Ich bin sehr beschäftigt heute Morgen.

"little" hier als "Verniedlichung" ändert nichts daran, dass die Person viel zu tun hat.

Das wird als Begründung oder auch als Ausrede benutzt ('I'm a little tied up right now...') im Sinn von ('du ich hab' grad' keine Zeit, bin zu beschäftigt mit ...'), um zu erklären, warum man gerade seine Pläne nicht ändern kann oder will. (Ich bin gebunden an / gefesselt an meine momentane Tätigkeit)

In anderen Worten: 'Ich bin im Moment sehr/zu beschäftigt' trifft es ziemlich genau. (My 2 cents)