Wäre das nicht eine Anfrage für das Sprachlabor?

Können wir vielleicht am Sonntag fahren? -> richtig (wenn es ein Fragesatz sein soll)

Vielleicht können wir am Sonntag fahren? -> Kein Fragezeichen sondern Punkt, dann ist es ein richtiger Aussagesatz.

Vielleicht am Sonntag können wir fahren? -> falsch

Also:

Können wir vielleicht am Sonntag fahren? -> Fragesatz, richtig

Vielleicht können wir am Sonntag fahren. -> Aussagesatz, richtig

Vielleicht am Sonntag können wir fahren. -> falsch

... oder für die Rubrik "Deutsch gesucht" ... ggf. auch im Englisch-Forum ...

Ansonsten aber : Zustimmung zu #1 ...