Je suis un peu étonnée que - à part J* - personne ne réagisse à l'objection de frami_s.
Il faut en effet faire la différence entre la locution adjective (avec avoir) et adverbiale.
Dans les exemples qu'il/elle donne, une traduction par "schweren Herzens" est impossible. Ainsi que dans l'exemple de Triolet dans le TLFi.
Je crois pourtant que l'emploi adverbial est nettement plus répandu. Le wiktionnaire ne mentionne que ça p. ex.
https://fr.wiktionary.org/wiki/la_mort_dans_l...
"tiefbekümmert/zu Tode betrübt/todunglücklich", à mon avis, sont toujours des adjectifs, même s'ils sont accompagnés d'un verbe, style "todunglücklich/zu Tode betrübt/tiefbekümmert fasste er den Entschluss, dieses oder jenes zu tun". Cela veut toujours dire que lui, il est malheureux/affligé et ne donne pas d'informations sur la manière de la décision. Comme dans "Le soir, les Pêcheurs rentraient fatigués."
S'ils rentraient la mort dans l"âme, je ne saurais par contre plus, s'ils sont malheureux en rentrant ou s'ils rentrent contre leur gré, ob sie tiefbetrübt heimkehren oder schweren Herzens/ungern.
Le "être très affligé" du TLFi indique aussi un emploi en tant qu'adjectif.
* elle reprend les propos fautifs de mars pour justifier sa proposition d'entrée erronée, mais ne poursuit pas la correction.