Ich kenne die Wendung nur umgekehrt:

Hast Du Zeit und Lust ...

denn das Wichtigere ist "Zeit haben" (Lust ohne Zeit nützt nichts)

Da wir gerade hilfreiche Antworten sammeln, nehme ich Manus Hinweis mal auf:

Heb je tijd en zin om volgende week te gaan winkelen?

Sammeln wir hier holländische Antworten?

"Hast du Zeit und Lust...."

@Questionmark, #3: Nein, natürlich nicht.

Korrigieren wir hier Anfragen (#1)? Nein, auch nicht.

***

Zum Thema: Es gibt keine annähernd genauso knappe englische Formulierung, ausschließlich weil es keine verwandte grammatische Konstruktion zu "hast du Zeit" und "hast du Lust" gibt. Nebenbei: ich würde in der Schriftsprache nach wie vor "Du" groß schreiben. Der Duden stellt das mittlerweile ins Belieben des Einzelnen.

Alle englischen Sätze, die die deutsche Frage wiedergeben und mir einfallen, wirken gekünstelt. Ich würde mich auf eins von beiden beschränken, wahrscheinlich etwa would you like to go shopping (with me) next week, oder do you feel like going shopping with me next week. Im Englischen versteckt man die Lust- nicht hinter der Zeitfrage.

The most natural way I can think of to get both the time and desire elements into the sentence is:
"Do you want to go shopping with me next week, if you have the time?"

@Robert: The problem ist that ... if you have the time is no commitment like "Hast du sowohl Zeit als auch Lust....", but leaves everything open.

I didn't say it was a perfect solution. :-)

Ich finde auch die Übersetzung
"If you have time next week, would you like to go shopping (with me)?"
gut. Oder mit etwas anderer Satzstellung:
"If you have time, would you like to go shopping (with me) next week?"

I like Schokomaus's translation a lot.

I would change it ever so slightly.

If you can spare the time next week, would you like to go shopping with me?

Why not do it in 2 sentences? Are you free next week? Would you like to go shopping with me?

If you are free next week, do you want to go shopping with me?