1. He has been to the supermarket twice today. - ok, better with other preposition
2. Today, he has been twice in the supermarket. - not idiomatic
3. Today he has been to the supermarket twice. - ok without comma, with other preposition

introductory prepositional phrases should be followed by a comma

I don't think that writers of British English necessarily agree with that.

Thanks for your answers/comments.

Thomson/Martinet: A Practical English Grammar

"We can be at or in a building. At means inside or just outside or in the grounds of the building. In means inside only."

Prepositions can be quite pesky, can't they?

#5 - na, jetzt stellst du dich aber doch ein bisschen begriffsstutzig, Gibson!

Natürlich meint oddie, dass es seiner Ansicht nach entweder in oder at the supermarket heißen muss.

Ich würde ihm insofern zustimmen, dass at auf jeden Fall auch eine Möglichkeit darstellt.

In klingt aber schräg, wobei m.E. mit dem simple past es aber verwendet werden könnte, wenn man z.B. sagen will, wie lange man sich innerhalb des Gebäudes aufgehalten hat. Aber das ist ja hier nicht der Fall.

edit: Mir ist übrigens aufgefallen, dass "to the supermarket" eigentlich nur mit dem present perfect verwendet wird. "I was to the supermarket." sagt bzw. schreibt fast kein Mensch.

Natürlich meint oddie, dass es seiner Ansicht nach entweder in oder at the supermarket heißen muss.

Und ich meine natürlich, dass diese simple Sicht der Dinge in diesem Fall zu kurz greift. Offenbar ist dir die Ironie der Formulierung entgangen.

Nobody mentioned AE apart from you, hb, so nobody complained. Have a read of this thread:

related discussion: Warum sind wir so nett zueinander ;-)?

#2,#3 - I consider a comma after an initial "today" as formal, personally, it even looks a little old-school to me. However, it seems that it is used quite a lot in contexts when the subject is politics, society or sth along these lines, when one talks about one's personal everyday life and experiences, rather not so much.

 Ich empfinde den Tonfall oddie gegenüber, der ja zudem auch die Anfrage gestartet hat, jedenfalls als herablassend und unhöflich, oddie's Kommentar hingegen keinesfalls als blödsinnig,

Ähm, es haben mehrere Englisch-Muttersprachler geantwortet, worauf oddie ein Grammatikbuch zitiert, offensichtlich mit der Absicht, eben diesen Englischmuttersprachlern einen Fehler nachweisen zu wollen, und beendet den Kommentar mit:  Prepositions can be quite pesky, can't they?

Das erscheint mir wesentlich herablassender und unhöflicher als Gibsons Verweis darauf, dass die zitierten Ausdrücke aus dem Lehrbuch hier nicht passen.

Anmerkungen zu "oddies" ürsprünglicher Fragestellung:

Eine typische Kombination bei mehreren Adverbien ist: "Ort/Richtung - Häufigkeit - Zeit".

#2 ist nicht korrekt, da dort die Abfolge im Satz, nach "today" am Anfang, "Häufigkeit - Ort" ist.

Die korrekte Abfolge ist: "Ort - Häufigkeit", wie in #3.

In #1 ist die Reihenfolge der Adverbien: "Ort - Häufigkeit - Zeit". Dies ist die richtige Abfolge der Adverbien.

Adverbien der Zeit am Satzanfang werden laut Hutz/Khairi-Taraki nicht durch ein Komma abgetrennt, obwohl ich schon Artikel gelesen habe, deren Autoren diese Adverbien mit einem Komma abgetrennt hatten:

"Positioning of adverbs of time

Adverbs of time are most often placed at the end of a sentence. For example:

> “I’m going to the movies tomorrow.” (When are you going? Tomorrow.)

> “She left yesterday.” (When did she leave? Yesterday.)

> “We are eating now.” (When are we eating? Now.)

However, we can sometimes place adverbs of time at the beginning of the sentence to put an extra emphasis on the time or duration being described. They are usually offset by a comma if appearing at the beginning of the sentence, although this is not always necessary. For example:

> “Next year, I’m going to run for president.” (Emphasizes a point in time.)

> “Now, I have to start the whole project again from scratch.” (Emphasizes now in a sequence of events.)

> “For 17 years, we’ve been dating, and not once has he proposed!” (Emphasizes the duration of time.)"

Zu den Präpositionen "in/to" wurde bereits alles gesagt.

Literatur: "Praktische Grammatik der englischen Sprache", M. Hutz,K.Khairi-Taraki, Gottfried Egert Verlag, S. 179 ff, Ausgabe 2008.

https://www.thefreedictionary.com/Adverbs-of-Time.htm