steht, glaub ich, auch im LEO...

"export" reicht, denn das sagt doch in Verbindung mit "abort" aus, daß etwas läuft.

Nimm "current", es ist für die Bediener immer hilfreich, wenn sie genau wissen, um welchen Vorgang es sich handelt. Diese Einstellung wird im Englischen als "user friendly" bezeichnet.
Auf keinen Fall "running".

Vielen Dank soweit.

Mir ist schon klar, dass man "laufend" grundsätzlich mit "current" übersetzen kann (bin ja kein Amateur), ich bin mir nur eben nicht sicher, ob man das bei einem dynamischen Vorgang, der im Hintergrund abläuft, verwendet.

Irgendwelche Muttersprachler?

Cancel Button: Single Click: Cancel running process; Pause Button: Pause running process. Resume Button: Resume paused process. ...
ui.netbeans.org/project/ui/docs/hi/global_status/index.html

Select the Cancel Running Process button. You can cancel a queued, registered, or running process. A dialog box warns you that the process will be ...
www.scripps.edu/rc/softwaredocs/msi/catalyst45/help/SetupBackgroundProcess.doc.html

Select the Cancel Running Process button. You can cancel a queued, registered, or running job. A message box warns you that the job will be terminated. ...
140.110.17.9:8081/web-root/soft_doc/accelrys_doc/doc/life/catalyst47/help/SetupBackgroundProcess.doc.html

Warum auf keinen Fall running?
Es wird ja durchaus in diesem Kontext verwendet -> Examples

You wanted a native speaker's opinion, and you've got it, but please don't ask me why we use "running" rather than "current" in ths context! "Current" comes from the latin "currere" and "running" comes from the German "rennen", I believe, but I have no idea why we use one in some contexts and the other in other contexts.

Sorry!