Intuitivement je dirais que "verspätet" se rapporte toujours à un terme, à une date et/ou une heure précises, alors que "spät" est plus général et peut simplement signifier qu'on est parmi les derniers à faire quelque chose sans qu'il y ait nécessairement eu un dépassement d'un quelconque délai ou terme. Ainsi, un "spätes erstes Buch" est un premier livre écrit à un âge où la plupart des écrivains ont déjà été nettement plus prolixes.
Ainsi aussi, un "verspäteter Zug" est un train qui arrive trop tard par rapport à l'horaire, alors qu'un "später Zug" est un train qui part tard le soir.

Da du verschiedene Beispielsätze gibst, verschiedene Erklärungen meinerseits:

"spät" ist das Gegenteil von "früh"
Wir kamen spät abends an
deshalb auch völlig richtig: eine späte Absage

"verspätet" bedeutet, dass jd/etw. später als vorgesehen/vorgeschrieben getan wurde bzw. eintrat:
Der Zug kam verspätet an: laut Fahrplan hätte er um 10hoo ankommen müssen, kam aber erst um 10h12 an

Ihr Kündigungsschreiben kam verspätet an: es hätte am letzten Tag des Monats ankommen müssen, damit die Kündigung wirksam ist, kam aber erst zwei Tage später an.

Dito mit verspätete Absage

Eine mögliche Formulierung wäre:
Sie haben nicht mehr fristgerecht annuliert und wir können Ihre Annulierung deshalbs zu unserem Bedauern leider nicht mehr akzeptieren/berücksichtigen

statt Annulierung je nach Kontext: Kündigung, Stornierung, Abbestellung, Absage


man sagt eher: ein verspätetes Geburtstagsgeschenk, ein spätes G. ist nicht ausgeschlossen, der Unterschied sehr gering: der Betreffende erhält mein Geschenk zeitlich zuletzt, gerade noch an seinem Geburtstag, aber eben sehr spät, ein verspätetes Geschenk wird erst nach dem Geburtstag gemacht

Il n'est pas trop tard pour offrir, mais on a dépassé la date.
Je dirais alors "verspätetes Geburtstagsgeschenk", comme on n'utilisera probablement pas "cadeau tard" en français.
Par contre:
späte Absage: cela veut dire que l'évènement est déjà proche, et on aurais du l'annoncer plus tôt.
verspätete Absage : l'annulation arrive avec un retard, a été empêchée/retardée par qqc, on a une excuse pour le retard. Je peux m'imaginer un contexte où on pourrait dire "verspätete Absage", mais ca reste assez fictive.

verspätet: retardé ou trop tard.

Edith: dacht ich mir doch, dass da andere schneller wären ...

Da du verschiedene Beispielsätze gibst, verschiedene Erklärungen meinerseits:

"spät" ist das Gegenteil von "früh"
Wir kamen spät abends an
deshalb auch völlig richtig: eine späte Absage

"verspätet" bedeutet, dass jd/etw. später als vorgesehen/vorgeschrieben getan wurde bzw. eintrat:
Der Zug kam verspätet an: laut Fahrplan hätte er um 10hoo ankommen müssen, kam aber erst um 10h12 an

Ihr Kündigungsschreiben kam verspätet an: es hätte am letzten Tag des Monats ankommen müssen, damit die Kündigung wirksam ist, kam aber erst zwei Tage später an.

Dito mit verspätete Absage

Eine mögliche Formulierung wäre:
Sie haben nicht mehr fristgerecht annuliert und wir können Ihre Annulierung deshalbs zu unserem Bedauern leider nicht mehr akzeptieren/berücksichtigen

statt Annulierung je nach Kontext: Kündigung, Stornierung, Abbestellung, Absage


man sagt eher: ein verspätetes Geburtstagsgeschenk, ein spätes G. ist nicht ausgeschlossen, der Unterschied sehr gering: der Betreffende erhält mein Geschenk zeitlich zuletzt, gerade noch an seinem Geburtstag, aber eben sehr spät, ein verspätetes Geschenk wird erst nach dem Geburtstag gemacht

edit mit ahohmann

N'est-ce pas finalement la même différence qu'entre "tard, tardif" et "en retard"?

@Grossbouff: entre tard et en retard, oui.
mais de quelle côté est tardif ?
cadeau tardif - verspätetes Geschenk
annulation tardive - späte Absage

ein nachträgliches Geburtstagsgeschenk

I
Vocabulaire:En général, les mots tard, en retard correspondent à l’allemand spät, verspätet, à part 3% d’emplois différents.
Donc pour retenir, je te propose la proportion suivante (j’espère que tu aimes un peu les maths) :
En paroles :
Spät versus verspätet comme tard versus tardif, en retard

Avec quelques signes :
Spät : verspätet (adj. et adv.) = tard : tardif (adjectif), en retard (adverbe)

En mathématique
X1 : x2 = y1 : y2

II
A retenir :
Spät peut être adjectif et adverbe :
Adj.
der späte Goethe Goethe à la fin de sa vie;
plais ein spätes Mädchen une vieille fille;
das späte Mittelalter la fin du Moyen Âge;
bis in die späte Nacht jusque tard dans la nuit;
im späten Sommer à la fin de l’été;
zu später Stunde à une heure avancée de la nuit;
es ist, wird spät il est, se fait tard;
wie spät ist es? quelle heure est-il?
(on ne peut pas dire ‚verspätet’)

Adverbe :
II adv tard;
spät blühend tardif, -ive;
erst spät sur le tard;
zu spät kommen être en retard;
zehn Minuten, einen Tag zu spät dix minutes, un jour trop tard;
prov besser spät als nie prov mieux vaut tard que jamais
(on ne peut pas dire verspäter, car on ne donne pas un moment précis pour lequel on a du retard)


Verspätet peut être employé aussi comme adjectif et adverbe:
S’il est adjectif on le traduit par ‘tardif,ve’, s’il est adverbe on traduit par ‘en retard’
ver'spätet
I adjt tardif, -ive
II advt en retard
(C’est tout ce que le dico dit là-dessus, supposant que nous sommes.int…..)
(beaucoup de Sachs-Villatte)

A prendre avec humour, test

Supposons que ton mari a fait un dîner succulent et il t’attend à 19 h. Mais tu es encore à la gare de Munich. Tu envoies donc le message suivant :

Liebling, ich bin immer noch in München, es wird schon dunkel und spät (adv.). Der verspätete (adj.) Zug kommt aber erst in 40 Minuten an. Ich glaube in Deutschland sagt man dazu: „Der Zug kommt verspätet an.“
Ich muss also leider einen späteren (adj.) Zug nehmen und komme natürlich dann spät (adj.) am Abend in Nürnberg an, so um die 8 h 30. Alles verspätet (adv.) sich dann natürlich. Das Abendessen mit dir, das Abtrocknen, die Nachrichten und zum Bettgehen wird es dann am allerspätesten. Aber spätestens dann möchte ich schlafen und nicht noch was anderes tun…
Spätestens in der Früh muss ich noch die verspätete (adj.) Antwort zum Versammlungstermin geben, das kommt dann auch verspätet (adv.)an, alles ist verspätet (adj., ici en retard) heute. Nur du bist immer pünktlich da für mich!

N.B.
J'ai supposé que Boston est une femme, sinon il suffit de changer les rôles.