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    Falscher Eintrag in LEO?

    least common denominator - kleinster gemeinsamer Teiler

    Falscher Eintrag

    least common denominator Math. - kleinster gemeinsamer Teiler

    Kommentar
    Folgender Kommentar erreichte das LEO-Team anonym über das Einsendeformular unter "Fehler melden". Es wäre schön, wenn hier noch weitere Kommentare zu dem Eintrag/Thema gepostet würden.

    Auf Deutsch sollte es "kleinster gemeinsamer Nenner" heissen.
    Es bezieht sich auf einen Bruch. Der kleinste gemeinsame Teiler zweier
    natuerlicher Zahlen waere immer 1.
    VerfasserAnonyme Einsendung (338423) 04 Aug. 14, 11:51
    Kommentar
    Jedenfalls nicht mit der gegebenen Begründung unterstützt; die Zahl 1 wird - im Falle der natürlichen Zahlen- bei der Bestimmung des kleinsten gemeinsamen Teilers nämlich nicht berücksichtigt:
    http://www.mathetreff-online.de/mathelexikon/...
    #1Verfasserwienergriessler (925617) 04 Aug. 14, 11:55
    Kommentar
    Von Interesse ist in der Mathematik selten der kleinste gemeinsame Teiler außer 1, sondern der größte, denn das ist derjenige Faktor, durch den man Zähler und Nenner eines Bruches kürzen kann, um maximale Vereinfachung zu erreichen.

    Der "least common denominator" ist definitv nicht der "kleinste gemeinsame Teiler", sondern der kleinste gemeinsame Nenner zweier Brüche, also das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner.

    Insofern stimme ich dem Anonymen Einsender voll zu.
    #2Verfasserdirk (236321) 04 Aug. 14, 12:28
    Kommentar
    Beides richtig.
    Es heißt "der kleinste gemeinsame Nenner".
    Gebraucht wird das wenn man Brüche addieren möchte, da muß es aber nicht unbedingt der "kleinste" sein.
    Und die 1 wird nicht berücksichtigt.
    #3VerfasserHorst E (762087) 04 Aug. 14, 12:36
    Kommentar
    Nein, nicht beides richtig!

    Wenn man Brüche addieren will, braucht man einen gemeinsamen Nenner, es muss nicht unbedingt der kleinste sein, aber der gestaltet die Sache am übersichtlichsten. Ein gemeinsamer Nenner ist ein gemeinsames Vielfaches der Nenner beider Brüche.

    Der kleinste gemeinsame Teiler ist kein gemeinsames Vielfaches und daher auch kein gemeinsamer Nenner.

    Die mathematisch einzig denkbare Ausnahme wäre, dass beide Nenner von vornherein übereinstimmen und dabei noch eine Primzahl sind. Dann wäre tatsächlich das kleinste gemeinsame Vielfache zugleich der kleinste gemeinsame Teiler, nämlich die fragliche Primzahl selbst. In dem Fall erübrigt sich aber die ganze Rechnung.
    #4Verfasserdirk (236321) 04 Aug. 14, 12:45
    Vorschläge

    least/lowest common denominator

    Subst. -

    kleinster gemeinsamer Nenner (a. math.)

    Subst.

    Kontext/ Beispiele
    E --- low·est common denominator (lst)
    n.
    1. See least common denominator.
    2.
    a. The most basic, least sophisticated level of taste, sensibility, or opinion among a group of people.
    b. The group having such taste, sensibility, or opinion: "The press can resist the standard of the lowest common denominator, the rationalization that all news is fit to print that has appeared anywhere else" (Edward M. Kennedy).

    The American Heritage® Dictionary of the English Language, Fourth Edition copyright ©2000 by Houghton Mifflin Company. Updated in 2009. Published by Houghton Mifflin Company. All rights reserved.

    D --- Die Redewendung kleinster gemeinsamer Nenner bezeichnet einen Kompromiss oder Konsens auf niedrigstem Niveau.

    http://de.wikipedia.org/wiki/Gemeinsamer_Nenner

    Kommentar
    -
    #5Verfasserwmw (386353) 04 Aug. 14, 13:24
    Kommentar
    Die Terminologie ist wohl nicht einheitlich:

    The Least Common Multiple (LCM) is also referred to as the Lowest Common Multiple (LCM) and Least Common Denominator (LCD). For 2 integers a and b, denoted LCM(a,b), it is the smallest integer that is evenly divisible by both a and b
    http://www.calculatorsoup.com/calculators/mat...

    Danach wird der OP-Begriff offenbar durchaus auch im Zusammenhang mit ganzen Zahlen verwendet
    #6Verfasserwienergriessler (925617) 04 Aug. 14, 13:25
    Vorschläge

    Least/Lowest Common Multiple (LCM)

    Math. -

    kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)



    Least/Lowest Common Denominator (LCD)

    Math. -

    kleinster gemeinsamer Nenner



    Kommentar
    Natürlich im Zusammenhang mit ganzen Zahlen, denn Zähler und Nenner von Brüchen sind ja ganze Zahlen.

    Das kleinste gemeinsame Vielfache zweier ganzer Zahlen ist der kleinste gemeinsame Nenner zweier Brüche, die diese ganzen Zahlen als Nenner haben. Streng genommen ist der in #6 zitierte Satz nicht ganz richtig, denn das kleinste gemeinsame Vielfache zweier ganzer Zahlen ist a priori noch kein Nenner. Da die hauptsächliche Anwendung aber bei der Bruchrechnung liegt, ist die Gleichsetzung LCM = LCD in der Praxis eben meist korrekt.
    #7Verfasserdirk (236321) 04 Aug. 14, 14:12
    Kommentar
    Die in #7 vorgeschlagenen Änderungen sind in LEO schon vorhanden, also eigentlich bleibt nur, den falschen Eintrag zu löschen. Da das noch nicht geschehen ist, noch mal ganz klar:

    Teiler (divisor/factor) und Nenner (denominator) sind mathematisch unterschiedliche Dinge, die nichts miteinander zu tun haben.

    Zur Verdeutlichung ein Beispiel:

    Nehmen wir die Zahlen 18 und 30. Der kleinste gemeinsame Teiler (außer 1) ist 2 (denn beide sind ohne Rest durch 2 teilbar). Das mag Zahlentheoretiker interessieren, nützt für praktisches Rechnen aber wenig.
    Das kleinste gemeinsame Vielfache von 18 und 30 ist dagegen 90 (=5x18 =3x30). Wenn ich 7/18 + 11/30 addieren will, muss ich beide Brüche auf einen gemeinsamen Nenner erweitern, sinnvollerweise auf den kleinsten. Der entspricht dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 18 und 30:
    7/18 = (5*7)/(5*18) = 35/90,
    11/30 = (3*11)/(3*30) = 33/90,
    also 7/18 + 11/30 = 35/90 + 33/90 = 68/90 = 34/45.

    Die Wortgleichung "least common denominator = kleinster gemeinsamer Teiler" ist demnach ebenso falsch wie die mathematische Gleichung 90 = 2.
    #8Verfasserdirk (236321) 05 Aug. 14, 15:49
    Kommentar
    Unterstützung für #7 und #8.
    Eine kleine Einschränkung, die für das Wörterbuch keine Rolle spielt: Die fraglichen Begriffe werden, von algebraischen Verallgemeinerungen abgesehen, nur für natürliche Zahlen verwendet, nicht für ganze Zahlen.
    #9VerfasserWurzelzieher (976130) 05 Aug. 14, 16:26
     
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