Ich denke eher, dass hier halt relativ selten irgendjemand vorbeischaut.

Ich erzähle aus meinem Sprachempfinden des Muttersprachlers heraus:

"Rano" ist primär ein Adverb, wird aber üblicherweise auch als Substantiv benutzt - ich denke, dass es irgendwann früher als Fehler galt.

"Ranek" und "poranek" gehören für mich zur gehobenen bzw. Schrifsprache. Ich denke, dass ich diese Wörter noch nie spontan im Gespräch genutzt habe. "Ranek" hört sich für mich dabei extrem antiquiert an.

Zu den Fragen:

1. Theoretisch ist hier beides "ranek" oder "poranek" richtig. "Jest słoneczny poranek, ale jest jeszcze zimno", würde ich schreiben. Spontan sagen würde ich eher etwas in der Art wie "Dzisiaj rano bardzo fajnie słońce świeci, ale...".
2. und 3. Für mich ist hier "rano" richtig und stylistisch passend. "Rankiem" hört sich an wie "Des Morgens trinke ich Tee" an.