molto = viel,sehr
tanto = so viel, so sehr.

Ich stelle mir bei "tanto" immer eine auslandende Armbewegung vor. Z.B. Situation: Die Erzieherin fragt ein Kind nach den Ferien recht nüchtern, ob es denn viele Geschenke zu Weihnachten bekommen hat (molti regali). Das Kind antwortet "tanti regali" = "sooo viele Geschenke!" und zeigt mit den Händen, wie viele.

In bestimmten Wendungen sind die beiden Wörter nicht austauschbar:
Tanti auguri
tanto (...) quanto

Giorgio De Rienzo (Scoglilingua, Corriere delle sera):

“Molto” (avverbio) ha il significato di “grandemente, assai”, inoltre conferisce all’aggettivo semplice valore di superlativo o lo rafforza, così come rafforza anche un comparativo. “Tanto” ha lo stesso significato e in più quello di “in modo così esagerato, in misura così alta”. La coincidenza di significato è accentuata, come lei osserva, nel parlato.

Mein Italienischlehrer hat dazu mal gesagt, dass es zwar Synonyme seien, er aber "aus dem Bauch heraus" sagen würde, dass "tanto" etwas stärker ist.

Mal schauen, was die Muttersprachler und Profis hier dazu sagen... ;-)

Vielen Dank für die Recherche und die gute Erklärungen!
Es gibt also auch Redewendungen, die man so lernen muss.

Irgendwie komme ich mit Spanisch durcheinander, weil die Entsprechung molto/mucho sowie tanto/tan-tanto nicht immer funktioniert.

Muss noch viel lesen, um das zu verinnerlichen!

Außerdem scheint es auch regional davon abgängig zu sein, welche Form benutzt wird. In Nordost-Italien, also im Veneto/Friuli höre ich viel öfter "tanto" als (oder für) "molto".

molto e tanto sono sinonimi quasi perfetti nella lingua parlata e nell'uso comune (Ha ricevuto molti / tanti regali, Ha mangiato molto / tanto).

In realtà tanto - derivante dal latino tam - si dovrebbe usare piú col significato di "cosí", "in tal modo" ed essere seguito da una proposizione consecutiva o comparativa:
Tanto tuonò che piovve
Tanto va la gatta al lardo che ci lascia lo zampino
(oben sind ein wenig alte Ausdrücke...)
Ha mangiato tanto quanto poteva !
Nella lingua moderna si aggiunge anche un bel "cosí" se segue una consecutiva...:
Ha mangiato cosí tanto che si è sentito male (ma retoricamente si dice Tanto mangiò che si sentí male...)
Ha lavorato cosí tanto che si è addormentata subito
Non si può usare molto in questi casi.

molto, agg.indef. indica generalmente grande quantità o numero di persone.
c'è molto vento oggi
ha molte qualità
ho molta fretta
con molto piacere
oggi ci vuole molto per vivere
è molto strano
ne poco ne molto (o ne molto ne poco)
tanto -
che cosa hanno da criticare tanto!
spesso accompagnando la parola col gesto: alto tanto, lungo tanto
spesso correlativo di che o da consecutivi:
è tanto pallido che sembra malato
saresti tanto geltile da aiutarmi?
è tanto noioso che non lo sopporto più
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tanti saluti, tanti auguri, tante grazie! (o grazie tante!) --
usato in tono ironico, rafforzato: ho fatto tanti ma tanti errori.
raddoppiato con valore intensivo: tanti e poi tanti (o tanti ma tanti) soldi
#1@Rosana avverte:(in bestimmten Wendungen) sind die beide Wörter nicht tauschbar.
das ist Korrekt!

Oh, super, vielen Dank für die vielen Beispiele. So kann ich mir das am besten merken!