Es scheint keine direkte Ein-Wort-Entsprechung im Englischen zu geben.

Das Dietl/Lorenz-Rechtswörterbuch jedenfalls liefert keine Übersetzung, sondern lediglich folgende Definition:

capacity to sue or be sued in one's own name without being directly involved in the subject matter of the action (e.g., through assignment of right in action)

"gewillkürt" sagt mir hier gar nichts.

That "assignment" is probably what "gewillkürt" has to do with - that the second party gave the first a power of attorney to sue in their name (only guessing here)

I will try to work "assigned" into the text - Thanks !!

Habe "gewillkürt" in Verbindung mit Erbfolge gefunden (nochmal Dietl/Lorenz):
gewillkürte Erbfolge - succession in accordance with a disposition by the deceased

Falls "gewillkürt" auch in anderen Zusammenhängen etwas wie "auf Veranlassung von" bedeutet, geht Deine Vermutung in die richtige Richtung. Es wäre sogar mehr als nur das Einverständnis der zweiten Firma gegeben; vermutlich hat diese die Klage sogar gewünscht.

?

Anmerkung: Die in meiner #1 gegebene Definition war für "Prozessstandschaft" (ohne "gewillkürt")

gewillkürt = not automatically, but deliberately chosen by the party, i.e. they want it.