"are", since you are talking about both their identity and distinctiveness.

Peoples´ national and cultural identities and distinctivenesses are grounded in their history, literature, language, sport and festivals.

Jetzt ist es klar, oder?

Bitte für Fragen, die nichts mit einer Übersetzung zu tun haben, künftig das "Sprachlabor" benutzen.

eig. logo :) Danke!

Äh, pardon ... "distinctivenesses" ???

Rein logisch spricht natürlich nichts dagegen - ich frage mich nur, ob das ein Native Speaker jemals so formulieren würde ...

sorry, versprochen :(