Is since a German word or an English word? If it's English, why are you trying to apply a German rule to its use?

The actual problem with your sentences is the verb. "...we will go out..." or "...we are going out..."

That said, there may be some folks who have some arcane rule to the contrary, much like those who learned from the 90-year-old BE schoolmarm that you must never start a sentence with "because."

I've never heard of your German rule, and it contradicts my experience. There is certainly no such English rule.

(But as hbberlin says, you need to do something about your tenses.)

Mir war eine solche Regel im Deutschen auch nicht bewusst – aber siehe da, der Duden kennt sie, wenn auch nicht als strikte Regel, sondern als Tendenz, und auch nicht ganz so, wie im OP beschrieben:

"Zwischen den kausalen Konjunktionen da und weil bestehen im Gebrauch feine Unterschiede, die sich auch auf die Stellung der von ihnen eingeleiteten Nebensätze auswirken können. Die Konjunktion da wird meist verwendet, wenn der vom Nebensatz bezeichnete Sachverhalt als bekannt vorausgesetzt wird. Der Nebensatz steht dann oft vor dem übergeordneten Satz: Es ist kurz vor Mittag, und da heute Sonnabend ist, mache ich Schluss (Remarque). [...] Durch Wörter wie ja, doch, bekanntlich und durch Bemerkungen wie wie schon gesagt oder wie bereits bemerkt kann dabei auf die Bekanntheit verstärkt hingewiesen werden. [...] Die Konjunktion weil ist allgemeiner verwendbar. Sie steht auch dann, wenn der Sachverhalt im Nebensatz gewichtig ist und neue Informationen enthält. Der Nebensatz steht dann oft nach dem übergeordneten Satz: Sie mussten sich melden, weil sie durch den Häuptling in Acht und Bann geworfen waren. [...] Auch auf die direkte Frage mit warum? antwortet man mit weil (nicht mit da)."
(Duden-Band 9, 6. Aufl. 2007, s. v. da/weil; Hervorhebungen in Fett von mir)

Es geht also eigentlich nicht um den Anfang des Satzgefüges, sondern um die Thema-Rhema-Struktur.

Wenn ich die Regel mit selbstgebildeten Sätzen überprüfe, habe ich tatsächlich den Eindruck, dass da etwas dran ist. Bei den folgenden Satzpaaren klingt jeweils der mit "?" gekennzeichnete Satz für mich geringfügig weniger idiomatisch und natürlich als sein Pendant:

Da ich ja (wie Du weißt) geimpft bin, werde ich mich wohl nicht anstecken.
?Weil ich ja (wie Du weißt) geimpft bin, werde ich mich wohl nicht anstecken.

Ich kann mich jetzt nicht impfen lassen, weil ich gerade erkältet bin.
?Ich kann mich jetzt nicht impfen lassen, da ich gerade erkältet bin.

Aber vielleicht bilde ich mir den Unterschied auch nur ein – jetzt, nachdem ich die Duden-Erläuterung gelesen habe. :-)

Was meinen andere DMS dazu?

Danke für alle Rückmeldungen.

Manchmal laufen ja Englisch und Deutsch überraschenderweise parallel, mir kam eine 'since'-Verwendung plötzlich komisch vor.