The English original is a bit odd. I can offer you a couple of improvements to that:

Let's find the golden midpoint and close the rental contract mid-way between your suggestion and mine.

kurze Anmerkungen noch zum ursprünglichen Vorschlag:

• "Ich hoffe, dass" (Komma und dass mit 2 s)
• "die goldene Mitte" oder "den goldenen Mittelweg"
• der Nebensatz mit dass erfordert die Satzstellung mit dem Verb "können" am Ende ("dass wir... finden können") oder "dass" weglassen, dann kann die Wortstellung so bleiben ("Ich hoffe, wir können den goldenen Mittelweg finden...")
• "... und den Mietvertrag zwischen Ihrer und meiner Vorstellung..." oder "... zwischen Ihrem und meinem Vorschlag..." (falscher Genus in Deiner Variante)
• "... in der Mitte abschließen" (Dativ)

Ansonsten gebe ich Gibson Recht "den goldenen Mittelweg finden" und dann nochmal "in der Mitte abschließen" ist einmal "Mitte" zu viel, das ist aber eher eine stilistische Frage und betrifft dann ja ebenso den Originalsatz.