"I am going to take a walk in the garden"
"I am going to do some gardening"
"I am going to sit in the garden"
...

"I go into the garden" klingt für mich im ganzen etwas unidiomatisch, aber hängt vielleicht vom Kontext ab.

I go to the garden and then I am in the garden

When I lived in Bornheim I used to like going into the Chinese garden for a few minutes' peace.

@mar81927 (UK) I still live in Bornheim and as today it looks like spring’s finally arrived maybe I’ll go into the Chinese garden too. Hope you’re enjoying life back in the UK.

I am going in the garden würde ich nicht sagen, hört sich für mich so an, als geht läuft jem im Garten umher und geht nicht gerade hinein

Ganz abgesehen von der Präposition würde man im Englischen wohl zunächst mal "go outside" sagen - hier ist ja wohl gemeint, dass man aus dem Haus heraus in seinen eigenen (Vor-)Garten tritt ...

also entsprechend "go outside into the garden" ...

Als Ankündigung ist mir spontan eingefallen: "I'll be in the garden."

@kris Strictly speaking you’re right. But in answer to the question “Where are you going?” to say “I’m going in the garden.” (colloquial) would be normal. Correctly it would be “I’m going into the garden.”

Even more colloquial is, e.g. “I’m going down the pub.” – doesn’t mean I’ m walking vertically down the outside wall.