http://www.cnrtl.fr/definition/point :
VII.− Action de poindre, de piquer; résultat de cette action.
A.− Point du jour. Apparition, naissance du jour. Synon. aube, pointe (du jour).Hier était le monstre et demain sera l'ange; Le point du jour blanchit nos fronts (Hugo, Légende, t. 5, 1877, p. 906).
♦ Au point du jour. À demi réveillé, au point du jour, il entendait sa porte s'ouvrir, poussée bien doucement (Reider, Mlle Vallantin, 1862, p. 206).
http://www.cnrtl.fr/definition/pointe :
V.− [Corresp. à pointer4 A]
A.− Pointe de l'aube, du jour. Moment où la lumière du jour devient perceptible. Synon. point* du jour (v. point1). À la pointe du jour, ils se glissaient furtivement, chacun de son côté, hors du logis (Theuriet, Mais. deux barbeaux, 1879, p. 50). L'annonciateur, qui se dressait dans le silence du désert dès la pointe d'aube, et criait vers les quatre horizons pour dissiper la nuit (Pesquidoux, Livre raison, 1928, p. 132).
♦ À pointe d'aube.Un matin, à pointe d'aube, il découvrit en lisière d'un fourré une charogne étalée dans l'herbe (Genevoix, Raboliot, 1925, p. 321).