beides ungefähr gleichwertig, gleich häufig benutzt

Wirklich?
Ich würde kaum sagen "Ich habe meine Hände gewaschen", höchstens in Sätzen wie "Ich wasche meine Hände in Unschuld"

ich persönlich sage öfter habe mir die...
höre aber beides häufig

ich glaube habe mir die Hände gewaschen ist eher Umgangssprache

Dieser sog. Pertinenzdativ oder Zugehörigkeitsdativ bezeichnet eine Person (ein Lebewesen) oder Sache, auf die - als Ganzheit - ein Teil bezogen wird und gilt als gutes, idiomatisches Standarddeutsch.

Stimme manni3 zu. "...gutes, idiomatisches Standarddeutsch" -- was man von "ich habe meine Hände gewaschen" nicht sagen kann. Man wäscht sich -- von Kopf bis Fuß oder auch nur Teile. Ähnlich bei anderen kosmetischen Prozeduren: sich die Augenbrauen zupfen, rasieren, kämmen...
Anders: "Ich habe mein T-Shirt gewaschen (und meine Kaffeetasse gleich mit)."

Ich habe gelernt, dass nur die Version "ich habe mir die Hände gewaschen" korrekt sei.

"Ich habe meine Hände gewaschen" klingt für mich (nach ca. 20 Jahren im dt.-sprachigen Raum) als würden meine Hände nicht zu mir gehören bzw. als wären sie abgehackt worden und ich entscheide mich, sie jetzt mal zu waschen...

Vielleicht eher so "ich habe seine Hände gewaschen" - aber ist er dann nicht vielleicht tot oder zumindest bettlägrig?
Sonst sagt man auch "Ich habe ihm die Hände gewaschen" (wenn er noch lebt und daher nicht mit Socken oder Kaffetasse vergleichbar).

Vgl.: Der Friseur hat mir die Haare geschnitten.
Die Physiotherapeutin hat mir den Rücken massiert.