Die Wortstellung ist im Deutschen erheblich freier, als im Englischen (das wird über die noch vorhandenen Flexions- und Deklinationsformen kompensiert). Beide Satzstellungen in Deinem Post sind korrekt, aber die Wendung "einem D. Abhilfe schaffen" ist mir erstens noch nicht untergekommen (was natürlich nichts heißen muss) aber kommt mir auch nicht korrekt vor. M.E. müsste "Abhilfe schaffen" den Genetiv regieren.
Und zu allem Übrigen ist der Satz auch inhaltlich unscharf. Abhilfe kann man doch eher für Missstände und Probleme, als für ein Desiderat schaffen.
HTH

Welches Zeitwort würden Sie mit "Desiderat" verwenden?

In English I *could* say "to remedy the desideratum" (Abhilfe schaffen), although I would find "fulfill" better. But the author did not write "erfüllen".

No, "erfüllen" is misleading. Look at LEO's proposals under "beseitigen"!

Hmmm. I see your point. I think it is meant like: to get rid of it (by means of fulfilling it).

Zu dem Satz ist einiges zu sagen:

Man kann 'einem Notstand abhelfen', 'Abhilfe schaffen von / bei einem Problem', aber nicht 'einem Desiderat'

Vgl. DWB: "früher mit dat. der pers., gen. der sache, wie mhd. einem eines helfen. helft ir sein ab! fastn. sp. 236, 20; helft mir des ab! H. SACHS 1, 468d; wil des kinds abhelfen dir. II. 4, 8a; helft ihm der marter ab. ...
später statt des gen. die praep. von: ich gedacht mir von dem ungeheuren gerümpel abzuhelfen. Simplic. 1, 103;
jetzt gewöhnlich: er kann ihm von der krankheit nicht helfen (ohne ab). OPITZ 1, 163 setzt den bloszen dat. der person, ohne die sache auszudrücken, von Antigone: damit sie ihr abhilft; oder er stellt die sache in den dativ:

ach möchte sich begeben,
dasz doch ein grimmes thier abhülfe meinem leben.

diese letzte weise gilt heute: dem ding ist leicht abgeholfen diesem fehler will ich gern abhelfen; ich habe den fehlern abgeholfen
http://germazope.uni-trier.de/Projects/WBB/wo...
Immer aber wird ein Übelstand beendet, ein Desiderat ist aber kein solcher, sondern etwas "schmerzlich Gewünschtes, empfindlich Entbehrtes".

In der ersten Form des Satzes ist (das schiefe) 'einem D. Abhilfe schaffen' eine gerundivische Konstruktion, die die Funktion des Subjekts ausfüllt, folglich ist das Komma hinter 'schaffen' falsch. Erst wenn, wie von Dir (korrekt) vorgeschlagen, der Satz umgestellt wird und ein Subjektfunktion übernehmendes 'es' hinzutritt, wird 'e. D. A. s.' ein erweiterter Infinitivsatz, der notwendig durch Komma abzutrennen ist.

Achso, wenn jemand sich eines Desiderates annimmt und durch seine (Forschungs)Arbeit die bisherige Lücke schließt, spricht man von "Desiderat ausfüllen, oder aufarbeiten".

In folgendem Passus
"Der Quellenband soll weitergehende Untersuchungen ... anregen und als Initialzündung dienen, mit einer fundierten Biografie von Günther XLI. einem Desiderat abzuhelfen"
tritt die Formulierung 'einem Desiderat abhelfen' auf; in meinen Augen wird sie vor dem Vorwurf schiefer Ausdrucksweise nur leidlich dadurch bewahrt, daß von einem neu erstellten Quellenband die Rede ist, der die bisherige Lücke realiter schließen hilft.
In Xkxyas Satz aber fehlt dieser Bezug auf ein reales Werk, vielmehr ist 'Desiderat' allgemeiner als "notwendig Empfundenes" zu verstehen.

So erfüllte das diesjährige 53. Internationale Filmfestival von Locarno ein Desiderat, indem es unter dem Titel "Eine andere Geschichte des sowjetischen Kinos (1926-1968)" über 40 sowjetische Spielfilme vorführte, ergänzt durch Kurzfilme. (Quelle: Junge Welt 2000)

Überdies wird mit dem kulturwissenschaftlichen Vergleich ein häufiges, aber selten eingelöstes Desiderat erfüllt. (Quelle: bmb+f Forschungslandkarte Deutschland 1998)

Edwin Frisch ist als Autor und Komponist diesem Desiderat nachgekommen und hat ein schwäbisches Volksstück mit Musik von gehobenem Niveau geschrieben. (Quelle: Stuttgarter Zeitung 1996)

Mit diesem Buch aus der Feder des renommierten Literatur- und Filmgeschichtlers an der USC in Los Angeles ist ein überfälliges Desiderat vieler Kalifornienreisender eingelöst worden. (Quelle: TAZ 1993)

Die visuellen und verbalen Techniken der Persuasion zu rekonstruieren, die die Literatur mit der Politik teilt, bleibt nach wie vor ein Desiderat, das der Sammelband von Faber und Barck nur ansatzweise einlöst. (Quelle: literaturkritik.de 2000)

(Quelle: Wortschatz Uni Leipzig)
http://wortschatz.uni-leipzig.de/cgi-portal/d...

So unpassend scheint erfüllen nicht, zumindest wird es gebraucht.
Ich denke das passende Verb hängt davon ab, in welchem Sinne Desiderat verwendet wird. Ja nachdem, ob der Autor mehr einen dringenden Wunsch (erfüllen), eher eine Forderung (erfüllen/nachkommen) oder einen Mangel (beseitigen)im Sinn hat.
Wenn er, passend oder unpassend, was von Abhilfe schaffen schreibt, dann scheint es mir so, als ob er einen Missstand im Sinn hatte.