Das ist Politikersprech. Ein "atmender Deckel" (oder "atmender Rahmen"?) wurde 2017-18 beim Versuch, die Koalition zu bilden, auch für die Flüchtlingszahlen ins Spiel gebracht. Es handelt sich um keinen üblichen (Fach-)Begriff, sondern um einen Euphemismus für "wir entscheiden gar nichts, schreiben aber etwas ins Gesetz, so dass der Pöbel glaubt, wir hätten etwas getan".

#1 mit "flexible cap" ist genauso wischi-waschi. Vielleicht flexible (upper) limit bei der Flüchtlingspolitik?

Die FAZ schrieb am 25. 12. 2017:

https://www.faz.net/aktuell/gesellschaft/unwo...

Begriffe wie „Fake News“ und „atmender Deckel“ haben Chancen, „Unwort des Jahres 2017“ zu werden. Das teilte eine Sprecherin der sprachkritischen Jury in Darmstadt auf Anfrage der Deutschen Presse-Agentur mit.

Der Begriff „Fake News“ bezieht sich auf vorgetäuschte oder falsche Nachrichten und wurde unter anderem von Amerikas Präsident Donald Trump häufiger verwendet. „Atmender Deckel“ stammt aus der Diskussion über die Begrenzung der Flüchtlingszahlen.