Es gibt nicht nur Anglizismen im Deutschen, es gibt auch Germanizismen im Englischen - war selbst überrascht...
(Auch wenn Wiki nicht immer gleich zuverlässig ist...)

Aber "protection dog" scheint auch zu gehen.

Yes, Schutzhund is used in English for the sport/activity (whichever word fits best!). For the dog itself, you should use protection dog or personal protection dog (Google offers numerous examples).