Das Konzept - und auch das Wort selbst - der Parentologie scheinen in der deutschen Sprache noch nicht angekommen zu sein ...
... ansonsten (ergänzend zum Duden-Zitat unten im OP) :
https://www.dwds.de/?q=Elternsein&from=wb
Elternsein, das
Grammatik Substantiv (Neutrum) · Genitiv Singular: -s (computergeneriert)
... Und manchmal ärgert es ihn vielleicht, daß andere mobiler und ungebundener sind, und er demonstriert das Elternsein dann um so intensiver.
Süddeutsche Zeitung, 31.05.1997
Waren Eltern schon immer so unzureichend vorbereitet auf ihr Elternsein?
Süddeutsche Zeitung, 22.12.2001
Weil ich auch das Elternsein so sehe, muss ich immer an mich halten, wenn über die finanziellen Lasten des Kinderkriegens geklagt wird.
Die Zeit, 05.01.2009, Nr. 01
Wie uns das Elternsein wirklich verändern würde, erfuhren wir erst acht Tage nach Noahs Geburt.
Der Tagesspiegel, 21.09.2003
Das Glück des Elternseins kommt in der politischen Welt, der Welt der Generationenverträge, Rentenansprüche und Bevölkerungspyramiden nicht vor.
Die Welt, 03.01.2004 ...