Das klingt nach Hundegebell? If I am describing someone's singing, for instance, I wouldn't use the second one, would I?

Wohl eher nicht, obwohl die meisten Hörer Das klingt nach Hundegebell selbst in diesem Kontext vermutlich nicht als falsch empfinden würden. Der Bedeutungsunterschied liegt hier für mein Empfinden darin, dass die Konstruktion mit nach eher verwendet wird, wenn der Vergleich nicht bildlich, sondern wörtlich gemeint ist, wenn man also vermutet, es habe tatsächlich ein Hund gebellt.

"Das klingt wie" verwendet man, wenn mit einem tatsächlichen Klang verglichen wird. (Wie Glockenläuten, wie Vogelstimmen, wie Gebell usw.)

"Das klingt nach" verwendet man, um auszudrücken "Das klingt, als ob das und das passieren könnte/der Fall sei usw."

Das klingt nach Ärger -> es scheint Ärger zu geben

Das klingt nach einer guten Idee -> das scheint eine gute Idee zu sein.

LEO hat einige Eintraege in der "figurativen" Bedeutung von klingen, aber nicht direkt fuer "klingen nach":

to be trite --- abgedroschen klingen
to sound trite --- abgedroschen klingen
to ring false --- falsch klingen

to ring true --- richtig klingen
to ring hollow --- unglaubwürdig klingen

Beispiele
It sounds very dodgy --- Das klingt sehr fragwürdig
It sounds as if ... --- Es klingt, als ...
It sounds like ...Es klingt wie ...
It rings true. --- Es klingt richtig.
It sounds to me from what you have said that --- ...Was du gesagt hast, klingt für mich so, als ob ...

Vielleicht lohnt sich ein "sounds like sth. [fig] - nach etw. klingen [fig.]" Eintrag.

Das hab ich im Archiv gefunden: Siehe auch: kling nach Arbeit

War wegen des Tippfehlers im OP versteckt.

Verwandter Begriff: nach/wie etwas tönen

#7:
... wobei tönen in dieser Bedeutung ein Regionalismus ist (lt. Online-Duden "schweizerisch").
http://www.duden.de/rechtschreibung/toenen

"klingen wie" = konkret
(Jemand ist heiser) - "Deine Stimme klingt wie ein Reibeisen."
(Jemand spricht auf eine besondere Art und Weise) - "Du klingst schon wie meine Mutter!"

"klingen nach" = abstrakt
(Jemand erzählt von seinem neuen Projekt) - "Das klingt nach viel Arbeit!"
(Jemand berichtet von seinen Kopfschmerzen) - "Wetterfühligkeit? Nein, das klingt eher nach echter Migräne."

Manchmal sind Vergleiche ja hilfreich, manchmal schaden sie eher...aber ich halte den folgenden für hilfreich:

Bei riechen und schmecken ist es meiner Meinung nach recht eindeutig:

Die Lasagne schmeckt nach Pferdefleisch -> In der Lasagne ist Pferdefleisch, und das schmeckt man (möglicherweise zu stark)
Die Lasagne schmeckt wie Pferdefleisch -> In der Lasagne ist kein Pferdefleisch, sie schmeckt aber trotzdem so

Analog dazu bei "riechen".


Der Vergleich zu "klingen" ist nur eingeschränkt möglich, ich denke mal hier handelt es sich eher um eine übertragene Bedeutung.

Mein Sprachgefühl sagt mir aber, dass oft ein "ähnlicher" Effekt entsteht - aber das ist meine Intuition, ich hoffe, die ist für nicht-Muttersprachler nicht eher verwirrend.


Edit: Allgemein gesagt:

X klingt wie Y: X und Y klingen gleich, und das unabhängig voneinender
X klingt nach Y: X ist von Y beeinflusst, und klingt deshalb so

davon abgeleitet die übertragene Bedeutung:

Das klingt nach Romantik = Vermutlich hatte der Sprecher romantische Absichten
Das klingt nach Ärger = Vermutlich ist hier irgend jemand auf Ärger aus

Edit2:
Das alles Ergänzung, nicht Korrektur, der Antworten vor mir ;-)
Da sind sicher auch viele Aspekte dabei, denen ich zustimme.