Ich kenne das Verb als "decken".
Siehe auch: decken lassen

Leo hat einen Eintrag für "eine Stute decken lassen"

Mich irritiert allerdings das BEdecken. Das heißt doch eigentlich nur "decken", oder?

Ich kenne dafür auch nur "decken" ... Siehe Wörterbuch: Decken Stute

M.W. auch "decken", aber auch "eine Stute belegen lassen".

Vielleicht ist das etwas durcheinander gekommen?

Noch ein be-Präfixverb - steht noch nicht in LEO:

beschälen
Bedeutung: (vom Pferd oder Esel) decken
Beispiel: die Stute soll beschält werden
(Duden)

LEO hat aber Beschäler - Zuchthengst