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    Deutsch gesucht

    Mathematische Gleichung (mündlich erklärt)

    Betreff

    Mathematische Gleichung (mündlich erklärt)

    Quellen
    Ich bin in Mathe so eine ziemliche Null, aber vielleicht gibt es unter euch das eine oder andere Ass? Bitte, ich bin echt darauf angewiesen! :/

    Folgendes wäre ins Deutsche zu übersetzen:

    "The functional equation of the Riemann Zeta Function, which is that: two to the power of one minus Z, times the gamma of Z, times the zeta of Z, times the cosign of a half pi Z, is equal to pi to the power of Z, times the zeta of one minus Z. The Gamma Function of Z is defined as: the integral between zero and infinity, of e to the minus t, times t to the power one minus z, integrated with respect to t- between zero and infinity. And that is also equal for a complex variable to Z minus one factorial. And the zeta function of Z is defined as the sum from n equals one to infinity of on over n to the power of Z. This functional equation is defined for Z being a complex variable, in other words, z equals x plus i y, where i is the square root of minus one. Now if we put z equal to two into this equation we already know that the zeta function of two is pi squared over six, so we get that: two to the power of one minus two, times the gamma of two, times the zeta of two, times the cosign of a half, pi, two. A half of two is one so we have the cosign of just pi s equal to pi squared, times the zeta of one minus 2.

    Therefore, two to the power of minus one, times the gamma of two, we know the gamma function here is being z minus one factorial, so two minus one- one factorial is just one time one, which is one… times- we know that the zeta of two is pi squared over six and we know that the cosign of pi is minus one equals pi squared times the zeta of minus one. Bringing this all together: we know that two to the power of minus one is a half, so you have a half times one, so just a half, times pi squared over six, so a half times a sixth is a twelfth times minus one, so we've got minus pi squared over twelve which is equal to pi squared times the zeta of minus one. And now if I divide both sides of the equation by pi squared, it goes, minus a twelfth equals the zeta of minus one. And we know from here that the zeta function of z is; one over n to the z, where n goes up to one, two, three, four, five, six, so the zeta of minus one will be one over one to the minus one, plus one over two to the minus one, plus one over three to the minus one, plus one over four to the minus one, plus one over five to the minus one up to one over infinity to the minus one. So we've got one to the minus one is just one, two to the minus one is a half, three to the minus one is a third, four to the minus one is a quarter, five to the minus one is a fifth- so one divided by one is one, one divided by half is two, one divided by a third is three, one divided by a quarter is four, one divided by a fifth is five , up to one divided by an infinitieth which is infinity equals minus a twelfth."

    Ich werde es selbst natürlich auch versuchen und dann posten. Ich bin noch nicht bei dieser Stelle angelangt, aber habe gesehen, dass sie noch auf mich zukommt. Wäre dringend... :/
    Verfasserflowerofanhour26 Mai 07, 11:50
    Kommentar
    Wozu um alles in der Welt brauchst Du das in ausgeschriebener Form? Mathematiker in aller Welt verständigen sich aus gutem Grund am ehesten durch Formeln, weil die eindeutiger sind und es jedem überlassen bleibt, ob er sich oder anderen eine Formel auf Englisch, Deutsch, Tamil oder Ukrainisch vorlesen will.

    Wenn hier ein englischsprachiger Mathematiker einem deutschen Publikum etwas vortragen will, dann wird das vom Thema her (Riemanns ζ-Funktion) ein Fachpublikum sein. Dem ist leicht zuzumuten, die Rechnung auf Englisch zu verfolgen, wenn der Vortrag zugleich den Vorgang in Formeldarstellung visualisiert. Das wäre jedenfalls viel besser als in womöglich schlecht gelesenem Deutsch.
    #1Verfasser reverend (314585) 26 Mai 07, 12:11
    VorschlagErklärung
    Kommentar
    Es geht um ein Theaterstück, das für ganz normales Publikum bestimmt ist. Müsste demensprechend einfach, aber idiomatisch formuliert sein.

    Lustigerweise kommt Tamil im Stück auch vor. Und Ukrainisch ist meine Muttersprache. Zufällig draufgekommen?
    #2Verfasserflowerofanhour26 Mai 07, 12:26
    Kommentar
    Aber nein, ich bilde Hellseher aus. ;-)

    Ok, ich übersetze das später (falls sich bis dahin kein anderer Arbeitswütiger findet).
    #3Verfasser reverend (314585) 26 Mai 07, 12:28
    Vorschlagnoch genauer...
    Kommentar
    ... es geht für die Übertitel für ein Theaterstück. So ähnlich wie die Untertitel bei einem Film.
    #4Verfasserflowerofanhour26 Mai 07, 12:28
    Vorschlagups
    Kommentar
    "um die Übertitel"
    #5Verfasserflowerofanhour26 Mai 07, 12:29
    Kommentar
    Vorab: die Formeldarstellung der Zetafunktion und eine gute Erklärung findet sich u.a. hier:
    http://de.wikipedia.org/wiki/Riemannsche_%CE%...

    Und ganz nebenbei auch vorweg noch der Hinweis (eher für den Autor), dass „cosign“ eigentlich „cosine“ heißen müsste, mir der Text aber auch mit dieser Änderung nicht ganz nachvollziehbar ist (trotz Ausbildungsanteilen in Funktionentheorie und Zahlentheorie). Meines Erachtens ist er verschiedentlich mathematisch gesehen schlicht falsch (z.B. Ende erster Absatz). Aber vielleicht verstehe ich auch einfach diese Darstellung nicht richtig.

    Hier die versprochene Übersetzung:

    Die Funktionsgleichung der Riemannschen Zetafunktion ist diese: 2 hoch 1 minus Z mal dem Gamma von Z, mal Zeta von Z, mal Pi Z Halbe ist gleich Pi hoch Z mal Zeta von Eins minus Z. Die Gammafunktion von Z ist definiert als das Integral von Null bis unendlich über e hoch minus t mal t hoch 1 minus Z, integriert über dt von Null bis unendlich. Das gilt auch für eine komplexe Variable hoch Z minus Eins Fakultät. Und die Zetafunktion von Z ist zugleich als Summe von n gleich eins bis unendlich über 1 durch die n hoch Z definiert. Diese Funktionsgleichung ist für Z als komplexe Variable definiert, mit anderen Worten für Z gleich x plus iy, wobei i die Quadratwurzel aus minus 1 ist. Wenn wir also in die Gleichung für Z 2 einsetzen, wissen wir bereits, dass die Zetafunktion von 2 Pi-Quadrat durch 6 ergibt, so dass wir erhalten: 2 hoch eins minus zwei mal Gamma von 2 mal Zeta von 2 mal dem Kosinus von 2 Pi Halben. 2 Halbe sind 1, und somit erhalten wir: der Cosinus von Pi ist gleich Pi Quadrat mal Zeta von 1 minus 2.

    Also, 2 hoch minus 1 mal Gamma von zwei – wir wissen dass die Gammafunktion hier z minus Eins Fakultät, also zwei minus eins ist (Eins Fakultät ist ja gerade ein mal eins, also eins) – mal – wir wissen, dass Zeta von zwei gleich Pi Quadrat durch sechs ist und wissen, dass der Cosinus von Pi minus eins ist gleich Pi Quadrat mal Zeta von minus eins. Alles zusammen genommen wissen wir, dass zwei hoch minus eins einhalb ist, also hat man einhalb mal eins, also nur einhalb mal Pi Quadrat Sechstel, dann ist einhalb mal ein Sechstel ein Zwölftel, mal minus eins, dann haben wir Pi Quadrat Zwölftel gleich Pi Quadrat mal Zeta von minus eins. Wenn ich jetzt beide Seiten der Gleichung durch Pi Quadrat teile, habe ich minus ein Zwölftel gleich Zeta von minus eins. Daraus ersehen wir, dass die Zetafunktion von z eins durch n hoch z ist, wobei n eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs durchläuft, so dass Zeta von minus eins gleich eins durch eins hoch minus eins ist, plus eins durch zwei hoch minus eins, plus eins durch drei hoch minus eins, plus eins durch viel hoch minus eins, plus eins durch fünf hoch minus eins, bis zu eins durch unendlich hoch minus eins. Dann haben wir eins hoch minus eins ist eins, zwei hoch minus eins ist einhalb, drei hoch minus eins ist ein Drittel, vier hoch minus eins ist ein Viertel, fünf hoch minus eins ist ein Fünftel – also ist eins durch eins eins, ein durch einhalb zwei, eins durch ein Drittel drei, eins durch ein Viertel vier, eins durch ein Fünftel fünf, und so weiter bis eins durch ein Unendlichstel, also (insgesamt) Unendlich gleich minus ein Zwölftel.


    Zwei Annahmen (conjectures) musste ich machen, beide im ersten Absatz:
    …sum from n equals one to infinity of one over n to the power of Z…
    …so we have the cosign of just pi is equal to pi squared…

    Mich würde noch riesig interessieren, wer das "verzapft" hat - wer ist der Autor, wie heißt das Stück? Und wird es womöglich in Dortmund gezeigt? Da könnte ich glatt für Publikum sorgen ;-)

    Sehr viel wird übrigens nicht zu kürzen sein. Falls die Ober-/Übertitelanlage das kann, nimm für alle ausgeschriebenen Zahlen (eins bis sechs) die Zifferndarstellung, und wenn möglich sogar bei allen Stellen, wo es "Quadrat" heißt (Pi Quadrat, z.B.) die übliche Darstellung mit der hochgestellten 2.

    #6Verfasser reverend (314585) 27 Mai 07, 01:52
    Kommentar
    Habe gerade zufällig gesehen: Im unteren Viertel steht einmal viel statt vier. -
    Eigentlich wollte ich ja nur sagen, dass das mega-nett vom Reverend ist.
    #7Verfasser wundertype.de (243076) 27 Mai 07, 02:03
    Kommentar
    Jawohl, korrekte Korrektur: siebtletzte Zeile.
    Gut gesehen, wundertype! Gar nicht so einfach in dem Texthaufen.

    Weitere Fehlermeldungen sind übrigens herzlich willkommen, auch wenn das Theaterpublikum es wahrscheinlich gar nicht so genau nehmen wird.

    Für jetzt aber (ist das nun ein Anglizismus oder nicht?) gehe ich schlafen. In sechs Stunden will ich nebenan im Gottesdienst sein...
    #8Verfasser reverend (314585) 27 Mai 07, 02:09
    Kommentar
    Nachtrag zum ersten Absatz: "dt" und "iy" können so geschrieben werden (und werden es normalerweise); gelesen werden sie in Einzelbuchstaben - De Te bzw. I Ypsilon.
    #9Verfasser reverend (314585) 27 Mai 07, 02:29
    Kommentar
    The original explains the functional equation first and then defines the Zeta function. This is quite unprofessional. Stuff should be defined before it is used. (Of course I know you didn't write the original)

    Btw, maybe somebody is interested in this : The calculation you point out (sum n = -1/12) is crucial to show that the bosonic string theory lives in 26-Dimensions.
    #10Verfasserandy27 Mai 07, 04:51
    Vorschlag:)))
    Kommentar
    Lieber Reverend!
    Danke! Ich hab echt nicht mehr damit gerechnet! :)
    Ich werde es mir nachher noch anschauen. Habe einfach noch so wahnsinnig viel zu übersetzen.
    Mit Wikipedia habe ich mich gestern auch befasst, um die ganzen Reihen und Folgen wieder aufzufrischen.
    Achja, ich habe auch eine DVD von dem Stück, wo ich aus Zeitmangel aber noch nicht reingeschaut habe. Ich gehe davon aus, dass sie auf der Bühne zumindest die Formel dort stehen haben werden, während sie sie erklären.
    Bin heute sicher noch bis spät in die Nacht am PC...
    #11Verfasserflowerofanhour27 Mai 07, 08:23
     
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