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arithmetic and culture

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The following has been doing the rounds on facebook.

7 + 7 ÷ 7 + 7 x 7 - 7

I was curious to note that the Anglo-Americans all said 56, and the Germans all said 50 (apart in both cases from the totally innumerate).

My German wife says 'Well obviously, Punkt vor Strich.'

Now 'Punkt vor Strich' is some strange German code for 'put brackets round the addition and subtraction operations before you do anything else'. This is not something I ever heard of, and I did get quite a long way with school maths.

So we try a calculator. My wife's scientific Casio (ethnically neutral) says 50. So we turn to Microsoft's in-house calculator. Set on 'normal' it gives the answer 56. Ätsch-bätsch, say I. But set it on 'scientific', and it says 50. Hrrmph.

As for all everyday purposes you need to perform the operations in the order they come up, the German/scientific version seems totally counter-intuitive. Or rather, that the Germans are taught to use the 'scientific' version for everyday purposes.
Authorescoville (237761) 25 Mar 15, 21:29
Comment ... the full quote is as follows:"Punktrechnung geht vor Strichrechnung" ...... you'd better believe your German wife ! ...... Wiki weiß: http://de.wikipedia.org/wiki/Punktrechnung_vo... ...... escoville, you are invited to come up with an English version of this Wiki-article ... - ;-))
Comment I also got 56.OT."7 + 7 ÷ 7 + 7 x 7 - 7" looks very much like my brother's savings account.
Comment Children in the US are taught to apply the order of operations specified by "PEMDAS": Parentheses, exponents, multiplications, divisions, additions, subtractions. Based on that, we get (as there are no parentheses and exponents here):7 + 7 ÷ 7 + 7 x 7 - 7 ==> "M"7 + 7 ÷ 7 + 49 - 7 ==> "D"7 + 1 + 49 - 7 ==> "A"57 - 7 ==> "S"50What set of rules leads to a result of 56, I wonder? Please show your work. For those who want to brush up on their PEMDAS skills, try this: http://www.pbslearningmedia.org/resource/mgbh...
Comment 56 is the normal answer you get when doing the operations in the order given, just like on a calculator or in mental arithmetic.7 + 7 = 14÷ 7 = 2+ 7 = 9x 7 = 63- 7 = 56I don't remember ever learning that mnemonic, and I don't think there was ever any need for it. In our day, if other operations were meant to be done first, surely they were just notated in parentheses.We did learn something called 'scientific notation,' but all I remember about it was that it involved a lot of rewriting numbers using powers of 10. I never knew what it was good for, except saving zeros.
Comment ... the OP should have read: 7 + 7 : 7 + 7 · 7 - 7 ...
Comment "just like on a calculator" is ambiguous, as there are also calculators that use RPN, notably many models made by HP. For what it is worth, my calculator returns a result of 50 if I key in the computation in strict left-to-right order.I do not know how long the PEMDAS approach has been taught, but I would think at least since the early 1990s, since that is how long I have been aware of it. Do we have any American math teachers in the house?
Comment OMG! - Die von mir in #1 gennante Regel "Punktrechnung geht vor Strichrechnung" habe ich schon vor ca. 20 Jahren von meiner Tante, einer Schullehrerin, die mit ca. 90 Jahren das Zeitliche gesegnet hat, gehört ...... diese 'Regel' muss es also schon vor ca. 50 Jahren gegeben haben ...
Comment Die erste Strichrechnung - 7+7 - ergibt 14. Dann müssen wir erst die zweite Strichrechnung betrachten, ergibt ebenfalls 14. Dann kommt die dritte Strichrechnung - 7-7 - ergibt Null.Damit ist das Gesamtergebnis ebenfalls: 0.
Comment I have difficulty pinning down the origins of PEMDAS, but it seems to go back about 100 years from what I can tell so far from internet searches. The following text explains that the basic principle of "Punkt- vor Strichrechnung" was established much earlier than that, and contains an interesting historic discussion about what to do with a mixture of multiplications and divisions.http://www.math.ucdenver.edu/~jloats/Student%...The convention that Multiplication precedes addition and subtraction was in use in the earliest books employing symbolic algebra in the 16th century. The convention that exponentiation precedes multiplication was used in the earliest books in which exponents appeared."Punkt- vor Strichrechnung" as an explicitly referenced rule I am familiar with from my elementary school days in Germany in the early 1970s. I would be surprised if it hadn't been taught much earlier than that.
Comment 50, see #3, is taught at every level of math class (and probably computer science) in the the US (and, I suspect, every other part of the world). Maybe Germans are more likely to have done their homework, or to have remembered what they learned.
Comment Die Regel der "Punkt- vor Strichrechnung" habe ich Mitte der 1950-er Jahre in Deutschland im Gymnasium gelernt.
Comment Die Vorstellung, dass die Regeln der (Elementar-)Mathematik kulturabhängig sein könnten, hat etwas Absurdes.
Comment @Jurist(US): I think alternative explanations are possible. I offer the following anecdote from my year as an exchange student at an American high school. One afternoon I was sent to the principal's office to pick up a compass and a protractor (blackboard edition) from one of the vice principals. As it turned out, there was a slight problem: the vice principal seemed to have no clue what I was talking about. I figured that even with my German accent I couldn't have possibly mangled the pronunciation of these two words badly enough to be misunderstood. After some back and forth, with me trying to describe the desired items as best I could, I was able to leave with a compass and a protractor. Curious about the longer than expected duration of my trip to the principal's office, the teacher asked me "What took so long?". I gave my account of the interaction with the vice principal. His reaction: *rolls eyes* "Liberal arts majors!"[I am donning my asbestos suit and hasten to add that I have always held the liberal arts community in the highest regard, etc., etc. Curious side note: I initially didn't understand the teacher's comment since I did not know the meaning of "liberal arts" until I looked it up at home later that day]
Comment I'm German and a physicist working in the US. I don't know a single physicist from anywhere in the world who would arrive at something else than 50 (unless they accidentally miscalculated). The rule that you first do multiplications and divisions before you do addition or subtraction is a universal rule in mathematics.My guess is that the Americans that were asked either hadn't taken advanced enough math classes or haven't retained that information. German schools drill this in you enough that most Germans probably remember this for life.
Comment When my son was in elementary school not all that long ago, a debate was raging among even those who taught math at that level as to whether students should be allowed, even encouraged, to rely on hand calculators rather than learning to do problems by hand. I would have had a fit, but instead got my son placed in a class with older students and subsequently excused from school math lessons entirely (as he was quite a few years ahead of what they were doing in class).
Comment As I recall, escoville is British, so it is unclear how many UKoGBaNIans and how many Americans were part of the Anglo-American sample group.From what I understand, the PEMDAS rule is taught in the fifth or sixth grade, so pretty much every student should have heard about it. Just as it is exceedingly likely that a student encounters a compass and a protractor in their geometry class. Occam's razor thus suggests that some people simply forget about these things later in life, just like other people (e.g. me) learned and then forgot where to insert commas in a German sentence.Back in school, a professor of mechanical engineering once predicted in a lecture that (based on his own experience) we would likely forget all of the fancy math we had proudly acquired and 25 years on would be reduced to the use of basic arithmetic, square roots, and the computation of percentages. At least in my case, that turned out to be pretty spot on, even though a significant portion of my professional career has been spent in areas that appear "math heavy" (floating-point processors and mathematical libraries).
Comment #4 Calculators? We don't need no stinking calculators! © In Google search, enter: what is 7 + 7 ÷ 7 + 7 x 7 - 7
Comment That appears to be a blatant misquote :-) Here is what B. Traven actually wrote:B. Traven, Der Schatz der Sierra Madre, Verlag der Büchergilde Gutenberg, Berlin 1927, Seite 109:Endlich trat der Führer etwas in den Vordergrund und sagte: "Wir sind keine Banditen. Wir sind von der Polizei. Wir suchen die Banditen." Curtin steckte den Kopf ein wenig hoch. "Wo habt ihr denn die Schilder? Wenn ihr von der Polizei seid, so müssen Sie doch wenigstens ein Schild haben. Zeigen Sie es einmal offen her." "Ein Schild?" erwiderte der Mann. "Ich habe kein Schild. Ich brauche auch keins. Brauche auch gar keins zu zeigen. Kommen Sie da mal heraus. Wir wollen mit Ihnen sprechen."
Comment The author insisted that the English was the original version, but there seems to be doubt about that."All right," Curtin shouted back. "If you are the police, where are your badges? Let's see them.""Badges, to god-damned hell with badges! We have no badges. In fact, we don't need badges. I don't have to show you any stinking badges, you god-damned cabrón and chinga tu madre!"http://en.wikipedia.org/wiki/B._TravenFor the better-known movie version, http://en.wikipedia.org/wiki/Stinking_badges
Comment The only thing we know for sure is that the German version of the book was published years ahead of the English version. The German first editions of both "Der Schatz der Sierra Madre" and "Das Totenschiff" in parts read like crude translations from English. To provide just one example, note the use of "Zahldreck" in "Der Schatz der Sierra Madre"; no such word exists in German: it is a literal translation of "paydirt". But it is not clear where the original manuscript came from and how exactly it relates to the published (book) versions.Note that even in John Huston's 1948 movie version (which I would highly recommend to anyone who has not see it; it is a master piece) the exact phrase used is not "We don't need no stinking badges": https://www.youtube.com/watch?v=VqomZQMZQCQAnyhow, I didn't mean to get too deeply into nitpicking details, my remark was meant in jest.
Comment ... the OP should have read: 7 + 7 : 7 + 7 • 7 - 7 ... (#5)That’s the German notation. 7 + 7 ÷ 7 + 7 x 7 – 7 is the standard way of writing it that we learn at school.Applying the PEMDAS* rule yields 7 + (7 ÷ 7) + (7 x 7) – 7 = 7 + 1 + 49 – 7 = 50*At school we were taught BODMAS: brackets, “of” (e.g. 2/3 of 9), division, multiplication, addition, subtraction. (We didn’t do exponents in fifth grade.)
Comment @#5Your notation is used in Germany and explains 'Punkt vor Strich'. My notation is that used in English schools (at lower levels, say to year 7) and also on calculator keys (and on my numeric keyboard as I write this). It is of course a matter of convention. But generally speaking, in everyday life, you would perform the operations in chronological order if they weren't otherwise bracketed. This is what simple calculators do too. And obviously it's not just a question of cost. The calculator that comes with Windows comes with both methods, and makes the assumption that people using the simple version (what MS calls 'normal') will want to perform the operations thus. It must be a little odd for German (and apparently American) children to learn Punkt vor Strich, and then perform the operations on a simple calculator and get a different result. @#12The idea that they shouldn't have is somewhat naive. You only have to look at the way Germans and British do calculations on paper to see that there's a strong cultural input, and it pervades all the sciences. An English spectrum (since Newton) has had seven colours, a German one has six.
Comment The idea that they shouldn't have is somewhat naive. You only have to look at the way Germans and British do calculations on paper to see that there's a strong cultural input, and it pervades all the sciences. Yes, there may be cultural differences in the way you perform your calculations as far as notation goes, but the result has to be the same. The basic rules are universal of course, and to suggest anything different really is absurd. Whether you learnt your addition, subtraction, division and multiplication in England, Germany, the USA, China or anywhere else, the result has to be 50. Whether you were taught the rule as "Punktrechnung vor Strichrechnung", as I was over 30 years ago, PEMDAS, BODMAS or whatever, you ought to know that you have to perform the multiplication and division operations before the addition and subtraction operations, and I can't believe that English schools do not teach that. An English spectrum (since Newton) has had seven colours, a German one has six. Not true. My physics teacher definitely taught us "ROGGBIV" - Rot, Orange, Gelb, Grün, Blau, Indigo, Violett, and that was at a school that wasn't really big on science. And our physics professor at university didn't teach us anything different.Escobille, you are possibly just not very science-minded or at least not very much into maths and have simple forgotten what you were taught in school, but that does not mean that you were not taught it ;o)
Comment @#22: "in everyday life, you would perform the operations in chronological order if they weren't otherwise bracketed."Nein, niemals! Weder im Alltags- noch in einem anderen Leben.Das Problem mit einfachen Taschenrechnern besteht darin, dass sie nicht in der Lage sind, die angegebene Berechnung auzuführen, wenn man die Zahlen und Rechenzeichen in der aufgeschriebenen Reihenfolge eingibt, denn das würde voaussetzten, dass Eingaben zwischengespeichert und erst verzögert weitervarbeitet werden würden.Es gibt übrigens seit vielen Jahren Taschenrechner, die das alles richtig machen.
Comment Das Problem mit einfachen Taschenrechnern besteht darin, dass sie nicht in der Lage sind, die angegebene Berechnung auzuführen, wenn man die Zahlen und Rechenzeichen in der aufgeschriebenen Reihenfolge eingibt, denn das würde voaussetzten, dass Eingaben zwischengespeichert und erst verzögert weitervarbeitet werden würden.Es gibt übrigens seit vielen Jahren Taschenrechner, die das alles richtig machen. So ist es. Mein Taschenrechner kann das und tut es auch. Und ich habe gerade den Rechner meines iPhone bemüht, und o Wunder, auch der erhält 50 als Ergebnis.in everyday life, you would perform the operations in chronological order if they weren't otherwise bracketedAu contraire, the operations have to be bracketed if you are to perform them in chronological order.
Comment Es gibt übrigens seit vielen Jahren Taschenrechner, die das alles richtig machen.As the Windows calculator does both, and assumes that people who want to perform basic operations have a preference for the ('wrong') one over the other, I think 'richtig' is not the right word. What is right in one context is not right in another. If you have access to the terms in the operation only when you come to them, you can't do the bracketing (if necessary) till you come to it. Escobille, you are possibly just not very science-minded or at least not very much into maths and have simple forgotten what you were taught in school, but that does not mean that you were not taught it ;o)I'm glad you said 'possibly', because actually I am science-minded and I'm married to a physicist. At school I got as far as O Level Additional Maths, which seems to be about the equivalent of A level these days. Now I've forgotten all the calculus, and have to remind myself of the trig and geometry, but my arithmetic and algebra are as good as ever. I swear I was never taught this rule. (Anecdote: at the selection procedure to get into my secondary school -- I was 10 -- I was asked the following questions:Him: A fly walks round a square and walks a total of 4 inches. What's the area of the square?Me: One square inch.Him: Okay. Now this time, the fly walks one inch. What's the area of this square?Me: A sixteenth of a square inch.Him (smiling broadly): I don't think we need continue.)
Comment What is right in one context is not right in another.That is very true for translations, but arithmetic is universal and does not depend on context. If you have access to the terms in the operation only when you come to them, you can't do the bracketing (if necessary) till you come to it. If you have access to the terms in the operation only when you come to them, i.e. you do not have the complete equation written down before you, so that you have to perform the operations chronologically, you are in effect bracketing them. If you have the whole thing before you, no brackets are necessary because multiplication and division automatically take precedence. I swear I was never taught this rule. Then either your maths teacher was no good or your memory is failing you. I really can't believe that this rule is not or at least was not taught in English schools.Edit: http://en.m.wikipedia.org/wiki/Order_of_operations
Comment Die Existenz der "einfachen" Variante des Windows-Rechners nimmt einfach Rücksicht auf die Tatsache, dass es auch auch einfachere Aufgaben gibt, bei denen Klammern und die Reihenfolge von Rechenschritten keine Rolle spielen. Ein Taschenrechner ist ein Werkzeug, dessen Eigenschaften der Nutzer kennen muss, wenn er sinnvoll damit arbeiten will - wie bei jedem anderen Werkzeug. Die im OP angeführte Aufgabe lautet auf keinen Fall„Bitte tippen Sie diese Zeichenfolge in Ihren Taschenrechner ein.“Du musst zunächst selbst wissen, was diese Zeichenfolge bedeutet und wie Dein Taschenrechner arbeitet. Erst dann kannst Du die Aufgabe in entsprechender „Übersetzung“ an den Taschenrechenr übergeben. Genau das ist der Grund, warum nicht jede/r die Verwendung von Taschenrechnern im Unterricht gut findet. Die Versuchung ist einfach zu groß, ohne Nachdenken etwas einzutippen und dem Ergebnis blind zu vertrauen.
Comment Man darf aber bei einem Taschenrechner nichts implemtieren, was den Regeln widerspricht. man kann doch keinen Taschenrechner herstellen, bei dem 5*9=46 ist. Ich muß doch nicht vorher eine Bedienungsanleitung lesen in der diese abweichende Verhalten beschrieben ist. Ein Taschenrechner, bei dem Strichrechnung vor Punkrechnung geht, wäre auch ganz interessant.
Comment @#22:Das Beispiel mit den Spektralfarben zeigt genau, dass die kulturellen Unterschiede in der Wissenschaft (und der Mathematik) nicht in den grundlegenden Tatsachen, sondern nur in der Interpretation bzw. den zu den Tatsachen führenden Methoden liegen: das Spektrum selbst hat überhaupt keine klar abgegrenzten Farben sondern ist ein Kontinuum. Die Einteilung in 6 oder 7 Farben ist daher weitgehend willkürlich und ändert nichts an den Tatsachen. Ein englisches und ein deutsches Spektrum sind daher völlig identisch.Ebenso kann man eine mathematische Rechnung auf verschiedenste Arten durchführen, das Ergebnis muss aber - falls die Grundregeln der Mathematik beachtet wurden - stets gleich sein. Im vorliegenden Fall eindeutig 50. Da ist kein Spielraum für kulturelle Interpretationen (auch wenn es immer wieder versucht wird).
Comment BAck to the original issue: If those "Anglo-Americans" all said "56," then they have all forgotten their math classes or didn't pay any attention in them. I'm quite sure we learned this back in the '60s around 5th or 6th grade -- before we got into algebra in 7th/8th grade. As far as I recall, we didn't learn any acronym to help us remember -- just practice. This convention belongs to basic math and isn't any sort of cultural difference. The fact that a simple pocket calculator comes up with 56 isn't proof of anything -- except for the fact that the user doesn't know how to use it properly.
Comment Als wissenschaftlich und mathematisch nicht Unwissender muss ich escoville unterstützen. Punkt- vor Strichrechnung ist nichts als eine Konvention, genauso wie was eine Billion/billion ist. Galt das schon zu Zeiten von Euler und Gauss? Irgendwann, irgendwo muss das jemand erfunden haben und es hat sich durchgesetzt. Zum Glück.Es wäre aber durchaus vorstellbar in einer Welt zu leben, in der zB alle Angelsachsen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division einfach von links nach rechts rechnen und die restliche Welt Punkt vor Strich. Dann müsste man zu jeder Rechnung noch angeben, welches System gilt.
Comment #32:Natürlich ist Punkt-vor-Strich eine Konvention, so wie alle mathematische Notation. Schon alleine die Vorschrift, dass zwei Zahlen, zwischen denen ein Punkt steht, mit einander zu multiplizieren sind (bzw. was Multiplizieren überhaupt bedeutet) ist eine reine Konvention.Und natürlich könnten alle Angelsachsen in einer anderen Notation rechnen - andere Völker in anderen Zeiten haben das durchaus getan. Allerdings wäre dann eine internationale Verständigung in der Mathematik etwas schwieriger.Falls allerdings das Beispiel (7+7:7+7.7-7) betrachtet wird: wenn es sich um eine echte mathematische Fragestellung handelt, muss eben das Beispiel für die Angelsachsen und für den Rest der Welt verschieden formuliert werden. Es geht nicht an, dass in einer Notation eine Rechnung formuliert wird, und in einer anderen Notation gerechnet wird.
Comment @30EDIT (su spät): wenn es eine solche Notation gibt, wie escoville sie beschriebt, sieht man der Aufgabe im OP ja eben gar nicht an, in welcher Notation sie geschrieben ist.Allerdings leuchtet mir die "alle Operationen in der Reihenfolge, in der sie aufgeschribene sind"-Notation weder intuitiv noch sonstwie ein, auch nicht im Alltagsleben. Im Alltagsleben habe ich nämlich ohnehin selten bis nie eine lange Reihe von Additionen, Subtraktionen, Dvisionen und Multiplikationen geschrieben vor mir. Solche Rechnungen führe ich, wenn überhaupt, im Alltagsleben durch, wenn ich zwei Tüten Milch (zu je 79 cent) zu einem Paket Brot (1,19 Euro) und anderthalb Kilo Kartoffeln (Kilopreis 1,99) in den Einkaufswagen lege, und da rechne ich sicher nicht 1,19+2*0,79+1.5*1.99 "der Reihe nach", also eigentlich ((1,19+2)*0,79+1.5)*1.99.Wenn man im Alltagsleben addiert oder multiplisiert, weiss man doch einfach, welche Rehenfolge inhaltlich Sinn macht - ohne dass man irgendwelche Konventionen kennen muss, wie diese Reihenfolge aufgeschrieben werden würde.
Comment #0 I was curious to note that the Anglo-Americans all said 56, and the Germans all said 50 ... How many is all? Is your sample size 5 or 500 or 5000?Also, "all" in this case means all facebook users who bothered to enter a result. Restriction to fb users, also means that the statistics is skewed in terms of age group.
Comment 'Punkt vor Strich' ist keine der Mathematik inhärente Regel. Man kann 'Strich vor Punkt' festlegen und das Gebäude der Mathematik wird nicht einmal mit der Wimper zucken (und würde es auch dann nicht tun, wenn es Wimpern hätte). Aber man müsste sehr viele Formeln neu formulieren. Dies schränkt das Willkür-Element einer erst mal beliebigen Notation wieder ein. Wer keine Privatnotation für den Eigengebrauch oder den privaten Zirkel haben will, muss hinnehmen dass 'Punkt vor Strich' in der Mathematik universell eingesetzt wird und vor 500+ Jahren eingeführt wurde: http://mathforum.org/library/drmath/view/5258... was allenfalls in den Paläowissenschaften und der Kosmologie als 'neulich' durchgeht.
Comment Ich habe eben Windows hochgefahren, um mich von Escovilles Aussage bezüglich des Taschenrechners zu überzeugen, und bin entsetzt. Der rechnet tatsächlich so, als würde ich nach jeder Eingabe Enter drücken (und gibt währenddessen "Teilergebnisse" an)! Der Standardtaschenrechner unter Ubuntu wartet brav bis ich mit der Eingabe fertig bin (wie es ja sogar Dragons iPhone schafft).Interessant finde ich auch Pelikans Beobachtung zu zweimal Milch etc. Irgendwoher muss die mathematische Konvention ja auch kommen und "zweimal eine Sorte plus dreimal eine andere" scheint mir eine plausible Alltagssituation.Was lernen wir daraus? Pfui, Windows!
Comment @#28: "Ein Taschenrechner ist ein Werkzeug, dessen Eigenschaften der Nutzer kennen muss, wenn er sinnvoll damit arbeiten will - wie bei jedem anderen Werkzeug."Dazu ganz aktuell: Eine Bekannte (Lehrerin) hatte letzte Woche Aufsicht beim Matheabitur. Dabei dürfen bestimmte Taschenrechner benutzt werden. Ein Prüfling meldet sich, sein Taschenrechner sei nicht mehr in Ordnung und liefere falsche Ergebnisse. Für solche Fälle hat die Aufsicht Taschenrechner in Reserve, in diesem Fall 2 Stück.Der Schüler erhält einen dieser Rechner: auch der rechnet falsch. Gleiches "falsches" Ergebnis auch mit dem zweiten Ersatzrechner.Ursache war natürlich nicht, dass gleich drei Rechner defekt waren, sondern der Umstand, dass der Schüler mit seinem Werkzeug nicht umgehen konnte (er kannte den Unterschied zwischen Winkeln gemessen in Grad und im Bogenmaß nicht).Übrigens: Er blieb bei seiner Überzeugung, dass alle drei Rechner versagt hätten.
Comment Bei dem Bsp. geht es ums "Rechnen" und nicht um Mathe ;-)also sollten das eigentlich alle können, unabhängig der Kultur.Mathe, Chemie, ... kann man da schon eher vergessenund bei #34 ist der Hintergrund auch gut ersichtlich, nochmal vereinfacht und aufgelöst:5 + 3 x 7 = 5 + 7 + 7 + 7also keine willkürliche Konvention!
Comment Mir ist auch noch was Nettes aufgefallen: Im Deutschen geht auch (schrift)sprachlich Multiplikation vor Addition, nämlich über die Zusammenschreibung, fünfmal, 100-mal usw. Vielleicht kriegt man so doch noch eine sprachlich-kulturelle Komponente rein? Dann müsste man im Englischen allerdings 1x und 2x anders interpretieren als 5x...
Comment #40:Doch, die Konvention ist willkürlich (wenn auch sinnvoll und begründbar). Falls die Konvention wäre Strich-vor-Punkt wäre dein Beispiel dann 5+3x7 = 8x7 = 56. Logisch wäre gegen eine solche Konvention nichts einzuwenden - allerdings müßten dann alle Mathematiker (oder Rechner) umdenken und ihre Formeln anders schreiben: Klammern wären dann bei der Multiplikation und Division nötig, nicht aber bei Addition und Subtraktion. Und die Notation beim Bruchrechnen würde etwas kompliziert.
Comment "Im Deutschen geht auch (schrift)sprachlich Multiplikation vor Addition, nämlich über die Zusammenschreibung, fünfmal, 100-mal usw."Wo hats denn hier eine Addition?Wenn ich eine Addition noch reinbringe:Ich ging fünfmal essen und trinken.Hier habe ich fünfmal getrunken, sprachlich geht also Addition vor Multiplikation, wenigstens in diesem Satz.(@40, 42: Jede Konvention ist willkürlich. Einige machen aber mehr Sinn als andere.)
Comment Beeindruckend. Ich wäre nie auf die Idee gekommen, dass "Punkt vor Strich", PEMDAS, wie immer man es nennt, nicht weltweit gültig sein könnte in der Mathematik.(Auch wenn ich verstehe, dass es grundsätzlich "nur" eine Konvention ist.)Aber dann ist mir die Szene im Zug eingefallen:Eine Frau (ca. 40) fragt den neben ihr stehenden Mann (ca. 30), ob er ihr bei einer ähnlich komplexen Rechenaufgabe helfen könne, ihr Taschenrechner, auch so ein Billigdingsda, komme nicht auf das vorgegebene Ergebnis.Er erklärt ihr also die gerade stattfindende Diskussion, sie schaut ihn mit großen Augen an, "toll, sind Sie Mathelehrer?" - "Nein... ich glaube das lernt man in der 6. Klasse, nicht wahr?" - "Naja, ich bin sehr sprachbegabt..."Ich konnte mir gerade noch verkneifen zu sagen, dass man so sprachbegabt gar nicht sein kann, dass für derartige Trivialitäten kein Platz mehr im Hirn wäre.
Comment Schade. Ich dachte natürlich an "fünfmal dies und sechsmal das". Ich werde in Zukunft Essen-und-Trinken schreiben!
Comment # 38: "Mein" Windows kommt auf das Ergebnis 50.
Comment Zum Mittag nun doch noch höhere Mathematik und Physik:Der Physiker soll erklären, warum es in der Eisenbahn so rumpelt. Er geht natürlich streng logisch vor. Zuerst begutachtet er die Lok, von der kommt das Geräusch nicht, die Lok kann also vernachlässigt werden. In jedem Wagen rumpelt es genauso, also kann das Problem auf einenbeschränkt werden. Der Physiker horcht noch einmal und das Rumpeln kommt von unten. Also kann auch der Oberbau vernachlässigt werden. Der Unterbau besteht aus Achsen und Rädern. Die Achsen müssten gut geschmiert sein. Bleiben die Räder.Die Räder können mit guter mathematischer Genauigkeit als Kreise beschrieben werden. Kreisflächeninhalt ist Pi R Quadrat. Pi ist eine Konstante, die rumpelt nicht. Man kann davon ausgehen, dass nach einer Weile Fahrt auch der Radius konstant ist. Man kann also beideswegstreichen. Was bleibt übrig? Das Quadrat! Und dass ein Quadrat rumpelt, ist ja klar!...
Comment Danke für diesen Lacher. Ich war schlecht gelaunt, jetzt geht es besser.
Comment Wow - echt interessante Frage und Diskussion hier!Ich habe die Regel "Punktrechnung geht vor Strichrechnung" - so meine ich - in den Mittsechziger Jahren schon gegen Ende der Grundschule (NRW) gelernt.
Comment #46 Interessant. Ich habe hier Windows 7 (mit deutschen Spracheinstellungen) und der Standardtaschenrechner (mit Namen "Rechner") liefert unter der Voreinstellung "Standard" 56 als Ergebnis. Man muss der Fairness halber aber dazu sagen, dass er bereits bei "7 + 7 / " 14 als Zwischenergebnis anzeigt, dem Nutzer also zumindest nicht erst ganz zum Schluss ein falsches Ergebnis unterjubelt.Die Einstellungen "Ansicht > Wissenschaftlich" und "Ansicht > Programmierer" liefern das korrekte Ergebnis.
Comment Ist ja wirr, dieser Windows-Taschenrechner. Merker: Existenz dieser Anwendung NICHT meinem (Mac-konditionierten) Neffen offenbaren!Excel macht es aber richtig - alles andere hätte mich schwer verstört.
Comment Alle scheinen sich einig:Die Regeln in beiden Kulturkreisen sind gleichwertig und führen stets zum selben Ergebnis.Tatsächlich sind sie aber nur gleichwertig, aber nicht identisch. Das englische Merkwort "PEMDAS (Parentheses, exponents, multiplications, divisions, additions, subtractions)" führt zu einem strikter regulierten Rechenweg als die deutsche Faustregel "Punktrechnung vor Strichrechnung", weil in der PEMDAS-Regel die beiden gleichwertigen Operationen "+" und "-" (und die ebenfalls gleichwertigen "*" und "/") künstlich (und unnötig) als verschieden wichtig angegeben werden.Zum Beispiel kann man 1+7-7 nach deutscher Regel entweder als (1+7)-7 rechnen, oder man kann 1+(7-7) rechnen. Der englische Schüler hat diese Freiheit nicht, er muss den ersten der beiden Wege wählen.Ich bin mir sicher, dass auch die englischen Pädagogen diese Merkregel für einigermaßen katastrophal halten. Zum einen führt sie zwei vermeintliche und unnötige Vorrangreglen ein, die das Verständnis für die Geichrangigkeit der additiven Operatoren (+-) untereinander und der multiplikativen Operatoren (*/) untereinander verschleiern. Zum anderen basiert sie auf einem Vokabular, das dem Grundschüler gar nicht zur Verfügung steht. Und nun kommen wir zur eigentlichen kulturellen Differenz:Die "Punktrechenarten" sind im Deutschen ein klarer und eingängiger Begriff, weil in der deutschen Notierung ein mittiger Punkt "•" und ein Doppelpunkt ":" als Zeichen verwendet werden. Mit den Zeichen "/" oder "÷" als Divisionszeichen (und einen "x" für Multiplikation) kann man eine solche Regel gar nicht erst formulieren.Pech für die Angelsachsen.
Comment my scientific calculator = 50my unscientific longwinded way from left to right: 567 apples + 7 apples = 14 applesdivided by 7 (brothers)2 apples (each)plus 7 apples makes 9 apples times 7 = 63 applesminus 7 apples = 56 applesthe calculator takes a hefty commission... and would have the 7 brothers fight because they have a problem sharing out 50 apples
Comment Ich kam auch auf 56. Ohne Klammern o.ä. rechne ich der Reihe nach, was da steht. So ganz in der allgemeinen deutschen Psyche kann das ominöse 'Punkt vor Strich' also nicht verankert sein.
Comment # 32 et al. Zum Thema Konvention der Punkt-vor-Strich-Regel:Wenn man diese Konvention ändern wollte, müsste man erst einmal die Multiplikation an sich ändern.Multiplikation ist ja nichts anderes als eine verkürzte Schreibweise, wenn man viele gleiche Zahlen addieren muss.7+7+7 = 3 x 7 Und damit das immer stimmt, muss ich eben bei längeren Rechnungen Punkt vor Strich gelten lassen.Ein Universum ohne Punkt vor Strich ist auch eines ohne Multiplikation, und das wäre doch etwas mühsam.. ;-)
Comment Pelikans Erklärung in #34 finde ich persönlich am Einleuchtendsten, wieso Punkt- vor Strichrechnung geht.#52: Wenn PEMDAS die Vorrangigkeit des Addierens vor dem Abziehen (oder Malnehmen vor dem Teilen) fordert, ist das für den Grundschüler einfacher nachzuvollziehen, auch wenn die Operationen eigentlich gleichwertig sind. Man kann doch nicht zB bei 2 - 6 + 4, wenn man zunächst 2 Äpfel hat, davon 6 wegnehmen.
Comment ... Aber man kann dann 10 Äpfel von den zweien wegnehmen als Grundschüler...? ;-)
Comment Mist. Nicht zuende gedacht :)
Comment Das beweist nur, dass das mit den Äpfeln keine gute Eselsbrücke ist. Nimm die Höhe bzw. Tiefe gegenüber der Erdoberfläche, und das Ganze ist kein Problem mehr.
Comment wg Win-Rechner Ergebnissen: ich denke nicht, dass die Leute bei M\$soft blöd waren. Die ersten Rechner hatten nicht die Hardware-Resourcen um es 'richtig' zu machen, etliche Generationen danach haben das eingespielte Verhalten emuliert. irgendwann kam dann der Bruch und diese Rechnergeneration war dann auch typischerweise mit vielen anderen Funktionen ausgestattet, die sie 'wissenschaftlich' und damit komplizierter machten. Als MS ihrem Rechner mehrere Gesichter spendiert hat, lag es wohl nahe, den einfachen Rechner mit dem falschen aber für einfache Rechner üblichen Verhalten auszustatten. Beim 'wissenschaftlichen' Rechner hätten sie sich damit blamiert.Die Äpfler hingegen hatten immer ein sehr robustes Verhältnis zu Althergebrachtem; nach drei Jahren ist den nostalgischen Gefühlen genug Respekt gezollt und dat olle Jelumpe fliecht raus.@56 Die Banken machen mit negativen €uros und \$ollars Billionen, und zwar positive.
Comment N.b. I use HICALC app...
Comment ... und diese Rechnergeneration war dann auch typischerweise mit vielen anderen Funktionen ausgestattet, die sie 'wissenschaftlich' und damit komplizierter machten.In the 1980s, even the simplest pocket calculators used to have a dedicated key for pi, but the newer ones don’t have this any more. I remember “discovering” the pi approximation 355/113 by accident when I tried multiplying pi by various integers in sequence.
Comment @61 RPN-Anhänger sind eine anerkannt eigene Spezies.@62 Meine Rechner kannten alle Pi. Alles Andere wäre pietätlos gewesen.
Comment Ein bisschen cool ist RPN schon. Und so ein alter HP-Taschenrechner liegt auch gut in der Hand...edit: Dann noch eine goto-Taste und die Nostalgie ist perfekt :)
Comment Schaut mal hier: http://www.gutefrage.net/frage/seit-wann-gilt...Kann's gerade nicht belegen, aber es wird glaubhaft dargestellt, dass dies schon in der griechischen Antike bekannt war. Ich kann bestätigen, dass wir es so gelernt haben (70er Jahre), und meine Eltern ebenso (50er Jahre) - Gymnasium Deutschland und Grundschule Jericho. Ich habe es an keinem Ort der Welt anders erlebt, weder in arabischen Ländern, noch in USA (!). Mit den Kollegen in den USA (Cambridge) habe ich jahrelang gemeinsam Statistiken erstellt, es wäre früher oder später sicher aufgefallen, wenn es einen Dissenz gäbe.Die Regel wegzulassen führt zu unlogischen Ergebnissen, sie ist meines Erachtens nach zwingend. Das fällt in einfachen Rechnungen nicht auf, aber das Beispiel unter oben genanntem Link zeigt es nochmal deutlich (Kinder-und-Finger-Beispiel).
Comment noli #43 makes precisely the point I've been trying to make from the beginning: in ordinary life we do things in order, whereas the PunktvorStrich method assumes the whole calculation is present from the outset and then makes arbitrary assumptions (unwarranted in real life) about the implied placing of brackets. Asking what the correct answer to this series of operations is, is like asking the correct pronunciation of LIED. It depends on the context. I would add that in most people's everyday context, the correct result is obtained by applying the non-scientific convention rather than the scientific one. Microsoft's recognition of this is one of its few concessions to common sense.
Comment I now realize that I may have inadvertently contributed to a potential misunderstanding regarding the PEMDAS rule by the way I showed its application in #3: In the PEMDAS rule, multiplication and division do have the same precedence, as have addition and subtraction. Operators of the same precedence are to be evaluated left to right. So the PEMDAS rule is really PE(MD)(AS), and that is the way it is explained in the two video clips at the link I gave for those wishing to brush up on the matter.
Comment @65 Den verlinkten und zitierten Beitrag zur den ollen Griechen wage ich zu bezweifeln. Meines - hier nicht sonderlich firmen Wissens - wurden die 'Formeln' zu dieser Zeit noch in Volltext formuliert.
Comment Ich halte die Aufgabe, den Preis von 3 Äpfeln zu je 50 Cent und 10 Birnen zu je 70 Cent zu berechenen für eine typische Aufgabe des Alltagslebens, also:3 * 50 + 10 * 70 = 11200 ???? also 112 Euro?escoville, du erinnerst mich an den Schüler aus #39.
Comment ? bei mir kam dabei 850 raus, also 8,50€.
Comment Oder - ich wiederhole mich - man schreibt 50 +. 50 +. 50 + 70 + 70 + 70 + ... + 70 = 850 ct.Aber durch eine uralte "Konvention" geht das auch schneller mit 3 x 50 + 10 x70 = 850.Damit dies "Konvention", auch bekannt als Multiplikation, aber weiterhin das gleoche Ergebnis bringt wie 50 +. 50 +. 50 muss man eben erst die Multiplikationsaufgabe ausrechnen. Das hat wirklich nichts mit "Kontext" zu tun, nur mit Logik.
Comment Die einfachen Taschenrechner führen immer nur zweistellige Operationen aus. Das heißt, man gibt die erste Zahl ein, dann den Operator (+/-/x/÷), dann die zweite Zahl. Die Operation wird automatisch ausgeführt, sobald man die Gleichheitstaste oder eine weitere Operatortaste drückt. Eigentlich ist die Gleichheitstaste bei solchen Rechnern völlig verzichtbar, und bei manchen gibt es sie auch tatsächlich nicht (das Gleichheitszeichen steht dann normalerweise auf der Plus-Taste mit drauf). Jede Operation wird abgeschlossen und das Ergebnis angezeigt, bevor die nächste begonnen werden kann. Wer so einen Rechner benutzt, muss eben wissen, dass er damit automatisch "chronologisch klammert". Wenn man die Aufgabe aus dem OP einfach so, wie sie ist, eintippt, dann rechnet man eben nicht7 + 7 ÷ 7 + 7 x 7 - 7 ,sondern((((7 + 7) ÷ 7) + 7) x 7) - 7.Das liegt einfach an der primitiven Logik des Rechners, die zu Zeiten der ersten Taschenrechner vom Speichermangel diktiert wurde. Der Rechner kann ja nicht wissen, was noch kommt. Darüber muss man sich im Klaren sein, wenn man so einen Rechner benutzt. Aus irgendwelchen Gründen hat MS es für sinnvoll gehalten, dieses Primitivverhalten beim Windows-Rechner in der "Standard"-Variante nachzubilden. Sobald man den Rechner aber auf "Wissenschaftlich" umstellt, kann er mehrstellige Operationen ausführen und wendet dabei natürlich die Prioritätskonventionen korrekt an.
Comment arithmetic is universal and does not depend on contextThe laws of arithmetic are certainly universal(a + b) - c = a + (b -c) (for example)The conventions are arbitrary, and hence not universal. We could, by convention, swap the meanings of + and -, which would not affect the laws. But if not everyone adopted the new convention, it would not be universal. It is totally arbitrary to say that you should assume brackets where none are placed, and not work on the result of each intermediate operation, and for some purposes this may be appropriate.
Comment @#70: Ich habe das von escoville als "natürlich" empfundene Rechenverfahren angewendet. Das dabei Unsinn herauskommt ist Hauptthema dieses threads.
Comment #66: Ist es denn wirklich so, dass beim Rechnen unterschiedliche Regeln gelten, je nach "Kontext", wobei wohl schwierig zu definieren ist, was "people's everyday context" ist. Für manche ist das theoretische Physik, für andere Straße kehren.Wegen der Unmöglichkeit dieser Festlegung und um Verwirrung und möglicherweise fatale Rechenfehler zu vermeiden, müssen doch grundlegende Regeln wie Punkt- vor Strichrechnung in jeder Lebenssituation gelten.
Comment Es ist interssant, dass das von mir angeführte "Alltagsproblem" mit einem Primitivtaschenrechner nicht lösbar ist, ohne Zwischenergebnisse abzuspeichern (z.B. auf einem Blatt Papier) und diese ernuet einzugeben.
Comment @71 Natürlich ist das, was Du Konvention nennst, ein Kontext. Und wenn jemand, in welchem Kreise auch immer, festlegt, dass Strich vor Punkt komme, dann mag ihm das niemand streitig machen. Da aber als einzig wohldefinerte und anerkannte! Konvention nun mal die 'mathematische' Punkt-vor-Strich-Konvention vorliegt, muss jede andere Konvention zuvor explizit eingeführt werden, sonst liest jeder aus einer Formel etwas andres heraus. Wer sich hier als Alice im Wunderland gebiert und sagt "Diese Formel bedeutet, was ich will, das sie bedeutet.", macht sich letztlich nur lächerlich. (vllt. ist das ja die unterliegende Ursache für die Finanzblase).
Comment Ich sehe in der Aufgabe, so wie sie da steht, auch keinerlei Kontextabhängigkeit. Etwas anderes wäre es höchstens, wenn sie mündlich diktiert worden wäre und der Lösende die Rechenschritte im Kopf durchführen müsste: "Rechne mal sieben plus sieben ... mal sieben ... plus sieben ... etc.". Wenn ich einen ganzen Term geschrieben sehe, muss ich ihn gemäß der Punkt-vor-Strich-Regel parsen, egal ob die Aufgabe nun auf Facebook steht oder in einem Mathebuch.
Comment #76: Auch Primitiv-Taschenrechner haben (genau zu diesem Zweck) ein Speicherregister.#69: 3 Äpfeln zu je 50 Cent und 10 Birnen zu je 70 Cent:MC : Zwischenspeicher auf Null3*50= (Anzeige 150) M+ (Zwischenergebnis im Speicher aufaddieren)10*70= (Anzeige 700)M+ (Zwischenergebnis im Speicher aufaddieren)MR (Summe abrufen, Anzeige 850)So leicht geht das. Bei mehreren Klammern und diversen Bruchstrichen macht sich das Rechnen a la HP (umgekehrte polnische Notation) übrigens sehr gut. Auch, wenn Mädchen, Übersetzer und sogar Inschenöre davon überfordert sind. :-)(Meiner Steigung sehe ich in Demut entgegen. ;-)
Comment The laws of arithmetic are certainly universal(...)The conventions are arbitrary, and hence not universal.They are universal in that these conventions were agreed upon and adopted by everyone a very long time ago (everyone except you and some primitive calculators with very limited electronic memories, apparently). This way, whenever calculations are performed, no matter where or by whom, there is no need to discuss which set of rules is to be applied as everyone will know that multiplication and division take precedence over addition and subtraction, unless the latter operations are set in brackets. We could, by convention, swap the meanings of + and -, which would not affect the laws. But if not everyone adopted the new convention, it would not be universal. True. But since the convention we have been talking about so far is universal, that is by the by. It is totally arbitrary to say that you should assume brackets where none are placed, and not work on the result of each intermediate operation, and for some purposes this may be appropriateI guess you won't be writing any maths exams in the foreseeable future, so you may do as you please when calculating stuff, but don't be surprised if your results turn out to be wrong in the eyes of everyone else, simple because everyone else applies these "arbitrary" rules that just happen to have been universally agreed upon, even if you weren't asked and happen to have missed that lesson in school.
Comment @68 Hast Du Belege dafür, dass in dieser Zeit nur Volltext verwendet wurde? Das ist sehr interessant, da die Darstellung von "Zahlen" (andere als die heutigen arabischen Zahlen) bereits lange vorher praktiziert wurde (selber gesehen im Pergamon-Museum).Abgesehen davon - auch eine textliche Umschreibung würde an der Logik ja nichts ändern (2 Schalen mit je 2 Äpfeln und ein Schale mit 3 Äpfeln und ein Apfel dazu...?)Ich habe mich mit dem Thema nie beschäftigt, aber jetzt bin ich doch sehr neugierig, wie das in der griechischen Antike dargestellt wurde.
Comment @#80 Dragon: In der Tat. Wenn man die Bedeutung vom "+-" mit der Bedeutung "*/" vertauscht, muss man (auch rein formal!) die Regel auf Strichrechnung vor Punktrechnung umstellen. Sonst bricht die Sache.Die Frage, welche Operationsklasse Vorrang haben muss, ergibt sich aus dem Distributivgesetz a*(b+c) = a*b + a*c
Comment Eine schöne Diskussion! Zum Thema Konventionen fällt mir auch gleich noch eine Frage ein:Meine Tochter (5. Klasse) lernt in Geometrie gerade die Messung von Winkeln. In ihrem Schulbuch werden alle Winkel mit kleinen griechischen Buchstaben bezeichnet. Der rechte Winkel wird mit einem Viertelkreisbogen, in dem sich ein Punkt befindet, markiert. So habe ich das auch in meiner lange vergangenen Schulzeit gelernt.Der amerikanische Vater des Kindes findet das irritierend und behauptet, in seiner Schulzeit seien Winkel mit lateinischen Buchstaben bezeichnet worden. Außerdem sei das Zeichen für den rechten Winkel ein kleines Quadrat. Ist das wirklich so?
Comment @Nyota: Belege, leider nein; daher auch nur Zweifel an dem Zitat. Ich habe andererseits noch nie irgendwo irgendetwas über die Darstellung mathematischer Operatoren zu dieser Zeit gelesen. Gäbe es etwa eine altgriechische Formel für a²+b²=c², ich bin sicher sie wäre Millionen Mal abgedruckt. Die vermutlich 5 Zeilen Text, die dafür nötig waren, sind weit weniger plakativ.Meines Wissens hat Muhammed al-Chwarizmi 800 n.Chr. erstmals mit Variablen gearbeitet. Wenn man also die diversen Formeln der alten Griechen formulieren wollte, wie sollte man das anders tun als in Klartext.
Comment @wor: Ja, das kann ich klar nachvollziehen. Aber für die Regel "Punktrechnung vor Strichrechnung" (zumindest auf der logischen Ebene, auch wenn Zahlen / Zeichen anders aussehen) brauche ich keine Variablen. Und ich habe Darstellungen von Rechenoperationen in diversen Museen gesehen, Ägypter konnten das schon vor 3000 Jahren, in Mesopotamien war es auch in Verwendung und ich vermute auch andere weitaus ältere Kulturen als die griechische Antike Kultur hatten die Darstrellung von Rechnungen in Zahlzeichen bereits drauf (Indien, China etc.). Da kommt es mir komisch vor, dass ausgerechnet die Griechen das nicht gehabt haben sollen, wo sie doch mit einigen dieser Kulturen im Austausch standen.
Comment @84: interessant. Haben also z.B. Pythagoras oder Euklid die von ihnen entwickelten geometrischen Regeln ausschließlich als Sätze ausformuliert, und die Formeln dazu hat erst später irgendwer gebastelt?
Comment #83 Ja, das stimmt, da gibt es unterschiedliche Notationen The symbol for a measured angle, an arc with a dot, is used in some European countries, including German-speaking countries and Poland, as an alternative symbol for a right angle.http://en.wikipedia.org/wiki/Right_angleedit: Und ich habe auch schon Bücher gesehen, in denen der rechte Winkel mit zwei kleinen Strichen in der entsprechenden Ecke gekennzeichnet wurde.
Comment In US literature, a right angle is frequently marked by a small square. Angles are typically, but not exclusively, designated with Greek letters. I have seen some instances of uppercase Latin letters being used for that purpose. I am not familiar with the conventions used in 7th grade geometry classes, but could imagine that teachers try to avoid the use of unfamiliar Greek letters.From what I know, wor is correct regarding the use of symbolic variables names. To my knowledge, this was introduced into Western mathematics by Fibonacci's Liber quadratorum published in 1225, and it is known that he borrowed heavily from Arab sources. Theoretically, the concept of operator precedence could have been introduced prior to the introduction of symbolic variables in the context of purely numerical computations. But I can find no evidence of that.
Comment Als Begründer der Algebra (Rechnen mit Buchstaben) gilt Diophantos von Alexandria (wikipedia). 100 bis 300 v. Chr., so ganz genau kann man das wohl nicht datieren.Einen Phytagoras (a²+b²=...) kann man sicher noch als Prosa formulieren, aber schon bei dem Analemma des Vitruv (Anleitung zu Konstruktion von Sonnenuhren kurz nach der Zeitwende) geht es wohl kaum noch ohne die Mittel einer Formelsprache.
Comment Nicht nur der Windows-Rechner kann falsche Resultate liefern. Auch bei Excel gibt es einen bekannten Fehler bei der Datumsberechnung: Den Excel-Schaltjahr-Fehler. Er betrifft die ersten zwei Monate von 1900, das als Schaltjahr betrachtet wird, aber keines ist. Dadurch werden die Wochentage dieser zwei Monate falsch berechnet und wenn man eine Dauer über den 28.2.1900 berechnen will, ist sie um einen Tag zu lang.Daten vor 1900 kann Excel nicht berechnen.
Comment Haben also z.B. Pythagoras oder Euklid die von ihnen entwickelten geometrischen Regeln ausschließlich als Sätze ausformuliert, und die Formeln dazu hat erst später irgendwer gebastelt?So sehe ich das. Der eigentliche Satz des Pythagoras lautet nämlich nicht "a²+b²=c²", sondern "In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe des Quadrates über der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate über den beiden Katheten." Die Version mit den Buchstaben basiert tatsächlich auf einer bloßen Konvention, nämlich der, die Länge der Hypotenuse mit a und die der Katheten mit b und c zu bezeichnen.
Comment While Diophantus is the first (or among the first) author(s) known to have worked on what we now call algebra, I find no references in the literature available to me that he used symbolic variable names in the form of letters in his works.
Comment @85 Ich habe dort immer nur die Zahlen gesehen, nie die Operatoren. Letztlich das, was sich heute ein Schüler beim Rechnen auf ein Schmierzettel schreiben würde. Aber ich will nicht behaupten, dass es nicht gibt, was ich nicht gesehen.Auf andere Kulturen kann ich nicht eingehen, da ich mich dort noch schlechter auskenne. :-(wg Variablen:Variablen braucht man für Formeln im modernen Sinne, und ich vermute dass erst mit der Entwicklung dieser Formeln auch eine einheitliche Notation notwendig wurde.Hier http://www.archive.org/stream/einmathematisch... ist eine zugängliche Quelle - Hiero. + Deutsch - zur altägyptischen Rechnerei. Ohne mehr als rumgestochert zu haben, wage ich die Aussage, dass dort auch im wesentlichen Zahlen in den Volltext eingebettet wurden.
Comment Regarding the analemma: Checking an English translation of Vitruvius's De Architectura, I find no symbolic computation with lettered variables, just a diagram in which specific points are designated with letters, plus an accompanying textual description: http://www.gutenberg.org/files/20239/20239-h/....
Comment @91 In der vorliegenden Formel wolltest du doch wohl die Hypothenuse mit 'c' identifizieren, oder? ;-)
Comment Let me try the link to Vitruvius once more: http://www.gutenberg.org/files/20239/20239-h/...
Comment Fast so aufschlussreich wie eine moderne Patentschrift ;-)
Comment Aber haben moderne Patentschriften auch so eine nette Einleitung wie das hier?While your divine intelligence and will, Imperator Caesar, were engaged in acquiring the right to command the world, [...] I hardly dared, in view of your serious employments, to publish my writings [...] But when I saw that you were giving your attention not only to the welfare of society in general and to the establishment of public order, but also to the providing of public buildings [...]
Comment Ich bin absolut bereit, 56 als (einzig) gültiges Ergebnis zu akzeptieren, wenn mich jemand anspricht und sagt: "Rechne mal 7 plus 7 und teile dann durch 7, und dann rechne nochmal 7 dazu, und das dann nochmal mal 7, und dann zieh' 7 ab."Wenn aber jemand "7 + 7 ÷ 7 + 7 x 7 - 7" hinschreibt, ist m.E. das einzig richtige Ergebnis 50.Das ist für mich der Kontext.Analog: Genausowenig wie ich jemandem sagen würde, dass er falsches Deutsch spricht, wenn er "Kann ich mal die Milch" am Tisch zu mir sagt, würde ich ihm diesen Satz in einem Aufsatz als "richtig" durchgehen lassen.
Comment interessant. Haben also z.B. Pythagoras oder Euklid die von ihnen entwickelten geometrischen Regeln ausschließlich als Sätze ausformuliert, und die Formeln dazu hat erst später irgendwer gebastelt?Schau mal hier: http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/elements/toc.htmlDas ist eine Online-Version der Elemente von Euklid. Klicken auf die römischen Zahlen im Kreis oben führt zu den einzelnen Büchern. Da steht alles als Fließtext drin.Soweit ich weiß, stammen die Notationen für die Rechenoperationen aus unterschiedlichen Zeiten, aber sicher erst einige Jahrhunderte nach der Zeitenwende.Von daher denke ich, dass Haralds Vermutung aus #89 eher falsch ist. Das ist vermutlich aufwändig in Schriftsprache festgehalten worden. Vermutlich mit genauen Skizzen und vielleicht auch mit Buchstaben für die wichtigen Punkte in der Zeichnung.Aber ziemlich sicher nicht in Formeln, wie wir sie heute kennen.
Comment @91 In der vorliegenden Formel wolltest du doch wohl die Hypothenuse mit 'c' identifizieren, oder? ;-)Hoppla, aber das belegt ja nur meine These :-).
Comment I dug out my copy of G. G. Joseph's "The Crest of the Peacock -- Non-European Roots of Mathematics". Reading the section on Arab mathematics, it seems doubtful that Al-Khwarizmi used lettered variables as we use today. Rather, he seems to have employed symbolic words for the various quantities that occur in an equation. Page 324:"Al-Khwarizmi distinguished six different types of equation by using certain word conventions mentioned earlier. The unknown quantity (which we now denote by x) was referred to as 'root' or 'thing', and the constant was known as 'number'. So the six types of equation were:1 roots equal squares: bx = ax² [...]"
Comment Re #98: Best I know, such flowery introductions to books, lavishing praise on the current ruler and extolling his wisdom, were par for the course until well into the 1700s. As another example, in his most influential work (whose title gave rise to our word "algebra") Al-Khwarizmi (whose name changed into our word "algorithm") wrote in the introduction [quoted here after R. Cooke, The History of Mathematics -- A Brief Course]:Al-Khwarizmi, Hisab al-Jabr w'al Mugabalah:"That fondness for science, by which God has distinguished the Imam al-Mamun, the Commander of the Faithful ..., that affability and condescension which he shows to the learned, that promptitude with which he protects and supports them in the elucidation of obscurities and in the removal of difficulties -- has encouraged me to compose a short work on Calculating by (the rules of) Completion and Reduction, confining it to what is easiest and most useful in arithmetic [...]"
Comment Wasn't the point that the patron was often essentially subsidizing the costs of research and publication -- or at least there was more hope of a generous gift after such a flowery dedication? (-: That certainly went on up till the 18th century or so -- for composers and authors too, not just scientists.Belated thanks to those who have explained why the rule makes sense in practical terms, with the distributive property and so on.And special thanks to escoville and Gibson for at least speaking up for the side of all the other people, who may have felt too cowed by the tone of some of the discussion. I suppose I too must have been exposed to this at some point. (Yes, I know what a compass and protractor are, and in fact I got A's in math all the way to AP calculus, so I don't think I'm mathematically illiterate. But it was all a long time ago. I even asked a relative who was a math major and didn't remember it.)'Order of operations' does sound vaguely familiar, but I have the feeling it might have been only when we got to algebra and did it with variables, not just with simple arithmetic. Even there, I have the feeling that there might just have been parentheses -- a convention of notation that would save everyone from having to learn a special rule.Thanks also for the glimpses into the history of mathematics. That's the kind of thing you don't get as often in formats like PBS/BBC documentaries, probably because math is harder to illustrate with art or scenic places or costumed characters.
Comment I am not sure whether those introductions were primarily a way of angling for compensation. Although considering that some composers mailed in entire master pieces in the hopes of getting a job (the Brandenburg Concertos being a primary example, I think?), it seems plausible. I always thought it was mostly a way of currying favor in a day and age when there was no such thing as a free press.For what it is worth, I did not perceive the tone of this discussion to be materially different from that of many other discussions dealing with arbitrary conventions such as spelling, grammar, or punctuation that have taken place in these hallowed halls. Having received my share of unsolicited and/or rude corrections regarding those topics over the years, I would agree that not all such interaction may be pure unadulterated pleasure, but there should be no need for anybody to feel cowed. I would hope nobody did.
Comment I too was taught the BODMAS rule at school (1960s) and more recently I can remember my children having to learn it so that they could use a calculator correctly and effectively. A calculator is only as good as its operator and will produce the wrong answer if the "order of operations" rule is not followed. I haven't read the entire discussion and it's a shame if some people have felt "cowed" by the tone, but speaking as one who finds maths a bit of a struggle compared with languages, I am still staggered by the ignorance of such a basic concept as BODMAS!
Comment I find that in some circles of American society, it is almost a badge of honor among adults to admit that one is "bad at math". I never hear people boast that they are "bad at languages" but I'd be happy to be the first to start a new trend :-) Maybe that contributes to the selective amnesia with regard to even basic mathematical facts?I assume that the (gb) in your screen name is an indication that you are from the UK. Do you observe similar attitudes there? For that matter, what is the German point of view on this matter? Is math just something for boring nerds, to be eschewed by polite society? I have been away from Germany for too long to remember.
Comment *@&@!%@ My original response got deleted.I don't feel cowed, but I don't think that throwing around words like "Unsinn" and "ignorance" invites contributions. And the tone of other comments (you are possibly just not very science-minded or at least not very much into maths and have simple forgotten what you were taught in school, but that does not mean that you were not taught it) is patronizing.Which of these is more likely:#1 Germans did their homework, learned math properly and have retained what they learned. Anglo-Americans were dim or, at best, slackers and ne'er-do-wells. They either never learned math properly or, at best, forgot what they learned. #2 There are differences in the way math is taught or commonly notated in instructional materials that lead (many) Anglo-Americans to arrive at the answer 56 rather than the 50 that Germans calculate.I did my homework, got A's in math, took calculus in high school and did well on standardized exams at the end of school (ACT and SAT). In high school I enjoyed science more than the language classes I took. I, too, would have gotten 56, had I the bifocals that would allow me to read the operators properly. I'm not a math teacher, and I don't play one on television. I do happen to know some, though, and I'll ask them for their take on this.
Comment I very much doubt that anyone here is really bad at either math or language; that wasn't what I meant. And Norbert, your tone wasn't unpleasant; I appreciated your effort to understand, even with a gentle wink or two.I also didn't mean that math is any less worth learning than language or anything else. It bugs me too that so many US adults seem proud that they never even tried upper-level math classes in high school; I'm afraid they're giving their kids the idea that math is scary or daunting. (Some of the Common Core math teaching seems scarier and more complicated than the old methods, but maybe it's worth it in the end; it's hard to tell from the early reports.)Thanks also to Amy for rephrasing the question to focus on notation and instruction, not just general cultural differences. I too would be interested to know what math teachers say, especially any who can remember back as far as the 'new math.'
Comment [I was trying to respond to Amy's post but it turns out that hm-us was faster :-)]While these remarks may not be helpful or constructive, I do not see how they are qualitatively different from the kind of remarks frequently seen in other discussions here between the polyglots and the language challenged, native speakers and non-native speakers, Northern Germans versus Southern Germans etc. I would say this is par for the course.I am not sure why some esteemed forum participants feel compelled to bring up their past math prowess. "Hic Rhodus, hic saltus". I too, could once deal with multi-dimensional integrals with relative ease, leap buildings in a single bound etc :-) These days though I tend to go running for the hills whenever I spot one of those integral signs in a paper I read, or any number of other special characters used in mathematics for that matter. I also once had excellent punctuation skills in German (and good grades in my Prüfungskurs Deutsch). But alas, these days half my commas are in the wrong place or missing, prompting people to point this out to me.
Comment I am not sure why some esteemed forum participants feel compelled to bring up their past math prowess.Because several people have suggested that people who get 56 may not have been good at math or didn't do their homework; I am suggesting that there is another explanation. http://www.slate.com/articles/health_and_scie..."People use puzzles to show off their smarts (and) make others feel subordinate." That's what's happening in the forum, I think. And I don't find it particularly pleasant, whether we are talking about commas or math notation.I recommend reading the full Slate article."We are taught to think of math as an absolute discipline without ambiguity. To an extent, that’s true: Two plus two is always four. But while the math itself lacks ambiguity, the way we express that math requires a system of symbols—otherwise known as language. Consider how often people debate grammar. Math has syntax just as language does—with the same potential for ambiguities."..."The bottom line is that 'order of operations' conventions are not universal truths in the same way that the sum of 2 and 2 is always 4. Conventions evolve throughout history in response to cultural and technological shifts. Meanwhile, those ranting online about gaps in U.S. math education and about the 'right' answer to these intentionally ambiguous math problems might be, ironically, missing a bigger point.“ 'To my mind,' says Grabiner, 'the major deficit in U.S. math education is that people think math is about calculation and formulas and getting the one right answer, rather than being about exciting ideas that cut across all sorts of intellectual categories, clear and logical thinking, the power of abstraction and a language that lets you solve problems you’ve never seen before.' Even if that language, like any other, can be a bit ambiguous sometimes."
Comment The "order of operations" is a convention, no argument there. I think we have also established in this thread that it is a universal convention and a fairly old one, with the "Punkt vor Strich" part going back to the time of Shakespeare and the specific PEMDAS rule going back about 100 years as the article states and I mentioned early on in this thread.Since in a language context just about every rule is a convention, many of which are neither universal nor particularly old, this should be familiar territory to the regulars here. Attempts to argue for invalidation or bypassing of a mathematical convention or simply claiming ignorance of it tends to draw the kind of response that also results from attempts to argue for semantics, spellings, or grammatical constructs outside established and accepted language conventions. In a longer discussion such responses tend to include at least some that call into question a poster's general competence in the topic of discussion. I am not saying that those kind of responses are right or productive, I am just saying they are commonplace here, making the present discussion no different than many others on different topics.For what it is worth, I did not perceive the posting of the arithmetic expression in the original posting as a puzzle designed for people to show off their smarts. I do think that links to online language quizzes that are posted in these forums now and then are much more likely to serve that purpose.@hm-us: Would showing you the numerous Cs and Ds in English and Latin on my report cards convince you that there are people here who picked the short straw when language abilities were handed out? Looking over my old report cards I found to my chagrin that even my grades in German were middling and thus worse than what I remembered: They basically oscillated between Bs and Cs.
Comment I'm not arguing for invalidating or ignoring the convention of order of operations. I'm simply doing item analysis. If I have an item on a test that 50% of my students answer one way, while 50% answer another way, I look at which students answered which way. If the strong students answer correctly and the weak students answer incorrectly, fine. I can conclude that either the weak students did a poor job of learning or I did a poor job of teaching. Or a bit of both.If, however, half the strong students answer correctly and half incorrectly, then I look to see if the question is actually testing something other than what I intended. That's what I suggest is going on here. There is something about the way math is taught or written in school materials that causes Germans to say to themselves, "Aha. This is an order of operations question. Punktrechnung geht vor Strichrechnung." They get 50. Anglo-Americans look at it and (many) think, "Obviously I'm just supposed to do the operations left to right because if the person intended me to do something different, he would have included some parens/brackets." They get 56.The easy/boring, and, I would argue, incorrect analysis of this question is that Germans understand order of operations and Anglo-Americans don't. The more interesting analysis looks at why Anglo-Americans "misinterpret" the question. If, in fact, Anglo-American school materials would write the question differently if 50 were the intended answer, then Anglo-Americans didn't misinterpret the question.As Haelle, who teaches math, points out: "Math has syntax just as language does—with the same potential for ambiguities." I would suggest that the way Germans typically write math in school differs from the way Anglo-Americans write math, and that this difference in syntax explains 50/56.(Please note that I'm suggesting there are differences in pedagogical materials, not that the math is actually any different.)
Comment I agree with much of what you say. I think I understand now the point both you and Amy have made regarding past math prowess, namely that the question before us is not one of mathematical talent. I suspect simple cognitive impairment based on both age and social factors (knowledge of math is considered uncool across much of society), but that is just a hunch. If anybody knows of a relevant study, I would love to see it. The article in Slate did nothing to elucidate the issue: The historian's argument seems akin to claiming that lack of familiarity with certain modern spelling or grammar rules among adults today can somehow be linked to the fact that people spelled differently in Shakespeare's time and used different grammar back then, such as using double negatives for emphasis.As for language talent (or lack thereof), you may have heard this adage: "On the internet, nobody knows you are a dog".For one thing, lack of talent can be compensated by hard work, and with much of that plus closing in on 25 years of total immersion, even a person of limited language ability can acquire a decent command of the English language. I revise my writings extensively before I post here to avoid looking like a dunce. If I am unsure about an idiom, I Google it. Modern technology ensures almost perfect spelling, but then that is something I have been always reasonably good at. If I write in haste, the drop in quality is very noticeable, ask my colleagues at work :-)Being among so many language aces on LEO certainly helps. My paternal grandfather gave me this piece of advice: Always strive to associate with people of superior skills so you remain challenged and improve over time. This approach has worked well for me.
Comment >>I suspect simple cognitive impairment based on both age and social factors (knowledge of math is considered uncool across much of society), but that is just a hunch.Ouch. Norbert, for heaven's sake: Did you have a little cognitive senior moment there? Or are you actively trying to insult us again? We've already said we think math is cool. We're no more senior than, er, you. We don't think you're a dog, but we expect you to return the favor.I thought the Slate article was dead on, or at least the parts that Amy quoted.>>'order of operations' conventions are not universal truths in the same way that the sum of 2 and 2 is always 4.That much seems clear.
Comment Where did I go wrong here? Maybe "cognitive impairment" was the wrong word and has some meaning I am not aware of? I was referring to forgetting things one learned many years earlier, as stated earlier in #16.I was not trying to insult anyone; I also do not understand the "insult again" part. What earlier alleged offense does this refer to? Please explain. Anyhow, my apologies if it came across like that.Forgetting some things many years after one learned them in school would be normal, would it not? I believe we are roughly in the same age range, and I would think I have forgotten many things I learned in the 1970s, i.e. things I didn't need again later on in life. "Use it or lose it".
Comment I find that in some circles of American society, it is almost a badge of honor among adults to admit that one is "bad at math".Das ist in manchen Kreisen der deutschen Gesellschaft genau so. Das Argument kommt umso häufiger, je weniger Mathematik man tatsächlich zur Lösung der jeweiligen Aufgabe braucht ...'To my mind,' says Grabiner, 'the major deficit in U.S. math education is that people think math is about calculation and formulas and getting the one right answer, rather than being about exciting ideas that cut across all sorts of intellectual categories, clear and logical thinking, the power of abstraction and a language that lets you solve problems you’ve never seen before.'Auch das beschreibt den Matheunterricht nicht nur in den USA.
Comment 'To my mind,' says Grabiner, 'the major deficit in U.S. math education is that people think math is about calculation and formulas and getting the one right answer, rather than being about exciting ideas that cut across all sorts of intellectual categories, clear and logical thinking, the power of abstraction and a language that lets you solve problems you’ve never seen before.'Auch das beschreibt den Matheunterricht nicht nur in den USA.Ich behaupte seit Jahren, dass das einer der Gründe ist, warum in Mathematik so viele Studenten im ersten Jahr durch die Klausuren fallen und das Studium abbrechen:Sie meinen aus der Schule zu wissen, was Mathematik ist, aber an der Uni ist das dann ein völlig anderes Fach, bei dem es nicht nur auf Rechenverfahren, sondern vor Allem auf abstraktes Denken und exakte Argumentation ankommt.Aber damit bewegen wir uns weit weg vom eigentlichen Thema des Fadens.Da hat vermutlich Amy recht, wo der (kulturelle) Unterschied liegt, nämlich in der Art, wie Aufgaben im Unterricht präsentiert werden.That's what I suggest is going on here. There is something about the way math is taught or written in school materials that causes Germans to say to themselves, "Aha. This is an order of operations question. Punktrechnung geht vor Strichrechnung." They get 50. Anglo-Americans look at it and (many) think, "Obviously I'm just supposed to do the operations left to right because if the person intended me to do something different, he would have included some parens/brackets." They get 56.Diese Aufgaben, die dann im Netz kursieren, sind wahrscheinlich auch genauso gemacht, dass sie polarisieren.In gesprochener Sprache würde man die Operationen durchführen, während die einzelnen Schritte genannt werden, also der Reihenfolge nach wie ein alter (schlechter) Taschenrechner. Man weiß ja nicht, was als nächstes kommt. Und rein mündlich ist die Aufgabe zu komplex, als dass man alles im Kopf behalten könnte, um Punkt-vor-Strich anzuwenden.Und die Kommunikation im Netz ist zwar schriftlich, hat aber viele Charakterzüge mündlicher Kommunikation (gerade auf Facebook vermutlich sehr in Bezug auf Wortwahl und Grammatik) , daher wird das auch häufig so interpretiert, wie man es mündlich täte: indem beim lesen direkt mitgerechnet wird.Ich gebe zu, dass ich auch angefangen habe, der Reihenfolge nach zu lesen und simultan mitzurechnen. Bis mir auffiel, dass da auch Division und Multiplikation auftauchen und dass das eine Falle ist.Danach habe ich "richtig" gerechnet, die Regel beachtet und demnach ist mein Ergebnis 50.
Comment #badgeofhonor: Ich bin schlecht im Rechnen (von Mathematik ganz zu schweigen). Es ist einfach so, hab's nie richtig gelernt. Stolz darauf bin ich keineswegs. Das Sonderbare ist, dass mir Letzteres niemand abnimmt. Alle vermuten das mit der "badge of honor" und missbilligen meine Einstellung. Es ist aber keine Einstellung, sondern einfach fehlende Begabung. Ungefähr so, als würde man jedem, der gegen Erdnüsse allergisch ist, eine durch irgendwelchen Dünkel bedingte Abneigung gegen Erdnüsse unterstellen.
Comment Maybe "cognitive impairment" was the wrong word and has some meaning I am not aware of?Yes. cognitively impaired = mentally retarded (one of the classifications under which students can qualify for special education services in schools) or suffering from dementia (Alzheimer's, e.g.)"Mild cognitive impairment (MCI, also known as incipient dementia, or isolated memory impairment) is a brain function syndrome involving the onset and evolution of cognitive impairments beyond those expected based on the age and education of the individual...It is often found to be a transitional stage between normal aging and dementia."http://en.wikipedia.org/wiki/Mild_cognitive_i...I don't claim that my math skills are as good as they used to be when I used them every day. I do doubt, however, that Anglo-Americans would "forget" the same thing, which Germans happen to mostly remember, without that saying something about the way math is taught or conventionally written in the two countries. And, purely anecdotally, my getting 56 has nothing to do with any kind of "liberal arts major" bias (*rolling my own eyes*) against math. I used to do technical proofreading for the American Mathematical Society.
Comment I guess you won't be writing any maths exams in the foreseeable future, so you may do as you please when calculating stuff, but don't be surprised if your results turn out to be wrong in the eyes of everyone else, simple because everyone else applies these "arbitrary" rules that just happen to have been universally agreed upon, even if you weren't asked and happen to have missed that lesson in school.This appears to be addressed by Dragon at me. All it proves is that (s)he has missed the whole point of this discussion (no one doubts the existence of the scientific convention), and ignored what I have already said, namely that I was taught no such rule at school (i.e. I didn't miss that lesson), even though I took maths to a reasonably high level. Incidentally, I find the rule largely otiose, as I can't imagine that anyone would present strings of figures like this in the first place.
Comment Incidentally, I find the rule largely otiose, as I can't imagine that anyone would present strings of figures like this in the first place. Siehst du doch, dass es jemand tut :-). Und im deutschen Matheunterricht passiert es auch ständig. Vielleicht ist der Schlüssel zu der Diskussion, dass solche Terme in GB/USA immer geklammert werden, auch wenn es "eigentlich" (gemäß der anscheinend auch dort geltenden Regel) nicht nötig wäre?
Comment Das scheint der Faden zu sein, in dem die eine Hälfte gegenüber der anderen patronizing ist, wodurch dann auch die verdientesten Kontributoren in die Pfanne gehauen werden.Hier noch was über die Praxis des Matheunterrichts in den USA:https://www.teachingchannel.org/blog/2015/03/...Kann es sein, dass im deutschsprachigen Raum im Unterricht einfach mehr gerechnet wird?
Comment At least some forms of this have been quite controversial here.http://en.wikipedia.org/wiki/Math_warsAlso note:The PISA mathematics literacy test asks students to apply their mathematical knowledge to solve problems set in real-world contexts. To solve the problems students must activate a number of mathematical competencies as well as a broad range of mathematical content knowledge. TIMSS, on the other hand, measures more traditional classroom content such as an understanding of fractions and decimals and the relationship between them (curriculum attainment). PISA claims to measure education's application to real-life problems and lifelong learning (workforce knowledge).United StatesTwo studies have compared high achievers in mathematics on the PISA and those on the U.S. National Assessment of Educational Progress (NAEP). Comparisons were made between those scoring at the "advanced" and "proficient" levels in mathematics on the NAEP with the corresponding performance on the PISA. Overall, 30 nations had higher percentages than the U.S. of students at the "advanced" level of mathematics. The only OECD countries with worse results were Portugal, Greece, Turkey, and Mexico. Six percent of U.S. students were "advanced" in mathematics compared to 28 percent in Taiwan. http://en.wikipedia.org/wiki/Programme_for_In...
Comment 7 + 7 ÷ 7 + 7 x 7 - 7I was curious to note that the Anglo-Americans all said 56, and the Germans all said 50 Ist es nicht offensichtlich, dass die Deutschen alle gesehen haben,dass bei jeder sechs Ziffern 7 ein Querstrich fehlt, und diese 6 dann vom Ergebnis abgezogen haben? ;-)
Comment Re: "Yes. cognitively impaired = mentally retarded (one of the classifications under which students can qualify for special education services in schools) or suffering from dementia (Alzheimer's, e.g.)"*turning beet red*. Thanks for the explanation, Amy. I did not know this, otherwise I would not have committed such a terrible faux pas. My sincere apologies to those I have offended. [Note to self: next time, look up every possibly "dangerous" term, even when trying to wrap up things in a jiffy.]
Comment Irgend etwas läuft grad völlig an meinem Hirn vorbei, denn ich komme auf 63.7+7+7+7x7-7 ist die Aufgabe, richtig? (Bitte nochmal mit dem OP checken, mir scheint, die anderen Poster sehen hier alle eine 7 zu wenig oder ich eine zu viel.)Und Punktrechnung (x) geht vor Strichrechnung (+ oder -)?Also: 7+7+7+(7x7)-7Also: 7+7+7+49-7Das ergibt bei mir 63. Wo liegt mein Denkfehler?
Comment ÷ = /, <> +
Comment Oh... lesefehler. Die Augen...somit also 50.
Comment @#112, 115Ich gebe zu, den verlinkten Artikel nicht vollständig gelesen zu haben. Trotzdem:in welchen Fällen ist die mathematische Syntax (korrekt geschrieben und interpretiert!!) nicht absolut eindeutig?? Bitte um Beispiele.
Comment Schon erledigt.Dafür habe ich gerade gelernt, wie man ein ÷ eingibt.
Comment Ich habe den Artikel jetzt gelesen, und IMHO bestätigt er meine Ansicht: die Unklarheiten oder Mehrdeutigkeiten ergeben sich nicht aus der mathematischen Notation, sondern daraus, dass diese Notation nicht korrekt angewendet wurde - das heißt u.a., dass bei möglichen Mehrdeutigkeiten eben die Notation so zu verwenden ist, dass die Sache eindeutig wird.
Comment Re #5: I do know that the Englisch-speaking world uses "x" and "/" for multiplication and division ...However, if someone/bocy comes up with "My German wife says 'Well obviously, Punkt vor Strich.'" ...... to start a discussion about the difference in Math in E versa D, I daresay that he should have given the notion as I pointed out in #5, or even better in both:7 + 7 : 7 + 7 · 7 - 7versa7 + 7 ÷ 7 + 7 x 7 - 7... thank you ! ...
Comment Re #128.Certainly the use of "cognitive impairment" was unfortunate. But Norbert has explained his honest mistake and made sincere apology for it.Throughout Norbert's various posts in this thread, I thought he was (or was trying to be) very polite--and in fact humble--while stating his views.
Comment Yes, thanks for the reminder. I didn't want to prolong the thread if we were all tired of it, but nevertheless, I should have said earlier: So did I.Norbert, that one odd post didn't seem at all like you, but it also didn't seem like you to misuse a word, and it was late and we all were tired. Sorry if I snapped at you. I'm glad it was only a misunderstanding.
Comment I think I've said everything I have to say on this topic. I'd like to thank escoville for starting it. In addition, I appreciate all the contributors who brought something to the discussion, and a special "Hut ab" to all those who put some effort into trying to understand what other people were saying: intercultural communication can be tricky.I "know" Norbert well enough to know that he wasn't trying to be offensive at any point, and so I wasn't offended. I wouldn't say that hm--us snapped in #117, though, if she had, I'd forgive her, as would Norbert, I'm sure. He "knows" her, too. It's good that he got her feedback on how that post could come across: Norbert's English is so good that people won't necessarily pick up on the fact that he's not a native speaker. That's why it was important to me that he understand how most native speakers of AE would interpret what he wrote. I understood what he meant. There was nothing wrong with the denotation, but the connotations could be disastrous.
Comment I am weighing into this rather late in the game, but since I have been homeschooling my daughter here in the United States, I will note that our math curriculum (Singapore Math) teaches order of operations to prioritize division and multiplication over subtraction and addition. It also teaches that one works from left to right, so that the choice between division and multiplication is based on which one comes first. Similarly with addition and subtraction. I also have a theory as to why Germans remember these rules better. The pithy statement "Punkt vor Strich" has no English equivalent. Let's face it, the mnemonic PEMDAS is not very catchy. Our math book does not even reference that mnemonic. Plus, based on the order of operations as taught by Singapore Math, PEMDAS is flawed, since multiplication does not take priority over a division that comes first in the mathematical expression. Nor does addition take priority over subtraction that comes first.
Comment @ sebastianW: Thank you for the excellent discussion. The next time I have to discuss order of operations with my daughter, I will include the points you brought up.
Comment Und der angedrohte Nachtrag:Verwechslung von Operator und Operand. Warum bedarf Multiplikation und Division keiner Klammern, um als vorrangig vor Addition und Dubtraktion erkannt zu werden?Die gesamte Mathematik leitet sich aus der Grundfunktion des Zählens ab. Und am folgenden Beispiel soll gezeigt werden, dass "Punkt vor Strich", wie es im Deutschen heißt, keine Konvention ist, sondern der Mathematik inhärent.Ich kaufe im Supermarkt Artikel mit unterschiedlichen Preisen ein: sie kosten 4, 5 und 6 Dollar. Von jedem Artikel nehme ich mir so viele ich benötige, von einem nur ein Exemplar, vom anderen 2 und vom letzten 3 Stück. Was muss ich bezahlen?Ich lege sie in willkürlicher Ordnung aufs Laufband der Kasse, und die Kasse addiert die Preise, wie sie kommen:5 + 6 + 4 + 5 + 5 + 4. Macht 29 Dollar. Das sind 6 Artikel, aber was in die Rechnung eingeht, ist nicht die Zahl der Artikel, sondern ihr Preis.Jetzt will ich aber vorher wissen, ob ich genug Geld bei mir habe, und überschlage den Inhalt des Einkaufswagens:Der Artikel zu 4 Dollar liegt zwei Mal darin, der zu 6 nur ein Mal und der zu 5 drei Mal. Macht 1 × 6 + 3 × 5 + 2 × 4.Man beachte, dass hier 6 verschiedene Zahlen in der Rechnung vorkommen, aber es sind nur 3 unterschiedliche Preise (die fett gedruckten), die in die Kaufsumme eingehen. Die Zahlen 1, 2 und 3 sind nicht Teil der Gesamtsumme, sie sagen vielmehr, wie oft ein Preis in der Summe enthalten ist. Das heißt: sie sind Arbeitsanweisungen zum Rechnen, ebenso wie das Pluszeichen. Sie sind nicht das, was berechnet wird.Ich komme auf dieselbe Summe wie die Ladenkasse, wenn ich zwischen den Operanden, nämlich den Artikelpreisen, und den Operatoren, nämlich der Zahl, die mir angibt, wie oft ich einen Operanden (hier: Summanden) in der Rechnung berücksichtigen muss, unterscheide: 6 + 15 + 8.Unterscheide ich die Zahlen nicht, sondern lasse unterschiedslos alle 6 Zahlen nacheinander in die Rechnung eingehen, wie es die Kettenrechnung tut, dann komme ich auf den stolzen Preis von 188 Dollar. Und hätte ich zufällig in anderer Reihenfolge gerechnet, nämlich1 × 6 + 2 × 4 + 3 × 5dann kämen 175 Dollar heraus. Nehmen wir zu allem Überfluss abschließend noch an, es könne auch konventionell gelten, dass Additionen Vorrang vor Multiplikationen hätten. Dann käme1 × 6 + 2 × 4 + 3 × 5 = 280aber 1 × 6 + 3 × 5 + 2 × 4 = 252 heraus. Das Gebäude der Mathematik würde mit einer solchen Konvention durchaus einstürzen. Eine Ladenkasse, die zu unterschiedlichen Ergebnissen käme, wenn die Artikel in unterschiedlicher Reihenfolge und nicht nach einer inhärent vorhandenen Priorität eingegeben würden, ist nicht sehr vertrauenerweckend. Operatoren haben in der Rechnung nichts zu suchen. Und deshalb funktionieren Ladenkassen auch so, wie sie funktionieren: Wenn ein Multiplikator eingegeben wird, weil der mitdenkende Mensch an der Kasse gleich erkannt hat, dass da 3 gleiche Artikel auf dem Band liegen (und deshalb den Preis nur einmal eingibt und dazu den Operator "multipliziere mit 3"), dann wird nicht die bisherige Zwischensumme multipliziert, sondern nur der Operand, auf den sich der Operator bezieht. Die Ladenkasse ist schlauer als "Windows Normal".Escovilles Aufgabe7 + 7 ÷ 7 + 7 x 7 - 7erklärt sich ganz einfach: von den sechs Siebenen, die vorkommen, sind zwei (die fett gedruckten) nur Operatoren und dürfen nicht als Werte in die Rechnung eingehen. Die Multiplikation ist aus der Addition entstanden, indem jeder Einzelwert mit einem Häufigkeitsoperator versehen wird. Praktisch, nicht?
Comment Das ist genial, vielen Dank für diese Ausführungen.
Comment Toll erklärt! Danke dafür, sebastianW.Mir war nur noch vage in Erinnerung, daß wir in der Schule gelernt hatten, warum es "Punkt vor Strich" sein muß. Die Argumentationslinie hatte ich aber leider vergessen.
Comment Super, sebastianW. Danke für die Arbeit, die Du Dir gemacht hast und die Klarheit, durch die sich diese Arbeit wirklich gelohnt hat.
Comment @Sebastian Ich habe in Deinen Ausführungen leider kein wirkliches Argument finden können. Du hast letztlich beschrieben, dass Punkt vor Strich sinnvoll und konsistent damit ist, wie wir heute sprachlich mit Zahlen umgehen, mehr nicht.Du behauptest, das Gebäude der Mathematik würde bei 'Strich vor Punkt' einstürzen. Glaube mir, die Mathematik würde das überleben. In Deinem Beispiel müssten nur Klammern gesetzt werden. Ich hatte eingangs explizit darauf hingewiesen, dass die meisten Formeln umgeschrieben werden müssten. Man bedenke, dass in vergangenen Jahrtausenden ein Großteil dessen, was im der Schulmathematik gelehrt wird, völlig ohne Formelnotation zustande kam, also auch ohne Punkt-vor-Strich und eben nicht gleich eingestürzt ist. In #142 zeigst Du nur, dass der Taschenrechner Müll ausgibt, wenn man Müll eingibt; das ist nicht neu.Ich will kurz auf einen Aspekt eingehen, der bisher noch nicht erwähnt wurde. Bei dem Beispiel 6 ÷ 2(1+2) treten zwei neue Konventionen auf, die weniger bekannt sind und doch fast universell verwendet werden. a) Implizite Multiplikation '2(...': die 2*Klammer Multiplikation hat Priorität über rechts vor links. Dies vereinfacht viele Formeln. Entsprechend ist 1/2x=1/(2x)!=0.5x. Die Konvention entspricht unserem Sprachgebrauch (Ich habe 2 Euro, nicht 2 mal Euro), ist daher sehr intuitiv. b) die 'optische' Klammerung: sie steht meines Wissens in keinem Lehrbuch, wird gleichzeitig in allen angewandt: "a*x + b" Der enge (leerzeichenlose) Satz um das '*' impliziert eine Klammerung. Dies erleichtert das Lesen mathematischer Formeln ungemein.Diese beiden Notationen sind meines Erachtens dafür verantwortlich, dass offensichtlich viele Leute von Operatorpräzedenz keine Ahnung haben und doch gut in Mathe waren/sind. In keinem modernen Mathebuch wird sich (außer zum Üben der Punkt-vor-Strich-Regel) eine Schreibweise wie 1 × 6 + 2 × 4 + 3 × 5 finden. 1×6 + 2×4 + 3×5 ist die übliche Notation, die jedem klar macht, was zu tun ist. In der modernen mathematischen Praxis ist Punkt-vor-Strich also überall präsent und gültig aber selten entscheidend, da durch weitere intuitive Notationen unterstützt.
Comment Entsprechend ist 1/2x=1/(2x)!=0.5xSorry, aber das ist Quatsch im letzten Rechenschritt.Entweder ist das (a) 1/2x=1/(2x) und damit 0.5/x oder es ist (b) 1/2x=(1/2)x und damit 0.5x.Das ist eine Notation, die in der Tat missverständlich ist.Hier muss entweder eine Konvention wie Pemdas her, die regelt, dass erst multipliziert wird (dann gilt (a)) oder es müssen zwingend Klammern gesetzt werden, damit das eindeutig ist.Meiner Erfahrung nach wird in solchen Fällen meist 1/(2x) oder 1/2 * x geschrieben, also im zweiten Fall wieder optische Klammerung verwendet, die durch das explizite Malzeichen verstärkt wird. Noch eindeutiger wird der zweite Fall, wenn das x einfach vorgezogen wird und man x/2 schreibt.Jeder gute Autor wird solche Schreibweisen vermeiden und eine der folgenden Varianten wählen:1) Schreibweise als richtiger Bruch mit waagerechtem Bruchstrich, wo das x entweder unten im Nenner (a) oder hinter dem Bruch (oder oben im Zähler) steht (b)2) 0.5/x oder x/2 oder auch optische Klammerung durch die Schreibweise 1/2 * x (das ist (b))3) Klammern, um Eindeutigkeit zu erreichen.
Comment @Dodolina Mir scheint Du hast das 'ungleich'-Zeichen '!=' nicht gesehen oder erkannt. Es ist in vielen Programmiersprachen üblich, daher hatte ich es ohne weitere Überlegung eingesetzt. Aber nein, Quatsch ist das nicht, was ich hingeschrieben habe.Jeder gute Autor wird solche Schreibweisen vermeiden. In der Uni-Mathematik und Physik sind derartige Schreibweisen üblich, notwendig und gut, sonst würde man bei komplizierteren Formeln in Klammern ersticken: Etwa 1/2π, 1/2πi, ℏ²/2m (== 1/(2*π), 1/(2*π*i), ℏ²/(2*m)) u.v.m. kommen so häufig vor, dass sie - wie stehende Wendungen in einer Sprache - sofort erkannt werden ohne jegliche Gefahr der Doppeldeutigkeit., und gleichzeitig durch Klammern nur unnötig aufgebläht würden.Die implizite Multiplikation wird schon in der linearen Algebra eingeführt: ax² + bx + c = 0 Multiplikationszeichen gleich welcher Ausprägung stören hier nur. Die Priorisierung vor Rechts-vor-Links wird dann meist später eingeführt.@Sebastian vllt. können wir insofern zusammenfinden, als sich die Priorisierung der Multiplikation aus dem Assoziativgesetz als sinnvolle und natürliche (, aber nicht zwingende) Notation herleiten läßt: a(b+c) = ab + ac
Comment Ups, das sollte ein "ungleich" sein?Na gut, hab ich nicht als solches gelesen, dann nehme ich das "Quatsch" natürlich zurück. Mit Programmiersprachen habe ich es so gar nicht.Ich sehe in solchen Situationen immer waagerechte Bruchstriche, die dann für Eindeutigkeit sorgen. Und ich arbeite durchaus auf Uni- und Forschungsniveau in der Mathematik.Formeln werden in der Regel abgesetzt und dann ist da Platz für einen richtigen Bruch und man muss nicht auf / zurückgreifen (und tut dies meiner Erfahrung nach auch nicht). Vielleicht ist das bei Ingenieuren oder Physikern anders.Wenn doch einmal so eine Formel im Fließtext steht und / statt eines richtigen Bruches verwendet wird, dann wird auf Eindeutigkeit geachtet und die Klammern gesetzt oder die Reihenfolge vertauscht.Die implizite Multiplikation wird nicht in der linearen Algebra eingeführt, sondern in der Schule, das kommt doch in jedem Schulbuch vor, sobald mit Variablen gerechnet wird. In der Uni wird das vorausgesetzt, dass das jeder versteht.Multiplikationszeichen gibt es nur gelegentlich aus Gründen der Lesbarkeit und bei speziellen Multiplikationen wie Skalarprodukten und Ähnlichem.
Comment Wenn Brüche unter und über Brüchen stehen, an Integralgrenzen, hochgestellt und tiefgestellt oder im Exponenten nimmt man gerne den Schrägstrich. Auch im Fließtext eingebettete Terme sind meist mit Schrägstrich und ohne Klammern besser lesbar.Auch in der Schule wird Lineare Algebra gelehrt, typischerweise genau dann wenn zum ersten Mal das 'x' als traumatisierender Buchstabe wahrgenommen wird. (ax + b = 0, das ist Lineare Algebra, ob man's mag oder nicht).
Comment Wenn Brüche unter und über Brüchen stehen, an Integralgrenzen, hochgestellt und tiefgestellt oder im Exponenten nimmt man gerne den Schrägstrich. Auch im Fließtext eingebettete Terme sind meist mit Schrägstrich und ohne Klammern besser lesbar.Mag sein, aber mit meiner Erfahrung deckt sich das nicht.An diesen Stellen wird schon mal der / verwendet, aber in meiner Erfahrung nur dann, wenn es absolut eindeutig ist (also bei .../2 oder so). Wo längere Ausdrücke in den Brüchen stehen, wird in meiner Erfahrung ein richtiger Bruch oder Klammern verwendet.Aber es mag sein, dass verschiedene Fachrichtungen da verschiedene Schreibkulturen haben und wir beide Recht haben.
Comment Ich finde, dass in dieser Diskussion einiges durcheinander geht, weil falschherum argumentiert wird. Bei allem Respekt vor sebastianWs Ausführungen: "Punktrechnung vor Strichrechnung" ist eine Konvention, aber nicht darüber, wie etwas zu rechnen ist! Es ist eine Rechtschreibregel, und zwar zuerst für den, der ein gegebenes praktisches Problem als mathematischen Ausdruck aufschreibt. Daraus abgeleitet ist es eine Vorschrift für denjenigen, der diesen Ausdruck liest und ausrechenen will/soll (und u. U. das dahinter stehende praktische Problem gar nicht kennt). Die Praxisbeispiele beschreiben genau Probleme, die - ganz anschaulich verständlich - durch Multiplikation vor Addition gelöst werden. Das beweist nicht, dass es keine anderen Aufgabenstellungen geben kann. *Der Ausgangspunkt im OP ist eine Rechenaufgabe ohne praktische Anwendung, bei der man erkennen muss, was bei dieser Schreibweise in welcher Reihenfolge zu tun ist. Das weiß man deshalb, weil es die genannte Konvention zur Schreibweise von mathematischen Ausdrücken gibt.---------------------------*Wenn ich Plastikflaschen (0,25 € Pfand je Flasche) zum Rückgabeautomaten bringe und neben meinen 10 Flaschen noch 6 von meinem rechten Nachbarn und 12 von meiner linken Nachbarin mitnehme, dann erhalte ich (10 + 6 + 12) · 0,25 € ausgezahlt.Aber das muss ich halt mit Klammern schreiben.
Comment PEMDAS didn't look familiar to me, but as soon as I read the mnemonic "Please excuse my dear Aunt Sally" mentioned in articles linked here, I immediately remembered Parenthesis, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction.
Comment #152, Lutz: Bei allem Respekt vor sebastianWs Ausführungen: "Punktrechnung vor Strichrechnung" ist eine Konvention, aber nicht darüber, wie etwas zu rechnen ist! Es ist eine Rechtschreibregel, und zwar zuerst für den, der ein gegebenes praktisches Problem als mathematischen Ausdruck aufschreibt. Daraus abgeleitet ist es eine Vorschrift für denjenigen, der diesen Ausdruck liest und ausrechenen will/soll (und u. U. das dahinter stehende praktische Problem gar nicht kennt).Aber genau das hat Sebastian doch geschrieben: "Wir sind uns wahrscheinlich alle einig, dass Multiplikation, Addition (und Quadratwurzeln usw.) Bestandteile der Mathematik selbst sind, also nicht bloß konventionell, während die Notation durch Konventionen geregelt ist. Ob ich Multiplikation durch einen Punkt, ein Kreuz oder dadurch anzeige, dass ich mich auf den Kopf stelle, ist völlig egal, solange sich alle einig sind, was die Signale bedeuten. Dass zusammengehörige Operationen durch Klammern zusammengefasst werden und nicht durch einen waagerechten Strich darüber, ist genauso Konvention wie das Sigma als Summenzeichen oder das lange S als Zeichen für Integrale."(Hervorhebung von mir.)
Comment Wenn man die Formel 1/2x einfach so als Formel für ein Computerprogramm eingibt, kommt natürlich ohne Klammern Unsinn raus. Es gibt bei mir in der Firma Klammernfanatiker, was den Code aber nicht gerade lesbarer macht.Ich schreibe immer 1/2/x. Kurz, lesbar und eindeutig.
Comment In einer Schleife kann das - je nach Güte des Compilers/Interpreters - das Programm lustig runterbremsen.Gegenüber dem Computer bin auch ich 'Klammerfanatiker' - allerdings nicht so sehr, dass ich mich je mit der Sprache Lisp (== Lots of Irritating Superfluous Parenthesis) habe anfreunden können.
Comment @SebastianW:Deine Ausführungen sind wie immer gut durchdacht, aber sie zeigen nicht mehr und nicht weniger, als dass die Regel "Punktrechnung vor Strichrechnung" (oder wie auch immer man sie verbalisiert) eine sinnvolle Konvention ist. Aber eben eine Konvention und keineswegs der Mathematik inhärent. Das Beispiel mit den Artikeln an der Kasse zeigt nur, dass wir die richtigen Klammern "mitdenken". Natürlich kommt etwas Falsches heraus, wenn wir falsch klammern. Ob und wann wir die Klammern beim Schreiben weglassen dürfen, ist aber reine Konvention.Es gibt Läden, die mehr oder weniger brauchbare Kleinartikel und Restposten für wenige Euro anbieten. Angenommen wir kaufen dort Folgendes:1 Schreibset für 1 €2 Schlüsseletuis für je 1 €6 Messer für je 1 €6 Gabeln für je 1 €3 CDs für je 2 €1 Rührschüssel für 2 €2 Fahrradschläuche für je 5 €1 Taschenlampe für 5 €Zu bezahlen ist also:(1+2+6+6)*1€ + (3+1)*2€ + (2+1)*5€ = 38€.Lassen wir die Klammern weg und wenden stur "Punkt vor Strich" an, dann kommt 27 € heraus, rechnen wir einfach "von links mach rechts", dann werden es 205 €. Beides ist natürlich genauso falsch wie die falschen Ergebnisse aus #142. Das zeigt nur: es muss problemgerecht geklammert werden. Wie wir das notieren, ist der Mathematik völlig egal, sie bräche bestimmt nicht zusammen, wenn wir festlegten, dass, wenn keine Klammern dastehen, immer erst die Additionen auszuführen sind. Du unterscheidest bei der Multiplikation zwischen Operator (linke Zahl mit Malzeichen) und Operand (rechte Zahl). Das kann man natürlich tun, aber mathematisch ist das nicht so praktisch, weil dabei jede Multiplikation einen eigenen Operator darstellt. Sinnvoller ist es, den Multiplikationsoperator als zweistelligen Operator zu definieren, der zwei Operanden miteinander verknüpft. Angenehmerweise gilt dabei das Kommutativgesetz: A*B = B*A, sodass es keine Rolle spielt, was links und was rechts vom Malzeichen steht. Das ist keineswegs trivial, bei Matrizenmultiplikation stimmt das z.B. schon nicht mehr. Was aber jeder Multiplikation (auch im verallgemeinerten Sinn) tatsächlich inhärent ist, sind die Distributivgesetze:A*(B+C) = (A*B)+(A*C) und (A+B)*C = (A*C)+(B*C).Daran sieht man, dass es beim Malzeichen darauf ankommt, wie weit es nach lins und rechts jeweils wirken soll. Die Konvention sagt nun: Ohne Klammern wirkt das Malzeichen nur auf die unmittelbar daneben stehenden Operanden. Das ist eindeutig und sinnvoll. Ebenso eindeutig, wenn auch aus verschiedenen Gründen weniger sinnvoll, wäre es allerdings, festzulegen, dass es jeweils auf die ganze Additions-/Subtraktionskette bis zum nächsten Mal- oder Geteiltzeichen gelten soll.
Comment "It must be a little odd for German (and apparently American) children to learn Punkt vor Strich, and then perform the operations on a simple calculator and get a different result." Mein Mathelehrer benutzte genau dies als Argument, uns vor dem Gebrauch dieser Höllenmaschinen zu warnen, die überhaupt nicht richtig rechnen können, und statt dessen das Hirn einzuschalten.
Comment Ich bin auch als Schüler nie auf die Idee gekommen, den Rechner stur mit den Zahlen von links nach rechts zu füttern ((das war natürlich das Geile an RPN-Rechnern, dass das von Anfang an ging)).Das ist für mich so, als würde man sich über den Akkuschrauber beschweren, weil er die Schrauben immer nur herausdreht.
Comment Aber, dirk, du siehst doch (hoffentlich) selbst, dass Du Deine Rechnung verkürzt aufgeschrieben hast. Du hast bei deinen Waren, die den gleichen Preis haben, diesen herausgenommen und vor die Klammer gesetzt. Du hast die Rechnung also verkürzt, was nach dem zitierten Distributivgesetz ja auch problemlos geht.Aber es ist doch absurd, sich dann zu beschweren, dass dann bei Anwendung von Punkt vor Strich nicht mehr das gleiche herauskommt???? Du hast die Operanden herausgekürzt, nimmst dann die Klammern weg und plötzlich ist es nicht mehr eindeutig - ach nee. Schreib alle Operanden wieder hinen, dann geht es auch ohne Klammern, mit Hilfe von Punkt vor Strich.
Comment Übrigens: Dass Punkt-vor-Strich-Rechnung entgegen so mancher Behauptung in diesem Faden hier keine Konvention ist, sondern gelten muss, ergibt sich aus dem Distributivgesetz:7 · (7 + 7) = 7 · 7 + 7 · 7Links und rechts muss dasselbe rauskommen. Wollen wir mal sehen, ob die Anglo-Americans aus dem OP das hinkriegen?
Comment Das Distributivgesetz 7 · (7 + 7) = (7 · 7) + (7 · 7)gilt unabhängig von der Konvention.
Comment #161: 98. But I'm neither Anglo nor American (SCNR).
Comment Ich kann #158 nur zustimmen. Die Maschine ist immer nur so schlau wie der Mensch, der sie gebaut hat, und schließlich der, der sie bedient. Unser Mathelehrer war kein altmodischer Rechnerverweigerer, das wäre für einen so gescheiten Menschen lächerlich gewesen, aber er hat uns genau daran und an unseren ganz einfachen Rechnern erklärt, dass man eben wissen muss was man tut. Das haben wir auch gut verstanden mit 13.Er hat auch Philosophie Lehramt studiert, ich denke oft an seine Erklärungen, wenn es wieder ein PEBKAC gibt oder jemand behauptet, "der Computer hat sich geirrt".
Comment Der Mann wusste also nichts vom Y2K-Problem oder der Rundung nach Intel.
Comment *räusper* Zur Jahrtausendwende war er schon in Pension... und ich nicht mehr in der Schule.
Comment … aber er hat uns genau daran und an unseren ganz einfachen Rechnern erklärt, dass man eben wissen muss was man tut. (#164)Wasn’t there a case a few years ago where the German Green party arrived at a result of over 100% in a ballot process and complained of a “Softwarefehler” in Excel? The Microsoft people then explained that the Greens simply hadn’t set the rounding function properly. (I haven’t been able to track the story down – perhaps some other LEOnite can…)
Comment Das war wohl das hier: http://www.welt.de/print-welt/article376022/P...Aber welchen Fehler sie (oder Excel) genau gemacht haben, steht da nicht.
Comment This thread was eye-opening. I don't think we ever covered this in maths class either, and I was firmly in the 56 camp. Agree almost entirely with Amy-Mimi and hm--us. I would have offered my vote of support to Escoville sooner -- he got quite a barrage of abuse -- but it's taken a while to get through all the posts!
Comment "... he got quite a barrage of abuse" - Hier übertreiben wir doch wohl ein bischen, oder!Hier wurden sehr radikale Thesen postuliert und die eigene Fehlbarkeit geleugnet. Aus dieser Position heraus die Antworten als 'barrage of abuse' zu betiteln, finde ich schon heftig.
Comment (Darf ich nur kurz klarstellen, dass das Y2K-Problem kein Computer-, sondern ein Programmiererfehler war?)
Comment (Darf ich nur kurz klarstellen, dass das Y2K-Problem kein Computer- und auch kein Programmiererfehler war?)Das Problem existierte bekanntlich nur in den Gehirnen von "Spezialisten", die glaubten, dass nur sie selbst funtionsfähige Software schreiben könnten.
Comment (#172: Völliger Unsinn. Ich war Programmierer zu der Zeit (80er und 90er-Jahre), und jedes Programm, das mit zweistelligen Jahreszahlen gearbeitet hat, hatte das Y2K-Problem. Das war aber jedem klar, der bis zu seiner Nasenspitze denken konnte, dazu musste man kein "Spezialist" sein; ich habe meine Programme immer nur mit vierstelligen Jahreszahlen geschrieben. Aber es gab genügend Leute, die das nicht getan haben, weil sie nie erwarteten, dass ihre Programme bis zur Jahrtausendwende überleben würden.Die Tatsache, dass am 1.1.2000 nicht viel schief gelaufen ist, lag offenbar daran, dass in den Jahren vorher gute Bereinigungsarbeit, vor allem in kritischen Systemen, gelaufen ist.Also ehrlich, eineing, um so eine kategorische Aussage zu machen "Darf ich nur kurz klarstellen, dass das Y2K-Problem kein Computer- und auch kein Programmiererfehler war?" müsstest Du Dich eigentlich mit Programmierung wenigstens ein bisschen auskennen. Wenn Du das tätest, wüsstest Du aber, dass die Aussage falsch ist. Sehr seltsam.Noch ein Nachtrag: Die genannte Bereinigungsaktion in der zweiten Hälfte der 90er Jahre hat weltweit Milliarden gekostet. Die hätte niemand ausgegeben, dem man nicht hätte klar machen können, dass das Problem real war. Und... es ist ja auch wirklich nicht so schwierig zu verstehen, wenn man nur will.)
Comment Vielleicht reden wir von unterschiedlichen Dingen.Es ist ja schließlich trivial, dass zweistellige Jahreszahlen zu Problemen führen. So kurzsichtig haben aber ganz offensichtlich nur wenige Leute programmiert, und falls doch, wurde das rechtzeitig in Ordnung gebracht.Ich erinner mich gut an die Horrorszenarien, dass am 1. Januar quasi die gesamte Zivilasation zusammenbrechen würde. Flugzeuge würden abstürzen, Krafwerke ihre Arbeit einstellen usw., usw. Nichts davon ist passiert.Mir gingen vor allem die Listen mit Schulnoten für die Länder dieser Erde auf den Senkel, in denen das "Gefährungspotential" bewertet wurde. Die Hierarchie dieser Läderlisten läßt sich leicht erahnen. Die Schulnoten waren ein getreues Abbild der Vorurteile der bewertenden "Spezialisten", ungetrübt durch spezifische Sachkenntnisse.Es ging natürlich letzten Endes auch um viel Geld für Beratungs und Softtwarewartungsunternehmen.
Comment As a fellow Brit, I basically agree with all the points in #169. :-)This thread has been rather one-sided so far (as is often the case on LEO).
Comment So kurzsichtig haben aber ganz offensichtlich nur wenige Leute programmiert, und falls doch, wurde das rechtzeitig in Ordnung gebracht.Ja, natürlich, und zwar für geschätzte 600 Milliarden Dollar. Es ging natürlich letzten Endes auch um viel Geld für Beratungs und Softtwarewartungsunternehmen.Glaubst Du im Ernst, dass die Wirtschaftsunternehmen und Behörden, die ja selber auch clevere IT-Spezialisten hatten, diesen Firmen diese Summen in den Rachen geworfen hätten, wenn sie das Problem nicht als real eingeschätzt hätten?Guck Dir doch das hier mal an: http://de.wikipedia.org/wiki/Jahr-2000-Problem(Ich bekomme immer noch nicht klar, wie Du zu der Aussage kommst: Darf ich nur kurz klarstellen, dass das Y2K-Problem kein Computer- und auch kein Programmiererfehler war?, gefolgt von: Es ist ja schließlich trivial, dass zweistellige Jahreszahlen zu Problemen führen.)Ich wiederhole: Du hast offenbar keinen Einblick in die Programmiererszene von damals. Ich schon. Und ich habe diesen Fehler vielfach gesehen, teils weil Speicherplatz gespart werden sollte, teils aus Faulheit.
Comment Re #171: Darf ich nur kurz klarstellen, dass das Y2K-Problem kein Computer-, sondern ein Programmiererfehler war?... das sehe ich differenzierter:In den Anfängen der EDV wurde um jeden einzelnen Speicherplatz gerungen - musste gerungen werden!Speicherplatz war damals extrem rar; man hatte damals die 'handgestrickten' Kernspeicher (extrem teuer pro K-Byte).Großrechner an Universitäten waren mit etwa einer halben Million Byte Zentralspeicher schon 'komfortabel' ausgestattet, das doppelte fiel schon unter 'generös' ...Die Assembler-Programmierer mussten tatsächlich mit jedem Byte und sogar Halb-Byte knausern!... an den Begriff 'Giga-Byte' wagte damals noch niemand zu denken !
Comment @#176"Ja, natürlich, und zwar für geschätzte 600 Milliarden Dollar"Jetzt fragt man sich natürlich, woher diese absurde Zahl kommt.Die tatsächlich aufgetretenen und in dem Wikipedia-Artikel dokumentierten Probleme sind ja nun wirklich Petitessen, die im Rauschen untergehen.In Australien haben die Mauthautomaten falsch datierte Tickets ausgestellt und eine italienische Firma hat Rechnungen für's Jahr 1900 ausgestellt. Wahnsinn!!!!
Comment #170 (wor) -- perhaps "barrage of abuse" was an exaggeration, but poor escoville came in for 100+ posts of "you're wrong", "you didn't pay attention in school", "your suggestions are absurd", "you must not be very strong in maths", "the Americans must not have done advanced maths", "this is a universal rule and you're the only one who doesn't understand it", "I refuse to believe this is not taught in the UK". As Amy-Mimi said in one of her excellent posts, that tone didn't exactly encourage other 56-ers to contribute.The point of this thread was never to blindly claim that 56 was right, especially in the face of all evidence to the contrary, but to question why two groups of people -- divided largely culturally -- came up with two answers.And I expect that, next time Facebook or Leo asks escoville or any of the others 56ers in this thread (HappyWarrior, Kinky, me, hm--us, Amy-Mimi) we will now all proudly say "50" (and probably also "how did you NOT know that?"), because now we know about the correct order of operations we will be able to use it correctly, expert mathmeticians as we all are :)Anyway, I really came back to this thread to post that UK schools definitely NOW teach BIDMAS, because here's the BBC GCSE Maths revision page: http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/mat....
Comment Jetzt fragt man sich natürlich, woher diese absurde Zahl kommt.Steht im Wiki-Artikel. Und... Du bist hinreichend Fachmann/-frau, um beurteilen zu können, dass diese Zahl absurd ist?Immerhin sind wir jetzt von Deiner ursprünglichen Aussage, "es ist kein Programmierproblem" angekommen bei "die Auswirkungen waren gar nicht so schlimm, wie Viele vorhergesagt haben".Das reicht mir als Diskussionsstand - und dafür, Dich auf meine Liste der Leute zu setzen, die überschrieben ist mit: "Kann nicht zugeben, wenn er/sie sich geirrt hat, sondern versucht über Nebendiskussionen und wilde Behauptungen Gesicht zu wahren".Alles klar für mich. Wir haben diesen Faden auch lang genug gekapert.
Comment eineing, da steht aber auch:Durch die Hardware- und Softwareaktualisierungen, die zur Verhinderung des Y2K-Problems getätigt wurden, waren im Jahr 2000 viele Anwender mit aktuellen Plattformen ausgerüstet. Das löste in der folgenden Vierjahresperiode (Lebensdauer eines gängigen Bürogerätes) einen Einbruch beim Verkauf neuer Systeme und eine spürbare Rezession im Informatikbereich aus.Es ist also vorher ordentlich investiert worden, um größere Probleme zu vermeiden.Das ist offenbar gelungen und deswegen gab es keine größeren Probleme, als es dann tatsächlich so weit war.Das heißt aber nicht, dass es das Problem nie gegeben hat, sondern nur, dass es rechtzeitig erkannt wurde und vermieden werden konnte.Zumindest in allen kritischen Bereichen, nur einige Unternehmen haben offenbar nicht komplett rechtzeitig umgestellt und daher gab es die paar Pannen, die eher lustig als kritisch sind.
Comment ... und eine italienische Firma hat Rechnungen für's Jahr 1900 ausgestellt. Wahnsinn!!!! (#178)In Japan in 1986 I was issued a train ticket marked with the year “61”.
Comment @#176: Und ich habe diesen Fehler vielfach gesehen, teils weil Speicherplatz gespart werden sollte, teils aus Faulheit.Du scheinst dich in schlechter Gesellschaft zu bewegen. Denke mal darüber nach, ob das so bleiben soll.
Comment Ich hatte zur Jahrtausendwende noch einen (schon damals historischen) 3.86 am Arbeitsplatz.Vor dem Weihnachtsurlaub habe ich noch alle wichtigen Dateien auf Disketten kopiert - Y2K-Update hatte ich keines.Am ersten Arbeitstag im neuen Jahr fuhr der PC problemlos hoch und meldete: 4. Januar 2000 8.00 Uhr.
Comment @179 Und schon wieder: 'in for 100+ posts of "you're wrong'. Die meisten Beiträge haben sich mit Nebenthemen beschäftigt (Taschenrechner, Geschichte, ...) oder waren direkte Antworten auf andere Beiträge, ettliche waren schlicht sachlich. Vllt. lag die Einseitigkeit der Diskussion nicht am 'einschüchternden' Ton sondern daran, dass viele eben 50 als Ergebnis herausbekamen (oder noch andere Ergebnisse).@Eifelblume: Was ist ein 3.86? Ein 386er, den du mit 100 Leuten teilen musstest? ;-)
Comment Keine Ahnung wor. Man sagte Dreisechsundachtzig, später dann Viersechsundachtzig und dann kam Windows fünfundneunzig.Wie man Dreisechsundachtzig in Ziffern schreibt, weiß ich nicht. Ich weiß auch nicht, wo die Bezeichnungen herkommen. Dafür kann ich noch richtig rechnen und würde niemals auf die Idee kommen, es gäbe eine kulturell bedingte "Rechenmethode für den Hausgebrauch". Merke: Mathematik ist, wenn überall auf der Welt immer dasselbe herauskommt. Es gibt oft mehrere richtige Rechenwege, die dann aber alle zum selben Ergebnis führen müssen. Tut das einer nicht, ist der Rechenweg schlicht falsch. Es gibt Pseudowissenschaften, die ihre "wissenschaftlichen" Standards kulturabhängig unter dem Gesichtspunkt der Gewinnmaximierung festlegen. Mathematik gehört da allerdings nicht dazu.
Comment Das Problem am Y2K-Problem war nicht das Problem selbst, sondern, dass es von teilweise fachlich völlig unqualifizierten Leuten total hochgespielt wurde. Da wurden regelrechte Weltuntergangsszenarien vorhergesagt, von den schon erwähnten abstürzenden Flugzeugen über festsitzende Fahrstühle bis hin zu Intensivstationen, die um Mitternacht alle lebenserhaltenden Systeme abschalten würden. Ich erinnere mich an einen ernst gemeinten Artikel von irgendeinem Wirtschaftsmenschen, der für den 1. Januar 2000 den Zusammenbruch der gesamten Weltwirtschaft erwartete, als Folge eines Totalausfalls von mindestens 90 % aller Computerkapazitäten. Die Preise für funktionierende Hardware würden ins Unermessliche steigen und es würde schließlich ein regelrechter Krieg um diese letzten Ressourcen entbrennen. An solche Horrorszenarien habe ich nie geglaubt, und passiert ist ja auch tatsächlich nichts. Nirgendwo. Nicht einmal in Drittweltländern, wo alte und uralte Computersysteme im Einsatz waren, um deren Y2K-Ertüchtigung sich sicher keiner gekümmert hat. Sicher hätte es weltweit einiges an Turbulenzen gegeben, wenn man die erwähnten 600 Milliarden - so sie denn stimmen - nicht vorab investiert hätte. Ein Drittel dieser Summe hätte vermutlich ausgereicht, die übrigen zwei Drittel waren wohl eher der durch Weltuntergangspropheten geschürten Panik geschuldet. In unserem Betrieb wurden damals IT-Spezialisten verpflichtet, die Silvesternacht vor Ort bei den Rechenanlagen zu verbringen, um im Notfall sofort eingreifen zu können. Was hätte wohl passieren sollen? Schlimmstenfalls wären ein paar Rechenjobs abgestürzt, sowas kann ohnehin immer mal vorkommen.Wer die Steuerung einer Herz-Lungen-Maschine so programmiert, dass sie sich sofort selbst abschaltet, wenn sie ein Problem mit dem Datum feststellt, oder einen Aufzug so, dass er dann einfach stehen bleibt, wo er gerade ist (und genau Solches wurde damals behauptet!), der sollte sowieso gesteinigt werden ...
Comment "Man sagte Dreisechsundachtzig, später dann Viersechsundachtzig und dann kam Windows fünfundneunzig."Du wirfst hier Hard- und Software durcheinander:386 und 486 sind (Intzel-) Prozessoren (Hardware, eigentlich 80386 und 80486) mit den Vorläufern 80286, 80186, 8086 und 8080 und dem Nachfolger Pentium.Windows95 ist dagegen eine Softwareversion des Betriebsystems.
Comment Genau, das Betriebssystem auf dem 386 war DOS. Das wurde dann von Windows abgelöst. :)
Comment @#187: Das ist genau das, was ich sagen wollte. Du hast es nur besser ausgedrückt.(Die 600 Milliarden halte ich dennoch für ein durch nichts begründete, frei erfundene und übertriebene Hausnummer).
Comment eineing und virus: Ein PC ist etwas, womit ich Textverarbeitung, Tabellenkalkulation, E-Mail-Versand und -Empfang machen und im Internet herumsurfen kann. Warum und wie das funktioniert, muss ich nicht wissen.Ich darf ja auch Auto fahren, ohne dass ich Rohöl cracken kann.
Comment Die Y2K-Aufregung gehört meiner Meinung nach in die gleiche Schublade wie die Mayakalenderpanik und das CERN-Schwarzes-Loch-Weltuntergangszenario.
Comment @191:Das finde ich OK.Zu meinem Auto habe ich ein ähnliches Verhältnis.Zu Computern unterhalte ich beruflich bedingt intimere Beziehungen.
Comment @187 und 190: Ich habe damals eine Freundin verloren.Als sie mir voller Stolz ihre Überlebensausrüstung gezeigt hat, unter anderem Kerzen, weil Taschenlampenbatterien vielleicht auch ein MHD haben, das sie zur Jahrtausendwende versagen lässt, habe ich erst einmal herzlich gelacht.Als ich dann realisiert habe, die macht keine Witze, die erwartet wirklich den Weltuntergang, habe ich ihr die ganzen bisher ausgefallenen Weltuntergänge aufgezählt.Irgendwie habe ich das so ungeschickt formuliert, dass sie sich sich mit den Zeugen Jehovas auf eine Stufe gestellt fühlte...
Comment Die Hauptprobleme mit dem Jahr 2000 waren bei Steuerungen befürchtet worden, die auf 10 Cent Hardware lief, wo eben selbst heute noch um jedes Bit gerungen wird. Auch leben solche Steuerungen mitsamt ihrer Software oft viel länger als PC Software, da selbst bei Übergang auf neue Hardware, die dann nur noch 3 Cent kostet, gerne auf die bewährte Software zurückgegriffen wird.
Comment @193: Danke, das tat mal wirklich gut. :-)
Comment @192:Na, nicht ganz, aber die Richtung stimmt.Und nicht zu vergessen: Mit dem Y2K-Problem konnte man im Gegensatz zu den beiden anderen Themen richtig gutes Geld verdienen. Ich möchte nicht wissen, wieviel Manager sich irgendwelche dubiosen Berater für teures Geld geholt haben, nur um im Falle eines Falles die Verantwortung weiterreichen zu können. So tickt Management nun mal.Stell dir vor, der Oberboß kommt zum Boß und meint: "Könnte es sein, dass wir da ein Problem bekommen? Meinen Sie, wir könnten Hilfe von außen brauchen? Die Mittel dafür sind da."Ja nun. Dreimal darfst du raten, was der Boß antwortet.
Comment Ich habe keine Ahnung, in welcher Welt Ihr lebt.In meiner (und das ist eine große internationale Firma) wäre ein Satz wie "Könnte es sein, dass wir da ein Problem bekommen? Meinen Sie, wir könnten Hilfe von außen brauchen? Die Mittel dafür sind da." undenkbar. Da hieße der Satz: "Lassen Sie mal von unseren (!) Experten überprüfen, ob das Problem uns betrifft." Ganz doof sind Firmenchefs im Normalfall nicht.Und ein Vergleich von Y2K mit dem Mayakalender fällt für mich, Entschuldigung, unter "keine Ahnung, aber wenigstens eine feste Meinung". Dabei ist das Thema wirklich nicht schwer zu verstehen. Ich verweise noch mal auf den Wiki-Artikel als Einstieg. Natürlich nicht für Leute, die sich ihre vorgefasste Meinung nicht durch Fakten gefährden lassen wollen ;-)Und für den Satz: Die 600 Milliarden halte ich dennoch für ein durch nichts begründete, frei erfundene und übertriebene Hausnummer fehlt mir immer noch die Auskunft, auf welche sachlichen Informationen er sich stützt.(Das ist doch grad 'ne Erste-April-Veranstaltung hier, oder? Solche Statements können doch nicht Euer Ernst sein?)
Comment Jesse_Pinkman, wie gravierend es damals wirklich war, wissen wohl nur die Programmierer, die damals im Dienst waren.Als bekennender PC-Analphabet habe ich Y2K ganz stark als Weltuntergangshysterie à la Maya und Zeugen Jehovas erlebt. Das mit den Batterien, die sich Punkt Mitternacht von selbst entleeren, war keine Übertreibung von mir, das hat jemand geglaubt.Nochmal was zu lachen für die Fachleute: Ich habe damals erklärt, wenn ein Computersystem eine 2-stellige Jahreszahl hat, dann steht die 19 als Fixzeichen vor der Jahreszahl. Diese 19 wird von der Maschine nicht als Zahl wahrgenommen und in die Rechnungen nicht mit einbezogen. Am 1.1.2000 schreibt die Maschine eben anstatt 2000 1900, eventuell sogar 19100, je nachdem, wieviele Stellen sie für die Anzeige hat. Sie rechnet aber richtig weiter. Warum sollte sie sich von einer 19, die mit den Rechenoperationen nichts zu tun hat, verwirren lassen?
Comment Naja, es könnte sein, dass der Computer zum Berechnen von Zeiträumen eine Subtraktion durchführt, z.B. 01.01.00-31.12.99 und dann ein negatives Ergebnis erhält, wo eigentlich keins stehen darf. Das kann bei sehr schlecht programmierter Software schon zum Absturz führen.
Comment Die Y2K-Aufregung gehört meiner Meinung nach in die gleiche Schublade wie die Mayakalenderpanik und das CERN-Schwarzes-Loch-Weltuntergangszenario.Und ein Vergleich von Y2K mit dem Mayakalender fällt für mich, Entschuldigung, unter "keine Ahnung, aber wenigstens eine feste Meinung". Dass die Y2K-Geschichte, anders als der Weltuntergang nach Maya-Zeitrechnung, einen ernstzunehmenden Hintergrund hat, bestreitet hier, glaube ich, niemand, aber die absurden und hysterischen Züge, die die öffentliche Diskussion in den Medien annahm, fand ich durchaus vergleichbar. In #187 ist ja schon einiges genannt. Ich kann mich auch noch an die Bilder von Menschen erinnern, die schnell noch ein paar Hamsterkäufe erledigt haben und stolz ihre Kammern mit Kerzen, Konserven und Campingkochern vorführten. Und an die Diskussion hier im Forum, als es hieß, im CERN werde ein schwarzes Loch entstehen und die Erde verschlucken (oder so ähnlich) erinnere ich mich auch noch gut. Allen drei Phänomenen ist, glaube ich, gemein, dass sie einen (naturwissenschaftlich, technisch oder historisch belegten) Hintergrund haben, der von selbsternannten Experten, die entweder nichts verstanden haben oder quotenträchtige Schlagzeilen brauchten oder beides, so lange diskutiert und dabei verzerrt wurde, bis "Weltuntergang" herauskam. Und ich denke, so war der Satz weiter oben auch gemeint.
Comment Und ich denke, so war der Satz weiter oben auch gemeint.Wenn das so ist, ziehe ich meine diesbezüglichen Einlassungen ("keine Ahnung, aber ein feste Meinung") mit dem Ausdruck des Bedauerns zurück.Dass hier Hysterie am Werk war, ist sicher richtig. Allerdings konnte niemand am 31.12.99 realistisch vorab sagen, wieviele Programme übersehen worden waren, weshalbe eine gewisse Vorsicht durchaus am Platz war.
Comment @Jesse_Pinkman: Zumindest, was meinen Beitrag #178 angeht, wollte ich damit keineswegs die seriösen Systemanalysen von Computerexperten in Frage stellen oder gar lächerlich machen, sondern die allgemeine Hysterie kritisieren, die von Halb- und Nichtexperten und sogar technisch völlig uninformierten Verschwörungstheoretikern verbreitet und von weiten Teilen der Bevölkerung geglaubt wurde. Siehe der eigentlich traurige Fall aus #194.
Comment Jesse-Pinkman, genaues Lesen ist eine Kulturtechnik, die sehr hilfreich sein kann. Es ging nicht darum, die möglichen Auswirkungen des Y2K-Problems mit denen des des Mayakalenders zu vergleichen, sondern die jeweilige 'Aufregung' bzw. 'Panik', in die manche Leute verfielen. Ähnlich war das mit dem CERN-Versuch.
Comment Jesse_Pinkman, wenn es denn darum geht, die Pfauenfedern zu spreizen: Ich verdiene mein Geld seit meherern Jahrzehnten ausschließlich mit professioneller Softwareentwicklung. In meinem Umfeld (ebenfalls ein grosser international agierender Konzern) hat man über das Y2K-Problem nur gelacht. Mit Recht: Denn man hat es (selbstverständlich, möchte ich sagen) von Anfang an richtig gemacht.Bei dir habe ich fast den Eindruck, dass du die Tatasche, dass in deinem Umfeld das Y2K-Problem weit verbreitet war, für einen Ausweis der Professionalität hältst. Das kann - wie ich meine - beim Publikum nur Kopfschütteln auslösen.Und: Angenommen, in einer Software wäre die Jahreszahl dilettantischerweise auf zwei Dekaden begrenzt worden: ein solcher Fehler ist ja der Traum eines jeden Softies. Der Fehler ist klar und eindeutig beschrieben. Er kann leicht erkannt werden, bevor er beim Kunden zu Problemen führt. Die Lösung ist ist klar und bedarf keiner Diskussion. Man hat fast beliebig viel Zeit (2 Jahre?, 3 Jahre?), das Problem zu lösen, bevor es virulent wird. Muss man für ein solches Problem der untersten Kategorie tatsächlich Weltuntergangsszenarien aufbauen? Wenn man damit (viel) Geld verdienen kann: Warum nicht? Wenn das nicht die vorrangige Intention ist: Weshalb sollte man das tun? Natürlicher scheint es mir zu sein, dass man ein solches Problem, nachdem es erkannt wurde, genauso behandelt, wie Millionen anderer Sotwareproblem auch: Es wird behoben und dann ist gut. Und so ähnlich muss es vor etwa 15 Jahren ja offensichtlich auch gelaufen sein. Ein Alltagsproblem, kein Milleniumproblem.
Comment #204 - War aus Deinem Post #192 nicht so herauslesbar, insofern hätte mich die Kulturtechnik nicht weitergebracht. Und mein bedauern habe ich ja schon ausgedrückt.
Comment @eineing: Wo hast Du herausgelesen, dass ich die Häufigkeit der Fehler als Nachweis der Professionalität ansehe? Ganz im Gegenteil habe ich weiter oben geschrieben, dass ich meine Jahreszahlen immer vierstellig geschrieben habe, und dass jedem, der bis zu seiner Nasenspitze denken konnte, das Problem klar war.Ich weiß nicht, was du mit "seit mehreren Jahrzehnten" genau meinst, aber seit den 90er Jahren sollte in der Tat niemand mehr zweistellige Jahreszahlen programmiert haben. Aber in den 60er, viel mehr noch in den 70er und auch noch in den 80er Jahren war es weit verbreitet, einfach weil niemand damit gerechnet hat, dass seine Programme bis zur Jahrtausendwende überleben. Und natürlich hatte niemand mehr einen Überblick, wo in den großen Systemkomplexen, die 2000 im Einsatz waren, sich solche alten Krücken noch versteckten.
Comment Es ging nicht darum, die möglichen Auswirkungen des Y2K-Problems mit denen des des Mayakalenders zu vergleichen, sondern die jeweilige 'Aufregung' bzw. 'Panik', in die manche Leute verfielen. Ähnlich war das mit dem CERN-Versuch....#204 - War aus Deinem Post #192 nicht so herauslesbarDoch, war es, ich habe es ja auch geschafft. Lies den Satz nochmal:Die Y2K-Aufregung gehört meiner Meinung nach in die gleiche Schublade wie die Mayakalenderpanik und das CERN-Schwarzes-Loch-Weltuntergangszenario.(Hervorhebungen von mir) :o)
Comment Na gut. ;-)
Comment #192 Nö, tut es nicht. Nimm eine große Firma, die seit Jahrzehnten im Geschäft ist und bei der alles mögliche an Software im Einsatz ist, neu, alt, uralt, selbst geschrieben, eingekauft, "customized", großteils über Schnittstellen miteinander verbunden. Und das eben nicht nur für Textverarbeitung und ein bißchen Tabellenkalkulation, sondern für sämtliche Geschäftsabläufe. Wenn dann irgendwo ein Stück Software, an das sich keiner mehr erinnert, weil es seit 25 Jahren nicht angefaßt werden mußte da es immer tadellos funktioniert hat, beim Jahreswechsel abschmiert, kann das riesige Folgen haben. Eine einen Tag zahlungsunfähige Bank ist pleite, ganz egal, wie liquide sie eigentlich wäre. Da wurde verständlicherweise ein großer Aufwand getrieben und auch Einiges gefunden und repariert. Ohne diesen Aufwan wäre es ganz sicher nicht so ruckelfrei abgegangen.
Comment Eifelblume, OMG (Nr. 194): Das hab ich jetzt erstmal gründlich missverstanden. :(Und zu Nr. 191: Neinein, Du darfst Auto fahren, ich hab nur ein bisschen gebesserwissert. ;o)
Comment Die Y2K-Hysterie habe ich nie so richtig nachvollziehen können. Ich habe von 1970 bis 1993 in sieben verschiedenen Unternehmen als Informatiker gearbeitet, und überall hatte man schon damals die Jahreszahl vierstellig gerechnet und dargestellt. In einem medizinischen Forschungsinstitut in den 1970-er Jahren schon allein deshalb, weil es damals noch Patienten gab, die vor 1900 geboren waren. Das Argument mit dem extrem raren Speicherplatz erschien mir auch schwach, schließlich ging es im Grunde nur um zwei Byte, die man immer übrig hatte. Bei binärer Verschlüssung hätte man sogar in einem einzigen Byte 256 Jahre unterbringen können, z.B. die Jahre 1850 - 2105.Aus meiner Sicht war die Y2K-Hysterie von Softwareservice-Firmen ausgelöst worden, die sich lukrative Aufträge für die Überarbeitung alter Programme erhofften.
Comment Da hat mir ein Virus die Edith versaut, wie passend ;-)Edith meint, daß ich das dann auch nicht richtig gelesen habe :-). Natürlich sind sich spontan selbstentleerende Batterien Blödsinn. Aber einfach zu sagen, "es ist doch nichts passiert, was sollte also der Aufwand" ist ebenso Quatsch. Es ist nichts passiert, weil so ein Aufwand getrieben wurde.
Comment @#210: Ich erlebe gelegentlich, dass ein Kunde einen Softwarefehler meldet. Man beginnt das Problem zu analysieren, und noch bevor man man den Fehler eingegrenzt hat, meldet der nächste Kunde den gleiche Fehler und zwei Wochen später nochmals einer. Die Fehleranalyse zeigt dann, dass der Fehler schon seit 15 Jahren in der Software ist, und bisher niemandem aufgefallen ist. Warum der dann urplötzlich an mehren Stellen gleichzeigi hochpoppt, kann man nicht erklären, ist letztlich auch unwichtg. Der Fehler muss behoben werden und dmait ist gut.In der gleichen Kategorie sehe ich das Problem Y2K. Nur mit dem nicht zu unterschätzenden Vorteil, dass dieses Problem vorab erkennbar und behebbar war. D. h., alles ist (war) viel entspannter als bei einem plötzlich aus dem Nichts auftauchenden schweren Problem. Deshalb ist nicht zu verstehen, weshalb aus diesem letztlich alltäglichen Softwareproblem ein zivilisationsgefährdendes Mesncheitsproblem gemacht wurde, es sei denn, man hatte genau daran ein starkes Interesse.Und dochmals ganz abseits von der Technik: Ich hatte damals den Eindruck, dass die Diskussion des Y2K-Problems stark chauvinistisch geprägt war: Amerikanische "Experten" (ich muss sie in Anführunszeichen setzen) haben Noten zur Softwarequalität bezüglich des Y2k-Problems verteilt, schön geordnet nach Ländern. Dass diese "Experten", die Urteile z.B. über polnische oder ungarische oder auch deutsche Software abgaben (irgndwie so ganz allgemein), niemals auch nur eine Zeile polnischen, ungarischen oder deutschen Codes gesehen hatten, kann man voraussetzen. Quintessenz war jedenfalls immer, dass US-Software am zuverlässigsten, und bei Software anderen Ursprungs dringend Entwicklungshilfe angesagt sei.Diese Listen gaben zuverlässig Auskunft über die Vorurteile der Autoren und über nichts sonst.
Comment Re #212: Das Argument mit dem extrem raren Speicherplatz erschien mir auch schwach, schließlich ging es im Grunde nur um zwei Byte, die man immer übrig hatte.... hatte man (leider) nicht ! - Mir ist immer noch ein Fall in Erinnerung, der sehr viel Aufwand in Richtung 'trouble-shooting' erforderte, weil ein Assembler-Programmierer, aufbauend auf dem Code des Vorgängers, einen Rücksprung in Form eines 'step-stones' ausführte:Da er um jeden einzelnen Speicherplatz verlegen war, aber einen Rücksprung einfügen msste, der normalerweise 2 Bytes beansprucht hätte ('lomg jump') hat er sich im Code des Vorgängers umgetan und tatsächlich einen 'unbedingten Sprung' in 'Reichweite' für einen eigenen 'short jump' mit nur einem Byte gefunden ...Da hat er dann die Positionen bis zu diesem 'unbedingten Sprung gezählt (in Hex [oder Oktal] natürlich) und hat dann einen 'short jump' dorthin eingefügt ...Alles lief wunderbar, bis der Vorgänger sein Programm erweitern musste und jener, als 'step-stone' benutzte Sprungbefehl nicht mehr an der alten Stelle stand, er war um ein bis zwei Byte verrutscht!Es hat damals echt Aufwand gekostet, die Logik hinter dem dadurch aufgetretenen Fehler zu erkennen ...
Comment Um nochmal zum ursprünglichen Fadenthema zurückzukehren: Dieses Video erklärt, warum PEMDAS wrong ist - morally wrong, that is. (Minute physics)Es fasst die gesamte Diskussion zusammen, inklusive des Themas "Konvention".Lehrreich, lustig und soo passend. :-)http://youtu.be/y9h1oqv21Vs
Comment Noch ein Nachtrag zu den mehrfach genannten 600 Milliarden Dollar, die das Y2K-Prolbem angeblich gekostet haben soll.Inhttp://de.wikipedia.org/wiki/Software-Industriefindet man den Satz:"Gemäß dem Marktforschungsunternehmen International Data Corporation betrug der Umsatz der weltweiten Software-Industrie 2008 230 Milliarden US-Dollar."Das würde bedeute, dass selbst dann, wenn man die Zahlen zum Nennwert nimmt, die gesamte Softwareindustrie der Welt sich rund drei Jahre lang ausschließlich (!) um das Y2K-Problem gekümmert hätte.Wenn man bedenkt, dass (wegen der Inflation) die 600 Millarden aus der Zeit vor der Jahrtausendwende einem deutlich höheren Betrag im Jahr 2008 entsprechen (über den Daumen gepeilt 1000 Milliarden), und der Jahresumsatz der Softwareindustrie vor 15 bis 20 Jahren deutlich geringer war als 2008, wird hoffentlich klar, dass die 600 Milliarden eine reine Mondzahl sind, die mit der Realität absolut nichts zu tun hat.
Comment So the next problem is:7 7 7 ÷ + 7 7 x 7 - +JanŁ
Comment Re #218: Worauf bezieht sich das und wie ist es gemeint ?!? ...Re #200: Es könnte sein, dass der Computer zum Berechnen von Zeiträumen eine Subtraktion durchführt, z.B. 01.01.00-31.12.99 und dann ein negatives Ergebnis erhält, wo eigentlich keins stehen darf.Um das zu vermeiden, wird ein 'Datum' system-intern in Form einer Julianischen Kalenderangabe geführt:Das Datum '06.12.2014' sähe dann so aus: '34014', ggfs. noch '3402014' ...... der 340. Tag (von 365) A.D. 2014 ...
Comment @#218: Das ist kein Problem, das man lösen könnte. Das ist einfach nur falsche Syntax.
Comment Ich frage mich ja mittlerweile (mehrfach alleine in diesem Faden), ob kein Mensch mehr FORTRAN kann/lernt ...... in dieser Computersprache für Anwender (FORmula TRANslator) wurden alle hier besprochenen Probleme durch Klammerung aufgelöst ...... was dazu führte, dass man immer die Zahl der öffnenden Klammern mit einer gleichen Zahl schließender Klammern 'bedienen' musste ...Der FORTRAN-Compiler war da unnachsichtig ... - ;-))
Comment #219Just a a simple arithmetic problem, but using reverse Polish notation, rather than the classical algebraic notation. #216As Dijkstra wrote "One would like the little kids to spend their time on learning the techniques of effective thought, but regrettably they spend a lot of it on familiarizing themselves with odd, irregular notational conventions whose wide adoption is their only virtue.
Comment #221And, of course, there is APL, where all operators have the same precedence and always associate to the right.
Comment Re #223: Ach ja: 'APL', 'A Programming Language' ...Ich weiß noch, wie ich zum ersten Mal damit in Berührung kam:Ein Team von Programmieren saß im Computer-Lab und hatte (je Person) einen 'Teletype-Writer' zur Verfügung, um APL zu benutzen ...Da mussten dann bestimmte Befehle mit Doppeleintrag eingegeben werden:... Anschlag / Backspace / 2. Anschlag = Ein APL-Befehl ...... das hat mich damals bezüglich APL 'abgetörnt' ...... nebenbei: Die Programmierer versuchten sich gegenseitig in der Verwendung von APL zu übertreffen:Wer kann ein gegebenes (mathematisches) Problem in nur 6 APL-Befehlen darstellen und wer in nur 4 ? ...
Comment If conventions aren't so important, maybe this year is 7DF.Or is it 11111011111?
Comment @ 218/222:Das verstehe ich nicht. Diese Schreibweise ist mir überhaupt nicht geläufig. Kannst du mir erklären, wie man das "liest"? Danke im Voraus.
Comment Bin ich der einzige, der sich darüber ärgert, dass diese Diskussion völlig aus dem Ruder gelaufen ist? Es gäbe schon noch einiges zu klären; es macht aber keinen Spaß mehr. Ich denke, dass diejenigen, die sich für das Thema interessieren, kopfschüttelnd verschwunden sind. Kein Wunder, wenn seit #171 jeder Versuch, auf die eigentliche Frage zurückzukommen (z.B. #175, 179, danach mit der Lupe zu suchen), erbarmungslos ignoriert und an die Wand gequasselt wird. Es schien mir ja, als ob der von Amy-MiMi verlinkte Artikel Mathematik unzulässig mit Problemen einer linearen Computersprache verwechselte, aber offenbar ist das völlig realistisch, denn hier tun die Leute das ja auch dauernd. Denken in Strings, klasse. "Ich schreibe immer 1/2/x. Kurz, lesbar und eindeutig." (#155). War das ein Witz? Ich hoffe doch. Wer nur einen Hammer hat, hält die ganze Welt für einen Nagel. Quatscht euch doch bitte in der Heimwerkerecke aus. Cuadingsbums, herzlichen Dank, dass du das Y2K-Problem in die Debatte geworfen hast. DAS ist doch mal ein Thema, über das sich zu reden lohnt!Es tut mir leid für escoville und andere ENS, deren Auffassungen und Fragen hier untergehen. Ist Arithmetik kulturabhängig? Ja, streitkulturabhängig offenbar.Fröhliche Ostern allerseits.
Comment #1The Wikipedia article https://de.wikipedia.org/wiki/Punktrechnung_v...should probably be merged with and redirect to https://de.wikipedia.org/wiki/Operatorrangfolgewhich does have an English equivalent.
Comment Also nochmal kurz zum Milleniumswechsel.Bei uns in der Produktion wurde alles abgestellt in der Nacht zum Jahrtausendwechsel.Der Produktionsleiter war höchstpersönlich anwesend.Systemtechniker etc...Das einzige was passierte war dass ein Bildschirm auf 1900 sprang statt auf 2000....
Comment #228: Ja, Tschuldigung, Sebastian, konnte doch nicht ahnen, dass das so ausufert.Aber im Grunde ist das Y2K-Problem ein Parallelbeispiel kulturell gefärbter Mathematik: Es gab am Ende eben US-Mathe ("Bei uns kommt das richtige raus") und Rest-der-Welt-Mathe ("Bei euch bricht alles zusammen.").
Comment Ja, sorry.
Comment Danke, SebastiabW. Mir ging's ähnlich. Deswegen probiere ich es nochmal und lege Euch diesen (wirklich klug und witzig gemachten) Mini-Film über die Probleme mit PEMDAS ans Herz.http://youtu.be/y9h1oqv21Vs

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