"cutting it close" is same as "cutting it fine"

"cutting it close" probably more common in North America.

to cut it close, or cutting it close, könnte man wortwörtlich auf Kante genäht übersetzten. In AE, es bezieht sich aber fast ausschließlich auf Zeitangaben, wenn etwas ganz knapp erledigt wird. I turned in my paper 5 minutes before the deadline, or I got to the airport 5 minutes before take-off. That's cutting it close.