Sounds wrong to me. A Rechtscheibprüfer is a person who (or a program that) does a Rechtschreibprüfung. Similar combinations: Rechtschreibfehler, -hilfe, -kontrolle, -prüfprogramm, -rat, -reform, -schwäche, -variante ... the -e- would make these words unnecessarily long (would add an entire syllable).

Also analogous: Schreibfeder, -fehler, -kraft, -maschine, -tisch, -waren(geschäft) ...

Ich halte das auch für einen Fehler. Eine bekannte Suchmaschine liefert 1560 Treffer für "Rechtschreibprüfer", aber nur 161 für "Rechtschreibeprüfer". Ein Fugen-e ist in solchen Zusammensetzungen unüblich. Man sagt ja auch nicht Kehrebesen oder Bohremaschine.

(Allerdings: Lesebuch, Lesefehler)

Komisch.

Die gebräuchlichere "Rechtschreibprüfung" ist allerdings auch in LEO:

Aber: Gemäss Duden gehen sowohl Rechtschreibbuch wie auch Rechtschreibebuch. Soll mal einer verstehen, warum dann Rechtschreibeprüfer nicht geht.