Ich kenne es aus (Jahrzehnte zurückliegenden) Statistikvorlesungen nur klein.

ebenso, außer daß mitunter N die Summe aller n ist.

Sehe ich so wie #2.

Danke, ich denke, das ist ein erschöpfendes Umfrageergebnis! :)

N = Anzahl der Elemente in der Grundgesamtheit

n = Anzahl der Elemente in der Stichprobe

Was ist der Unterschied, für Nicht-Statistiker erklärt?

Wenn Du z. B. etwas über die Bewohner Frankfurts im Alter zwischen 20 und 40 Jahren herausfinden möchtest, dann sind alle Menschen, die (im Untersuchungszeitraum) in Frankfurt wohnen und zwischen 20 und 40 Jahre alt sind, die Grundgesamtheit. Da Du aber kaum alle zur Grundgesamtheit gehörenden Personen untersuchen, z. B. befragen, kannst (zu viel Aufwand, zu teuer, dauert zu lange...), wählst Du eine repräsentative Teilmenge, eben die Stichprobe, aus. An dieser Stichprobe führst Du dann Deine Untersuchung durch und schließt aus den so gewonnen Ergebnissen auf die Verhältnisse in der Grundgesamtheit.

Das ist meiner Erfahrung nach absolut willkürlich (nicht zufällig!) und mehr durch Nützlichkeit als allem Anderen definiert.
Wenn es mehrere N's gibt, ist die Aufteilung in kleine und grosse N's sinnvoll. Dass dabei das grosse N eher für eine Summe oder einen Endwert stehen als für eine Laufvariable ist offenslichtlich. Auch typographische Unterscheidbarkeit und Konsistenz mit ähnlichen Arbeiten (z.B. Elektroingenieure verwenden 'j' für die imaginäre 1 und 'i' für Strom(fluss), Physiker machen es gerade umgekehrt) sind wichtig. Auch ist zu beachten, dass linke, rechte obere und untere Indizes an Grossbuchstaben besser ausschauen und Tilden, Ober- und Unterstriche- bei Grossbuchstaben ggf. das Zeilenformat sprengen können.

Ich bin auch für "n" (in Kontexten wie dem in #0 zitierten) und ich ändere die großen Ns in englischen Texten in der Übersetzung oft in kleine um.

Edit: Vor und hinter das "=" gehört ein Leerzeichen.

@ #8 und 9: Ich versichere Euch, in statistischen Zusammenhängen ist die Schreibweise keineswegs willkürlich, sondern entspricht den Bedeutungen in #5. Das heißt nicht, dass die Schreibweise in allen wissenschaftlichen Publikationen immer richtig ist (oft ist sie falsch), etwaige Änderungen beim Lektorat oder bei Übersetzungen sollten dann aber entsprechend den geltenden Statistikregeln erfolgen.

Im Beispiel des OP muss das "n" kleingeschrieben werden, weil es sich um eine Stichprobe von 51 Patienten aus der Grundgesamtheit (N) aller Patienten handelt.

Re #10 Im Beispiel des OP muss das "n" kleingeschrieben werden
Genau das habe ich in #9 geschrieben. :-)
In meinen Kontexten geht es meistens um Stichprobengrößen, daher ändere ich, wie geschrieben, die englischen großen Ns oft in deutsche kleine um.
Ob es diese Unterscheidung so streng im Englischen nicht gibt oder ob englische Autoren auf den korrekten Gebrauch einfach nicht soviel Wert legen wie wir Deutschen, weiß ich nicht.

@#11, Mattes, das hab ich gelesen, dass Du das geschrieben hast ;)

Ich wollte in meiner #10 nur deutlich machen WARUM das ein kleines n sein muss. "Ich bin auch für" und "ändere [...] oft [...] um" ist ja nicht so wahnsinnig konkret im Sinne einer Entscheidungshilfe für die denkbare Vielzahl zukünftiger Texte. ;))

Daher dachte ich mir (und daher meine #10), wenn wir hier schon so einen schönen Faden dazu haben, kann man das doch gut nochmal ganz konkret (sozusagen zum Nachschlagen: Stichprobe immer klein, Grundgesamtheit immer groß) erklären.

[OT] Recht hast du, Bibo. :-)

[auch OT] :-)

Auch OT, zu ##10 und 12 bis 14: man kann sich das daran merken, dass N > n.

Q.e.d. ;-)

*LOL* :D

@10: Das heißt nicht, dass die Schreibweise in allen wissenschaftlichen Publikationen immer richtig ist (oft ist sie falsch)

Solche Schreibweisen sind in der Mathematik immer nur Konventionen, an die man sich halten kann oder nicht. Da gibt es kein "richtig" oder "falsch". Wer sauber definiert, was er wie bezeichnet, kann sonstwas für Symbole verwenden, ohne sich eines Verstoßes gegen die wissenschaftliche Korrektheit schuldig zu machen. Und wenn wissenschaftliche Publikationen oft von einer (vermeintlichen) Konvention abweichen, dann ist diese offenbar längst nicht allgemein anerkannt.

Vielleicht häng es auch vom Fachgebiet ab?

Ich (Physiker) würde dazu neigen N zu verwenden um n als Laufindex für Summen freizuhalten. Aber vielleicht liegt das auch einfach daran, dass meine Arbeiten meist von Summen wimmeln und ich dankbar für jeden Buchstaben bin, den ich dafür noch zur Verfügung habe.

Das wäre jetzt ein Abweichen von dem was oben als "richtig" definiert wurde, aber mir ist nicht bewusst dass es da eine Konvention gibt/geben sollte.

@ #17 und 18 (Konventionen / Fachgebiet): Na, aber ganz unbedingt hängt das vom Fachgebiet ab :)

Die Anfrage im OP bezog sich vom Kontext her auf Statistik und dementsprechend auch die #10 ("in statistischen Zusammenhängen") und da sind dem großen N und kleinen n eindeutige Bedeutungen zugewiesen.

Zu allen anderen Zusammenhängen wollte ich mich gar nicht geäußert haben. (Dachte, dass sei durch das einleitende "in statistischen Zusammenhängen" klar gewesen, war es anscheinend nicht, sei hiermit nachgeholt.)