Also, "der Blume Duft" beispielsweise liefert ein paar (auch eher altmodische) Gugel-Treffer. Zum Beispiel:

Bettine von Arnim: Die Günderode - Projekt Gutenberg

Und Du sagst, wonach der Wunsch uns hinziehe, das wird möglich, und das glaub ich Dir; gewiß steigt der Blume Duft zur Sonne; sind ihre Strahlen nicht ...

Das Femininum ist es also nicht.

Vielleicht ist es ja der holperige Rhythmus mit zwei betonten Silben (Frau-Hund) direkt nacheinander. "Der Frau Gewand" z.B. klingt schon viel weniger "komisch" in meinen Ohren.

Oder mit der Mehrzahl, z.B. "Der Frauen Glück" gibt viele Treffer. Oder auch "Der Frauen Gesang":

Geschichte der griechischen Literatur für Gymnasien und höhere Bildungsanstalten 

Dr. Eduard Munk 1849

Ein Weib als Herold gebietet Schweigen und fordert zum Gebet auf. Und den Göttern ertönet der Frauen Gesang, und die Sitzung eröffnet hierauf der Herold: 

Ich tippe eher auf eine rhythmisch bedingte Abneigung. Die müsste auch andersrum dafür sorgen, dass man eher nicht "Des Manns Hund" oder "Des Kinds Kopf" verwenden würde. Was auf mich zutrifft.

(re #1) veraltet ... oder auch gehoben oder literarisch ...

Im Duden 9 las ich, dass die Nachstellung des Genitivattributs bei einsilbigen und zweisilbigen Personennamen fast ganz vermieden wird.

nicht: Auto Ruths, Hose Karls - aber: Bild Michelangelos

Diese Abhängigkeit vom Sprechrhythmus könnte dem Phänomen hier auch zugrunde liegen. Bei zwei Silben klingts halbwegs akzeptabel:

des Manns Hund -> des Mannes Hund

des Kinds Kopf -> des Kindes Kopf

der Frau Hut -> Plural: der Frauen Hüte