https://text-law.de/fachterminologie-begriff-...

There is a detailed discussion of the translation of this term at the link above.

Their conclusion is

".... “Legal custodianship”, je nach Textsorte, Zweck der Übersetzung und Zielgruppe ggf. mit dem deutschen Begriff “Betreuung” und Verweis auf das BGB oder gar einer kurzen Erklärung in Klammern oder als Fußnote, kann daher sicher als geeignete Wiedergabe des Begriffs der “rechtlichen Betreuung” im deutschen Recht gelten."

I'm pretty sure the Bundesverfassungsgericht also uses that, but I'm too lazy to check again....

Hier heißt es zum Thema related discussion: Gerichtlich angeordnete Betreuung im Beitrag #1 :

... Betreuung = (legal) custodianship

wird in der halbamtlichen Übersetzung des BGB (§ §1986 ff. BGB) verwendet

German Civil Code BGB (gesetze-im-internet.de) ...

Vgl. insbesondere §§1901ff. BGB und die halbamtliche Übersetzung zur Terminologie , auch zu Vermögenssorge etc.

Section 1901

Scope of the custodianship, duties of the custodian

German Civil Code BGB (gesetze-im-internet.de)

P.S. Guardianship ist in der Anfrage 2x unterschiedlich falsch geschrieben.