Hallo allerseits,
die Aussprache mag auf deutscher Seite zwar manchmal eher wie "Trocknen" als "Trockenen" klingen, aber laut Duden ist "auf dem Trockenen" die einzige Schreibweise (http://www.duden.de/rechtschreibung/trocken)
Auch von den Wortbildungsregeln halte ich das Nomen "Trocknen" nur als Nominalisierung des Verbs "trocknen" regelkonform, aber nicht vom Adjektiv "trocken": Es heißt ja auch trockener und nicht trockner Humor.

Naja, ich will ja meine Regelkonformität nicht übertreiben, von mir aus kann "Trocknen" auch drinbleiben, aber dann plädiere ich für eine Umkehrung der Nennung:
auf dem Trockenen (auch: Trocknen) sitzen

Grüßle Yora