Was das Englische angeht: Korrekt sind meines Erachtens alle. Persönlich würde ich "check" nur dann benutzen, wenn es eher um "nachrechnen" geht, also wenig um entscheidende Ideen und mehr um bloßes überprüfen von zb Axiomen. Das ist aber wohl eher eine Frage der Vorliebe als eine echte Korrektur.

Mathematisch: Die Notation (a_n)_n halte ich für sehr ungewöhnlich. Warum indizierst du zweimal mit n. Verstehen würde ich bloß $(a_n)$ oder aber $(a_n)_{n\in\mathbb N}$.

> 1 Std. keine Reaktion? Hier non-native Senf:
'investigate', 'study', 'examine' klingen alle ernsthafter als 'check' - man nimmt sich mehr Zeit, wendet Wissen methodischer an, o.ä. -- 'investigate' scheint etwas übertrieben hier, daher Satz 3), 4), 5), nur mit 'examine'.
Ich bin nämlich unsicher, ob man wie in Satz 1) "to examine x for y" sagen kann - so elegant das auch klingt.

1) In the following, we check the sequence $(a_n)_n$ for convergence.
2) In the following, we check whether the sequence $(a_n)_n$ converges.
3) In the following, we examine the sequence $(a_n)_n$ for convergence.
3) In the following, we check whether the sequence $(a_n)_n$ converges.
4) In the following, we study whether the sequence $(a_n)_n$ converges.
5) In the following, we investigate whether the sequence $(a_n)_n$ converges.

In dieser Reihnefolge. Die beiden 3) sind gleichwetig; 4) und 5) sind nicht falsch, aber benutzt werden sie, wenn überhaupt, nur selten.

Danke für Eure Antworten.

Also die Notation der Folge als $(a_n)_n$ ist durchaus üblich, habe es aber hier auch deswegen gemacht, um die Nichtmathematiker nicht durch ein $_{n\in\mathbb{N}}$ abzuschrecken :-D ... OK, war aber nicht der eigentliche Punkt.

Vielleicht sollte ich dazusagen, dass es eigentlich keine so einfach Frage mit Konvergenz einer Folge ist (habe ich wieder nur gemacht, um keinen abzuschrecken). Eigentlich handelt es sich um die Frage, ob eine Folge von Prozessen straff ist. Das ist eine etwas langwierigere Geschichte und nicht nur Rechnen. Könnte auch ein halbes Paper füllen. Insofern frage ich mich, ob "investigate" den Sachverhalt nicht sogar besonders treffend beschreibt!??!

Ok - "investigate", "examine", aber "check" eben nicht. Nur, welchen Satz nimmt man jetzt - 5) ?