In diesem Zusammenhang ist mir "ratify" nicht geläufig. Ich kenne es eigentlich nur von Sätzen wie "the treaty was ratified by the government" etc.

to approve: billigen
to authorise/authorize: genehmigen
Dürfte in der Praxis gleichbedeutend sein.

Fangen wir mal unten an:
Im Fall 4 werden die Bestellungen wie im Anhang erläutert authorisiert. z.B. Bestellungen bis 1000 ¤ darf der Einkäufer abzeichnen, bis 10.000 darf der Geschäftsführer abzeichnen, das Board will damit nicht behelligt werden.
Im Fall 2 und 3 will das Board gefragt werden und will die Bestellung genehmigen. z.B. Investitionsantrag an das Board, das Board genehmigt den Antrag.
Im Fall 1 will das Board den Vertrag ratifizieren, also gegenzeichnen, unterschreiben. Hier genehmigt das Board keinen Antrag sondern unterschreibt den Vertrag selber.