In der Alltagssprache ("Medien") mag das mitunter weniger scharf unterschieden werden.
Kurt trifft den Nagel auf den Kopf wuerde ich sagen. Aber ich denke, es kommt auch sehr stark auf den Kontext an. Hier mal ein paar Beispiel von Google : "trump evidence election"
"Trump alleges 'fraud' in speech without offering evidence." : "Beweis" geht hier, da es in der Umgangssprache nicht immer als "Nachweis, dass es stimmt" gebraucht wird, sondern auch als "Ding, warum ich glaube, dass das stimmt". Besser waeren vielleicht "stichhaltige Hinweise" (lingua franca, #2) oder "klare Anzeichen". Aber "Hinweise" klingt hier voellig schraeg! Weil Trump ja mit seiner Rede darauf hinweist.
In "Shapiro has reiterated that there was no evidence of this alleged fraud." dagegen passt "keinerlei Hinweise" oder "keine Anzeichen" am besten. Hier wuerde Beweis, wie von QdW angemahnt, nach "zwar richtig, aber nicht beweisbar" klingen. Shapiro wollte aber aussagen, dass nichts auf einen Wahlbetrug auch nur hindeutet.
"Despite President Trump's message, the evidence shows no signs of fraud." Hier passen natuerlich weder Beweise noch Hinweise, sondern eher die "Sachlage/Beweislage".
In "Trump team scores few legal wins as it hunts for fraud evidence in U.S. election." haben wir aber einen klaren Fall, wo eigentlich eher "Beweis" oder "Nachweis" passt.