Der Zimmermann arbeitet ausschließlich auf dem Bau (Dach, Fachwerk, Treppe).
Der Schreiner / Tischler fertigt Möbel an, aber auch beispielsweise Holzfenster

Auf Englisch sie sind alle "Carpenters"

Sind Schreiner nicht eher cabinet makers?

codero's right, in English a distinction is made: Schreiner = cabinet-maker

Arbeiten die Tischlern, Zimmermännern, und Schreinern ausschließlich mit Holz?

Schranken und Möbeln sind auch aus Leichtmetall und Stahl hergestellt. Sind diese Fabrikarbeitern auch Schreinern oder Tischlern gennant?

Schreiner bzw. Tischler arbeiten traditionell mit Holz.
In Deutschland hat man in der Vergangenheit großen Wert auf eine scharfe Trennung der Gewerke gelegt, d.h. ein Schreiner oder Zimmermann, der eine Metalltür einhängt, konnte Ärger bekommen.

In der Industrie mag das anders sein.

Strictly speaking, 'carpenters' work in situ. Someone who makes furniture isn't a carpenter, but a cabinet maker.

@#4: Für Bearbeitung von Metall gibt es die Schlosser (auch dort gibt es gleich mehrere Berufe). Die Holzfachleute verarbeiten natürlich auch Metall (Schlösser, Beschläge, Schrauben), aber sie sind nicht speziell zur Metallbearbeitung ausgebildet.

And there are also “joiners”:
http://en.wikipedia.org/wiki/Joiner

When they do, they are called "site carpenters"

carpenter - heavy wood work, such as framing houses (North America)
joiner carpenter - a carpenter who fits joints etc without nails and other stuff
finish carpenter - one who does the finer carpentry such as installing hardwood floors
cabinetmaker - makes custom furniture

This list probably varies depending on country and region; there may also be some overlap

Schreiner / Tischler > joiner / cabinet maker, Zimmermann > carpenter

#4: Arbeiten die Tischlern, Zimmermännern, und Schreinern ausschließlich mit Holz?

In Deutschland stellen Tischler auch z.B. Kunststofffenster her.

# 4 es gibt Schreiner die nur mit Holz arbeiten, aber auch welche die auch mit anderen Materilalien arbeiten. Ich denke das kommt auf die Vorlieban des jeweiligen Handwerkers an.