The sine of the opening angle is plotted on the abscissa.

Es stimmt schon, dass die Abszisse im allgemeinen die x-Achse ist und die Ordinate die y-Achse. Das ist aber keineswegs zwingend. Die Abszisse ist die Achse, die zuordnet (aus der etwas austritt, vgl. "Abszess"), und die Ordinate ist die Achse, der etwas zugeordnet wird.

Wenn man die Achsen nicht mit x und y, sondern mit x und f(x) bezeichnet, ist klar, dass die x-Achse die Abszisse ist und die f(x)-Achse die Ordinate.

Wenn man ein Achsensystem mit drei Achsen im dreidimensionalen Raum hat, gibt es je nach Anwendungsfall zwei Möglichkeiten: entweder eine Abszisse und zwei Ordinaten oder zwei Abszissen und eine Ordinate. Die Lage der jeweiligen Achsen wird uneinheitlich gehandhabt.

Von zwei Abszissen bzw. zwei Ordinaten habe ich noch nie gehört.
Bei mir hat ein dreidimensionales Koordinatensystem eine Abszisse, eine Ordinate und eine Applikate.
Der Aberglaube, die Abszisse sei immer die x-Achse, ist weit verbreitet. Ich erinnere mich an eine Diskussion hier auf LEO, bei der im Ernst behpautet wurde, dass die Abszisse auch dann mit X-Achse bezeichnet würde, wenn es gar keine Größe dieses Namens gibt, wie z.B. bei U = f(t).

Die "Applikate" höre ich heute zum ersten Mal, aber Tante Wikipadia kennt sie auch. Nur der Sinn dahinter erschließt sich mir nicht.

Als Beispiel eine Abbildung mit zwei Abszissen und einer Ordinate:

Angenommen, ich habe eine Abbildung von komplexen Zahlen auf reele Zahlen. Beispiel: ich ordne jeder komplexen Zahl deren Betrag zu (der eine reele Zahl ist). Das Ganze stelle ich in einem dreidimesionalen Koordiantensystem dar. Dann sind die beiden Abszissen die beiden Achsen, die die komplexe (=gaußsche) Ebene aufspannen und an der Ordinate kann ich das Ergebnis, also den Betrag, ablesen.

Ja, da mag eine solche Unterscheidung ja passen. Es gibt aber auch Fälle, in denen eine derartige Zuordnung nicht möglich ist.
Beispiel: Räumliche Koordinaten, bei denen die drei Koordinaten völlig gleichberechtigt sind. Da ist eine Gruppierung in zwei Abszissen und eine Ordinate sicher nicht angebracht.

#4: Wenn die Achsen "gleichberechtigt" sind, hat man weder Abszissen noch Ordinaten. Die Bezeichnungen "Abszisse" und "Ordinate" führt man ja nicht deshalb ein, um die Schüler zu ärgern oder zu verwirren, sondern weil eine Aussage dahinter steckt. Man verwendet die Begriffe immer dann, wenn eine Abbildung aus einem Urbereich (Grundbereich) in einen Bildbereich stattfindet. So eine Abbildung ist zB eine Funktion x → f(x).

Einfaches Beispiel: x → sin(x), oft geschrieben als "y = sin (x)", soll grafisch dargestellt werden. Dann ist "x" der Urbereich und "sin(x)" der Bildbereich. Üblicherweise wird x auf der waagrechten Achse dargestellt und sin(x) auf der senkrechten Achse. Es ergibt sich die bekannte Sinuskurve.

Ich habe geschrieben: "x → sin(x)". Das Pfeilchen "→" nennt man Zuordnungspfeil. Alles, was links vom Pfeil ist, ist der Urbereich und wird auf Abszissen (in diesem Fall: eine) aufgetragen. Eselsbrücke: der Pfeil zeigt weg, es tritt etwas aus (vgl. "Abszess"). Alles, was rechts vom Pfeil ist, ist der Bildbereich und wird auf Ordinaten (in diesem Fall: eine) aufgetragen. Eselsbrücke: der Pfeil zeigt hin, es wird etwas zugeordnet.

In #4 habe ich die Funktion z → |z| beschrieben. Dabei ist z eine komplexe Zahl und |z| (der Betrag von z) eine reelle Zahl. Abszisse 1 ist dann der Realteil von z und Abszisse 2 ist der Imaginärteil von z. Ordinate gibt's nur eine, da |z| nun einmal eine reelle Zahl ist.

Dein Beispiel aus #3 sieht übrigens mit Zuordnungspfeil geschrieben so aus: t → U(t).