Nach der amtlichen Rechtschreibung steht hier kein Bindestrich. Paragraph 43 sagt zwar:

"Man setzt Bindestriche in substantivisch gebrauchten Zusammensetzungen (Aneinanderreihungen), insbesondere bei substantivisch gebrauchten Infinitiven mit mehr als zwei Bestandteilen.

Beispiele:

das Entweder-oder, das Teils-teils, das Als-ob, das Sowohl-als-auch; der Boogie-Woogie, das Walkie-Talkie

das Auf-die-lange-Bank-Schieben, das An-den-Haaren-Herbeiziehen, das In-den-Tag-Hineinträumen, das Von-der-Hand-in-den-Mund-Leben"

Es folgt aber die Einschränkung:

"E: Dies gilt nicht für übersichtliche Zusammensetzungen mit Infinitiv, zum Beispiel: das Autofahren, das Ballspielen, beim Walzertanzen, das Inkrafttreten"

https://grammis.ids-mannheim.de/rechtschreibu...

Das Zuhausebleiben halte ich für eine übersichtliche Zusammensetzung (analog zum genannten Inkrafttreten).

Ich persönlich würde die Schreibung mit Bindestrich - "das Zuhause-Bleiben" - der ohne - "das Zuhausebleiben" - vorziehen ... trotz des in #3 zitierten Regelwerks ...

:-)

(bei weisungsgebundenen Arbeiten jedoch Schreibweise nach Maßgabe des AG)

Ich hätte auch das Zuhausebleiben geschrieben. Scheint mir -- unabhängig von der Regel -- die natürlichste Schreibweise, alles mit Bindestrich(en) wirkt irgendwie zerrissen.

Etwa: Das dauernde Zuhausebleiben in der Pandemie geht mir allmählich auf die Nerven.

Zu #1: Substantivische Fügungen werden, wenn sie nicht zusammengeschrieben werden, immer voll durchgekoppelt, ein Leerzeichen mittendrin geht gar nicht. Außerdem ist der erste Buchstabe immer ein Großbuchstabe.

Nehmen wir für den Anfang mal Wikipedia.

#6 Das ist in Cro-Mignons Linktextauszug doch wunderbar vor exerziert:

das Auf-die-lange-Bank-Schieben, das An-den-Haaren-Herbeiziehen, das In-den-Tag-Hineinträumen, das Von-der-Hand-in-den-Mund-Leben

(1) Vorne groß

(2) Substantive groß

(3) Verb ganz hinten groß

(4) Bindestriche zwischen allen Bestandteilen.

Dazu auch die amtliche Regel:

2.2 Substantivierungen (ids-mannheim.de)

"Das Zu-Hause-Bleiben" würde der Regel nicht widersprechen, sofern man die Fügung nicht mehr als "übersichtlich" empfindet. Weshalb ich die Zusammenschreibung klar vorziehe, habe ich in #5 geschrieben.

Andere dreiteilige Begriffe, die ich nicht zerreißen möchte, sind etwa:

Das Zuspätkommen, das Zubettgehen, das Infragestellen, das Nachhausekommen, das Zurschaustellen, ...

#10: Du hast Recht, es gibt drei mögliche Schreibweisen, denn schon bei der adverbialen Fügung gibt es zwei Varianten:

Ich bleibe zuhause → das Zuhause-Bleiben, das Zuhausebleiben

Ich bleibe zu Hause → das Zu-Hause-Bleiben, das Zuhausebleiben

Ich würde "zu Hause-Bleiben" schreiben.

Das wäre die eine Variante, die ich nicht wählen würde. Da hängt das 'zu' ganz zusammenhanglos im Raum.