Als eigenständige Redewendung kannt ich das bislang nicht ... es geht aber sicherlich auf eine Gedichtzeile von von Eichendorff zurück ... dort beschreibt es einen - wohl schattigen und deshalb kühlen - Talboden bzw. Talgrund :

https://wkgeschichte.weser-kurier.de/was-eine...

 ... Hier wird an erster Stelle Joseph Freiherr von Eichendorff (1788 bis 1857) mit seinem 1810 erschienenen Gedicht „Das zerbrochene Ringlein“ zu nennen sein. Die erste Strophe lautet:

In einem kühlen Grunde

da geht ein Mühlenrad.

Mein Liebchen ist verschwunden,

das dort gewohnet hat.

In der Vertonung von Friedrich Glück (1793 bis 1840) war es sehr populär und ist zum Volkslied geworden. Von Hermann Prey gesungen kann es bei Youtube angehört werden. ...

 ... In der Umgangssprache wird auch die Wendung „aus diesem kühlen Grunde“ verwendet. Sie hat die Bedeutung „aus diesem/einem ganz einfachen bestimmten Grund“ und ist scherzhaft nach dem Volksliedanfang „In einem kühlen Grunde“ umgebildet. ...

... In der Umgangssprache wird auch die Wendung „aus diesem kühlen Grunde“ verwendet. Sie hat die Bedeutung „aus diesem/einem ganz einfachen bestimmten Grund“ und ist scherzhaft nach dem Volksliedanfang „In einem kühlen Grunde“ umgebildet. ...

https://wkgeschichte.weser-kurier.de/was-eine...

The way we use "kühl" in this idiom reminds me of the English idiom "keep cool", "stay cool", etc. It has to do something with the idea of "rational" or "sober" I think. It is about leaving emotions aside. "Grund" here means "reason" of course. But weren't these words and their meanings around much earlier than Eichendorff, I wonder?

Be that as it may, the article in the Weser Kurier gives us an interesting piece of evidence of German punning, though. And I found it very funny. I had to think of someone who seeks out a cool place to think about or get over his being lovesick, but instead of getting sober, he is rather bound to get wasted! :-)

Anyway, I really like the translation in #2!

Tut mir leid, aber das hat nichts mit cool zu tun und mit rational auch nicht. So wie manche Leute halt zum Bleistift sagen statt zum Beispiel - es hat keine tiefere Bedeutung.

#5 - Das habe ich im DWDS dazu gefunden:

https://www.dwds.de/wb/k%C3%BChl

nüchtern, nur vom Verstand bestimmt

Beispiele:

alles war bei ihm kühle Berechnung

ihn leitet nur der kühle Verstand

sein Entschluss war das Ergebnis kühler Überlegungen

er ist ein kühler Rechner

einen kühlen Kopf behalten, bewahren (= besonnen bleiben, nüchtern überlegen)

sachlich und kühl urteilen

die Worte kühl abwägen

... weniger Beispiele

[er] hatte in geistigen Angelegenheiten jene ... kühle Sachlichkeit [↗ HesseSteppenw.4,190]

Hältst du das für Quatsch?

Will damit nur sagen: Ich halte das DWDS seit längerem für eine seriöse Quelle, dich kenne ich noch nicht so gut! 🙂

Natürlich nicht - aber für irrelevant hier.

Aus diesem kühlen Grunde hat sich (wie oben beschrieben) aus dem Gedicht heraus entwickelt. Von *kühlen oder *heißen Gründen spricht man sonst nicht!

FloriDa, du kannst den versammelten Mutersprachler*innen ruhig glauben, dass "kühl" hier ausschließlich ironisch mit Bezug auf das Gedicht verwendet wird.

Früher wurden in der Schule die Gedichte bestimmter Autoren - Goethe, Schiller, Eichendorff ... - auswendig gelernt, Das erklärt, warum es viele Redewendungen gibt, die z.B. aus Schillers "Die Glocke" oder "Die Bürgschaft" stammen, wörtlich oder verballhornt ("drum prüfe, wer sich ewig bindet, ob sich nicht noch was Besseres findet", "ich sei, gewähret mir die Bitte, in eurer Skatrunde der Dritte"). Oder ein wenig Goethe: "Wer nie im Bette Kuchen aß, weiß nicht, wie Krümel pieksen"; "Erreicht den Hof mit Müh und Not". Oder Theodor Storm: "Von drauß, vom Walde komm ich her".

Solche Sprüche kennen alle Deutschen aus der Generation meiner Eltern (70+). Deren Nachkommen kennen zwar nicht mehr unbedingt alle Gedichte, aber sie hören die Sprüche und nutzen sie, auch ohne Kenntnis der Ursprünge.

Ein ganz anderes Beispiel zu Verwendung ohne Kenntnis der Herkunft: .. oder peng - Sprachlabor: Englisch ⇔ Deutsch Forum - leo.org

OT: "ich sei, gewähret mir die Bitte, in eurer Skatrunde der Dritte"

Oder der Floh, der in einem Cartoon zum Hundebesitzer spricht:

"Drum sei, erlaubt mir die Bitte,

ich auf Eurem Hunde der Dritte". (Floh)