I had a look in a German dictionary and I think the explanations are quite good. I try to explain the main meanings in English:
* "zuhören": Very often it means that you listen to another person. It also includes that you listen attentively and maybe that you actually try to understand what he is saying.
See also: http://www.wissen.de/wde/generator/wissen/ser...
* "anhören*: For me the main meaning is that you listen "to a radio programme or music". It also has the notion that you are attentive. (see in the link I 1 a). You also use this word in a totally different context, if you want say "I do not want to listen to this anymore", if you are reluctant to listen to s.th., e.g. a certain argument. (see link I 1 b).
http://www.wissen.de/wde/generator/wissen/ser...
* "abhören": The first meaning which comes to my mind is that you spy on s.o. and therefore intercept his telephone ("das Telefon abhören"). It is done in secret (see link I 2). On the other hand you use the same word, if you listen to your own answering machine to see whether anyone has left a message (see link I 1).
http://www.wissen.de/wde/generator/wissen/ser...
* "lauschen": One meaning of "lauschen" is as well that you listen in secret to s.o. Then it is actually often "belauschen" (see link I 1). On other meaning is that you have to listen very hard, because the noise or the conversation you want to listen to is very low (see link I 2).
http://www.wissen.de/wde/generator/wissen/ser...

I think you use in everyday conversation "zuhören" and "anhören" most often. Apart from what I mentioned above it is difficult for me to explain what the exact differences are between both words. Maybe some else has further thoughts.

Borrowing from the approach in #1 (great links, BTW), I checked a very handy book I used as a student a lifetime ago - ABC der schwachen Verben (Meil und Arndt). It gives examples of usage for families of verbs. It does not contain lauschen, but does deal with 10 or so members of the hören family. Example sentences for those you mention:

zuhören: Die Schüler hören dem Lehrer aufmerksam zu. (Sie sind interessiert und wollen alles genau hören.)

anhören: Sie müssen mich anhören! (Sie müssen mich sagen lassen, was ich Ihnen zu sagen habe.)
(Then the reflexive versions - you didn't mention them, but I'll give them to you anyway.:-))
sich anhören: Der Name hört sich italienisch an. (Er klingt italienisch.)
sich etwas anhören: Ich habe mir den Vortrag angehört. (Ich bin hingegangen und habe ihn gehört.)
(Another variation)
etwas nicht mit anhören können: Der Vater kann nicht mit anhören, wie das Kind weint. (Er kann das Kind nicht mehr weinen hören. Es tut ihm leid.)

abhören: Die Mutter hört dem Kind die Vokabeln ab. (Sie prüft, ob es die Wörter gelernt hat.)
Es ist verboten, fremde Telefongespräche abzuhören. (Man darf sich nicht einschalten und mithören.)

I realize you are primarily interested in equivalents of "to listen" but I thought you might enjoy some of the other "hören" options, too. :-)

Eric

"Hören" und "lauschen" play in different leagues, "Hören" being simply "to listen", while "lauschen" is "to pick up sound of low intensity".

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"Zuhören" only goes with a person - jemandem zuhören - to listen to somebody.

"Anhören" goes with a thing - etwas anhören - to listen to something.
This includes things proper (radio, concert, piece of music, name, etc.) and persons regarded as "next to nothing" (petitioners).

"Abhören" includes information that is stored somewhere and which you "take away" (prefix "ab-", "away from").
This includes an answering machine, wiretapped private conversation, someone who repeats learned information.

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"Lauschen" being connected with sound of low intensity, it always includes a heightened effort on the listener's side.
This includes secret conversation because you are most often not near enough to just "zuzuhören".

eric, ich empfehle Dir   DWDS mit kurzer Definition und Beispielen,

z.B.: abhören /Vb./
1. jmdn., etw. mit dem Gehör prüfen
a) jmdn., etw. abfragen: den Schüler a., die Schulaufgaben a.; jmdn. etw. a.: den Schüler die Vokabeln a.; jmdm. etw. a.: dem Schüler die Vokabeln a.; veralt. jmdn. verhören: den Angeklagten a.; sprach der abgehörte Zeuge wahr Immerm. Alexis IV 4
b) jmdn., etw. untersuchen: den Kranken a.; d. Lunge, Herztöne (auf Geräusche) a.
c) etw. überwachen: (Telefon)gespräche a.; ein Telefon a.; Rundf. Film den Ton (in der Abhörkabine) a.; eine fertige Aufnahme auf Mängel prüfen: e. Musikstück, Tonband a.
2. Rundf. etw. aufmerksam anhören: eine Sendung, den Deutschlandsender, die Nachrichten a.
3. /selten/ jmdm. etw. ablauschen: jmdm. Wünsche, ein Geheimnis a.; Er hörte es dem Winde ab, aus welcher Richtung er blies Ric. Huch Confalonieri 306

hey, eric, you forgot horchen ;-)
and maybe a few others... ;-)

Thanks to all for your explanations.

I have to admit that I may have grown to depend too much on LEO, and not enough on a regular German-English dictionary. It's easy to look up words in LEO, but hard to pull down the dictionary from the bookshelf. (Poor eric!) LEO provides lists of choices, but does not provide the explanations and distinctions that a good German-English dictionary does.

Does anyone know a good online German-English dictionary in a traditional format?

Siehe Wörterbuch: anhörung

Ich glaube allein von "anhören" gibt es zwei Substantive:
das Anhören
die Anhörung

Siehe Wörterbuch: ablauschen

eric: Try the "Bertelsmann" dictionary under wissen.de - see the links in #1.

OOps, sorry, you were looking for German-English. Then forget my last post.

Eric, I think many of us have similar problems the other way round, i.e. we try to find the appropriate translation of a German word and do not know which of the English ones to choose.

I do not know that many German-English online dictionaries, but I just had a look at the words in Pons and this seems to be quite interesting and also contains all the words you were looking for with the different meanings and explanations in a more traditional form.
http://en.pons.eu/?l=deen

Anhören: http://en.pons.eu/dict/search/results/?q=anh%...
Zuhören: http://en.pons.eu/dict/search/results/?q=zuh%...
Abhören: http://en.pons.eu/dict/search/results/?q=abh%...
Lauschen: http://en.pons.eu/dict/search/results/?q=laus...

Hier is another one: http://dict.tu-chemnitz.de/
Anhören: http://dict.tu-chemnitz.de/dings.cgi?lang=en...
Zuhören: http://dict.tu-chemnitz.de/dings.cgi?lang=en...
Abhören: http://dict.tu-chemnitz.de/dings.cgi?lang=en...
Lauschen: http://dict.tu-chemnitz.de/dings.cgi?lang=en...

@Jenna: Danke! Dieses Wörterbuch habe ich schon nicht gekannt.

Ich habe ein Paar Deutsch-Englisch-Deutsche Wörterbücher auf meinem Bücherbord zu Hause, aber wenn ich nicht zu Hause bin, habe ich (bis jetzt) kein gutes online-Wörterbuch gekannt. LEO bietet oft zu viele Alternativen an.

Are people in agreement with itzamna (#3) that zuhören can only take a person as an object, that you hör jemandem (and not einer Sache) zu? I ask because the pons entry linked in #10 seems to indicate that you can listen to something, and the Oxford Duden also lists "jmdm./einer Sache zuhören = listen to sb./sth."

@ Amy-Mimi #12
Also ich finde, man kann auch Dingen zuhören. Z.B. einem Hörspiel oder einer Radiosendung.

DWDS hat auch zuhören /Vb./ jmdm., einer Sache zuhören, aufmerksam hören, was jmd. sagt, was geschieht, jmdn., etw. anhören

Aus dem Korpus:

Schwanitz, Dietrich, Bildung, Frankfurt a.M.: Eichborn 1999, S. 314
  Die neuen Formen der Instrumentalmusik entwickelten sich aus Bühnenmusik und Tanz. Der Gedanke einer selbständigen Instrumentalmusik, der man einfach nur zuhörte, war völlig neu.

Walser, Martin, Ein springender Brunnen, Frankfurt a.M.: Suhrkamp 1998, S. 404
  Als Johann wieder allein in seinem Zimmer saß und den Geräuschen zuhörte, die Wind und Regen mit den Jalousien an den vier Fenstern vollführten, mußte er sich eingestehen, daß er es nicht über sich gebracht hatte, Lena den Traum zu erzählen, in dem sie Josefs Frau gewesen war.