Es gibt im Spanischen viele Formeln in Briefen, die von manchen benutzt werden und von anderen als total veraltet empfunden werden. Mir persönlich ist "suyo" noch nie begegnet. Es gibt aber Unterschiede zwischen LAmerika und Spanien (Latino sind idR konservativer und förmlicher). Ich persönlich benutze bei Erstkontakt mit Kunden meist "Atentamente", aber dann auch häufig "Saludos cordiales", "(reciba) un cordial saludo" o.ä.

Atentamente suya klingt sehr komisch. Einfach atentamente und fertig

Le saluda atte.
es una forma corriente

Ich mache gerade eine Ausbildung zur Fremdsprachenkorrespondentin und ich habe
"Mit freundlichen Grüßen" als
"Saludos cordiales" (in einem Geschäftsbrief) gelernt.

Atentamente, und dann Unterschrift

Alternativ > Aprovecho la oportunidad para enviarle un cordial saludo,
...

Saludos cordiales klingt nach wörtliche Übersetzung aus dem Deutschen oder Englischen