wenn es um die Uhrzeit geht, soll ich statt um ein Uhr, um eins UHr sagen?

Nein, wenn es um die Uhrzeit geht, dann kannst du entweder
um ein Uhr, um zwei Uhr, um drei Uhr sagen, oder, was üblicher ist, um eins, um zwei, um drei (ohne "Uhr" dranzuhängen)

Beim Zählen ist es eins, zwei, drei, aber ein Auto, zwei Autos, ...