Lingo study sagt:
andare in giro = herumgehen
Andiamo in giro = Wir gehen (ein Stück) herum
Giriamo attorno al palazzo/facciamo un giro intorno al palazzo/edificio = einmal um ein Grbäude herum

andare in giro bedeutet eher ein zielloses Herumgehen.

Wir gehen eine Runde würde ich übersetzen als:

andiamo a fare un giretto

oder

andiamo a fare quattro passi

Se è per questo esistono mille modi per dire andiamo a passeggio ma, @NIKI voleva sapere:
andiamo in giro .... ist das korrekt !

hab ich immer in italien gehört

kann man das auch verwenden um zu sagen man einmal um ein Grbäude herum ?

Ich habe "andiamo in giro" auch nur mit der Bedeutung von "(ziellosem) Herumgehen"/"umherstreifen"/"durch die Straßen ziehen" gehört. "Wir gehen eine Runde"/"drehen eine Runde" würde ich wie Ibnatulbadia mi "andiamo a fare/a farci un giretto/giro" übersetzen. (Ich denke das "un" macht das Ganze irgendwie zeitlich begrenzter, weniger ausschweifend, während "andare in giro" für mich schon in Richtung "girovagare" gehen kann...)