Même s'il se tutoient habituellement, le vouvoiement ponctuel peut donner de la solennité à un conseil ou à une menace.

Il peut être une manière de bousculer les habitudes, donc de réveiller l'attention.

"ce que je dis est extrêment sérieux".

Essayez ! N'est pas un ordre, loin de là, mais il prend avec le vouvoiement la forme d'un ordre, pour interpeller sa conscience.

Avec le tutoiement, l'impératif aurait été plus ambigü, il aurait pu être pris, à tord, au premier degré ("au pied de la lettre").

Par ailleurs, garçon ne signifie pas uniquement "garçonnet". Il peut signifier en langage soutenu "le type", "le mec", "le gazier", "le gars", y compris pour parler de soi-même. Bon garçon, mauvais garçon, il est chic comme garçon (als Mensch)

Nos garçons est un calque de l'expression américaine our boys pour désigner les soldats.

"Mon garçon" est une "appellation employée avec bonhomie ou affection et avec une certaine condescendance envers une personne inférieure en âge ou socialement"

La condescendance ici n'est pas entre les personnes, inamicale, mais entre les connaissances. "Je suis absolument certain d'avoir raison". Il n'y a pas de chance à tenter, le risque est total, la blessure certaine.

In der deutschen Gutenberg-Version wird an der Stelle geduzt :

https://www.projekt-gutenberg.org/verne/insel...

 ... – Das versuche einmal, mein Sohn, und Du wirst sehen, daß Du damit nicht weiter gelangst, als Dir fast die Arme zu zerbrechen. ...

Selbst dann, wenn sie sich normalerweise duzen, kann das vereinzelte Siezen einem Rat oder einer Drohung eine Ernsthaftigkeit geben.

Es kann eine Art sein „jemanden aus der gewohnten Ordnung zu bringen“, also dessen Aufmerksamkeit zu erregen. „Was ich sage, ist sehr ernst“

Essayez ! = Versuchen Sie es! Ist nicht etwa eine Aufforderung, ganz im Gegenteil, aber es nimmt mit dem Siezen die äußere Form einer Aufforderung an, um sein Gewissen zu beruhigen.

Mit dem Duzen wäre die Befehlsform doppeldeutiger gewesen, denn es hätte, zu Unrecht, der erste Grad genommen werden können („wortwörtlich“) 

Übrigens, „garçon“ bezeichnet nicht nur „den kleinen Jungen“. Es kann In der Umgangssprache auch „der Typ“, „der Kerl“, „der Gasmann“ oder „der Mann“ bedeuten, was benutzt wird, um von sich selbst zu sprechen. Guter Junge, böser Junge, wenn  er als Mensch Stil hat. 

„Nos garçons“ = „Unsere Jungs“ ist eine Nachahmung des amerikanischen Ausdrucks „our boys“ , um Soldaten zu bezeichnen. 

„Mon garçon“ ist eine „Bezeichnung, die gegenüber einer Person, die im Alter oder gesellschaftlich unterlegen ist, mit Herzlichkeit oder Zuneigung und mit einer gewissen Nachsicht eingesetzt wird.“

Die Nachsicht ist hier nicht zwischen Personen, unfreundlich, (???) sondern zwischen Bekannten. „Ich bin mir vollkommen sicher, Recht zu haben.“ Es gibt hier keine Möglichkeit irgendetwas zu versuchen, das Risiko ist vollständig, die Verletzung sicher.