Im Deutschen sind solche Schlusssätze, zumindest in der Geschäftskorrespondenz, eher veraltet und werden nicht mehr verwendet ... das sah in etwas so aus :

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In Erwartung Ihrer (baldigen) Antwort verbleiben wir mit freundlichen Grüßen,

Name

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Heutzutage schreiben wir nur noch :

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Mit freundlichen Grüßen,

Name

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Ich denke, dass auch eine Formulierung wie

Über Ihre (baldige) Rückantwort würden wir uns / würde ich mich freuen

in einigen Kontexten durchaus akzeptabel ist.

In einer Bewerbung vielleicht nicht, aber wenn der Fortgang eines Projektes davon abhängt, passt es durchaus.