For what it's worth, I found this translation:

The water rushed, the water swelled,

A fisherman sat by,

And gazed upon his dancing float

With tranquil-dreaming eye.

It suggests a different interpretation of kühl. ("Eye" was chosen for the sake of the rhyme.)

... Was bedeutet hier "hinan?" ... -- Wenn auch fast 17 Jahre später ... aber da der Faden gerade da ist ...

... hinan ist hier synonym zu hinein, ... "bis ins Herz hinan (hinein)" bedeutet : bis ins Innerste, durch und durch, ...

- to the core - ?

... das "kühl" ist dabei mE. eine Verstärkung zu "ruhevoll" ... gelassen, unbeeindruckt, nicht zu erschüttern, ...

Völlig einer Meinung mit no me bré.

Um 1900 wurde dazu dieses geschrieben:

Wie leicht sich da Missverständnisse einschleichen und auch allgemein werden können, ist z. B. an dem in gebildeten Kreisen vielgebrauchten kühl bis ans Herz hinan von Goethe zu begreifen: alle Welt braucht es fröhlich, als stünde bei dem Dichter kühl bis ins Herz hinein, während bei dem Fischer dort das Herz eben vom Wasser noch nicht kühl gemacht ist, wie auch der Verlauf der Geschichte zeigt. Das eine Beispiel, scheint mir, könnte als genügende Warnung dienen, wie nötig es ist, gerade beliebten Redensarten genau auf die Finger zu sehen, und das sollte man doch wohl in der Schule lernen?

Das halte ich für (ein)gebildeten Quatsch. Goethe hat gereimt, that’s it.

Gegoogelt: Es stammt wohl aus dem Buch "Vom deutschen Sprachunterricht in der Schule" des Germanisten Rudolf Hildebrand (verlegt 1879). https://books.google.de/books?id=cw5BDAAAQBAJ

Dass

dem Fischer dort das Herz eben vom Wasser noch nicht kühl gemacht

sein soll, leuchtet mir übrigens nicht ein. Wie sollte ihm denn das Wasser das Herz kühlen, wenn er "daran sitzt" (und nicht etwa drinsteht)?

#3 hat es treffend charakterisiert, es geht um die völlige Gemütsruhe, die das Unbeteiligtsein streift.

Die gegenteilige Gemütsverfassung wird ja mit "heißes Herz" versinnbildlicht. Und wenn man sagt, "etwas geht jemandem zu Herzen", so meint man ja auch nicht, daß es nur bis zum Herzen (und nicht weiter) gehe, d. h. daß die Wirkung an der Außenseite des Herzens - womit eher das Anatomische des Herzmuskels in den Blick rückte - aufhöre, sondern daß es das Innere des Menschen völlig ergreift, er den Emotionen (Mitleid, Trauer, Rührung etc.) vollständig ausgeliefert ist.

Beim Goetheschen Vers haben (noch) keine Gefühle das Herz des Anglers erwärmt, und daher ist nach meinem Empfinden die Wortwahl 'hinan', welches ja eigentlich Richtung und Endpunkt einer aufsteigenden Bewegung ausdrückt, weniger als konkrete Ortsangabe, bis wohin die Kühle reicht - wenn man es nur durch den Reimzwang bedingten Ersatz für 'hinein' verstünde -, gemeint, sondern dadurch motiviert, daß die Gelassenheit des Fischers als (emotionale) Kühle auch das Herz (= ihn) vollständig beherrscht.